老师寄语：青春已在路上，青春的意义决不在于这炼狱般的高三，却一定需要这炼狱般的高三来锻造、并1、定义域：
函数sin y x =及cos y x =的定义域都是(),-∞+∞，即实数集R 2、值域：
函数sin y x =，x R ∈及cos y x =，x R ∈的值域都是[]1,1- 3、周期性
正弦函数sin y x =，x R ∈和余弦函数cos y x =，x R ∈是周期函数，2k π(0)k Z k ∈≠且都是它们的周期，最小正周期是2π。
4、奇偶性
正弦函数sin y x =，x R ∈是奇函数，余弦函数cos y x =，x R ∈是偶函数。
正弦曲线: ①正弦函数sin y x =在每一个闭区间2,222k k ππππ⎡⎤
-
++⎢⎥⎣⎦
()k Z ∈上，都从-1增大到1，是
增函数；
②在每一个闭区间32,222k k ππππ⎡⎤
++⎢
⎥⎣⎦
()k Z ∈上，都从1减小到-1，是减函数。
余弦曲线: ①余弦函数cos y x =在每一个区间()21,2k k ππ-⎡⎤⎣⎦()k Z ∈上，都从-1增大到1，是增函
数；
②在每一个闭区间()2,21k k ππ+⎡⎤⎣⎦()k Z ∈上，都从1减小到-1，是减函数。
老师寄语：青春已在路上，青春的意义决不在于这炼狱般的高三，却一定需要这炼狱般的高三来锻造、并选择题：
1．设函数f (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π
2，x ∈R ，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π
2的偶函数
2．y ＝sin ⎝⎛⎭
⎫x －π
4的图象的一个对称中心是( ) A ．(－π，0) B.⎝⎛⎭⎫－3π4，0 C.⎝⎛⎭⎫3π2，0 D.⎝⎛⎭⎫π
2，0. 3．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )
A.[]－1，1
B.⎣⎡⎦⎤－54，－1
C.⎣⎡⎦⎤－54，1
D.⎣⎡⎦⎤－1，54 4．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫
4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( )
A.π6
B.π4
C.π3
D.π
2
5． “x ＝π
4
”是“函数y ＝sin 2x 取得最大值”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 6．下列函数中为偶函数的是（ ） Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．函数
的图象关于（ ）
Ａ．x 轴对称 Ｂ．原点对称 Ｃ．y 轴对称 Ｄ．直线对称
8．函数
的单调递增区间是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）
Ａ．向左平移个单位 Ｂ．向右平移个单位 Ｃ．向左平移个单位 Ｄ．向右平移个单位
老师寄语：青春已在路上，青春的意义决不在于这炼狱般的高三，却一定需要这炼狱般的高三来锻造、并10．下列函数中，最小正周期是且在区间
上是增函数的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
11．已知且，则与的大小关系是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
12.函数)3
4cos(π
+=x y 的图象的两条相邻对称轴间的距离为( )
A.
8π B.4π C.2
π
D.π 13.函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜2
π
,x ∈R )的部分图象如图所示,则函数表达式为(
)
A.)4
8
sin(4π
π
-
-=x y B.)48
sin(
4π
π
+-=x y
C.)4
8
sin(
4π
π
-
=x y D.)4
8
sin(
4π
π
+
=x y
14.下列函数中最小正周期不为π的是( )
A.f(x)=sinx·cosx
B.)2
tan()(π
+=x x g
C.f(x)=sin 2x-cos 2x
D.φ(x)=sinx+cosx
15.要得到函数y=sin2x 的图象,可由函数y=cos2x 的图象( )
A.向左平移2π个单位
B.向右平移2π
个单位 C.向左平移4π个单位 D.向右平移4
π
个单位
老师寄语：青春已在路上，青春的意义决不在于这炼狱般的高三，却一定需要这炼狱般的高三来锻造、并16.使)2cos(3)2sin()(ϕϕ+++=x x x f 为奇函数,且在区间［0,4
π
］上为减函数的φ的一个值为( ) A.34π B.3π C.35π D.3
2π
17.已知函数y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,当9π=x 时,取得最大值21,当94π=x 时,取得最小值2
1
-,则该函
数的解析式为( )
A.)63sin(
2π-=x y B.)63sin(21π
+=x y C.)63sin(21π-=x y D.)6
3sin(21π-=x y
18.若a=sin(cosπx),b=cos(sinπx)且x ∈［2
3
-,-1］,则( )
A.a 2+b 2=1
B.a ＜b
C.a ＞b
D.a=b 19.函数2
cos 2cos )(2
2
x
x x f -=的一个单调增区间是( ) A.(
3π,32π) B.(6π,2π) C.(0,3
π
) D.(6π-,6π)
20.若0＜x ＜2π
,则下列命题中正确的是( )
A.sinx ＜x π3
B.sinx ＞x π3
C.sinx ＜224x π
D.sinx ＞2
24x π
21.若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x ∈R (其中ω＞0,|φ|＜2
π
)的最小正周期是π,且3)0(=f ,则( )
A.2
1=ω,6
πϕ= B.2
1=ω,3
πϕ=
C.ω=2,6
π
ϕ=
D.ω=2,3
π
ϕ=
22.若函数f(x)=sinωx+3cosωx,x ∈R ,又f(α)=-2,f(β)=0,且|α-β|的最小值等于4
3π
,则正数ω的值为( ) A.31 B.32 C.34 D.2
3 23.定义新运算
例如
则函数
的值域为( )
A.［-1,22］
B.［0,22］
C.［-1,2］
D.［22-,2
2
］
老师寄语：青春已在路上，青春的意义决不在于这炼狱般的高三，却一定需要这炼狱般的高三来锻造、并二、填空题
1．若函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在⎣⎡⎦⎤－2π3，2π
3上单调递增，则ω的最大值为________． 2．函数y ＝lg(sin x )＋
cos x －1
2
的定义域为________________．
3．设定义在区间(0，π
2)上的函数y ＝6cos x 的图象与y ＝5tan x 的图象交于点P ，过点P 作x 轴的垂线，垂
足为P 1，直线PP 1与函数y ＝sin x 的图象交于点P 2，则线段P 1P 2的长为________． 4．给出下列命题：
①函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫
23x ＋π2是奇函数； ②存在实数α，使得sin α＋cos α＝32
；
③若α、β是第一象限角且α<β，则tan α<tan β； ④x ＝π
8
是函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋5π4的一条对称轴； ⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图象关于点⎝⎛⎭⎫π
12，0成中心对称图形． 其中正确的序号为________．(填所有正确的序号) 5.给出下列5个命题:
①函数f(x)=-sin(kπ+x)(k ∈Z )是奇函数; ②函数f(x)=tanx 的图象关于点(2
π
π+
k ,0)(k ∈Z )对称;
③函数f(x)=sin|x|是最小正周期为π的周期函数; ④设θ是第二象限角,则2tan
θ＞2cot θ,且2
sin θ
＞2cos θ; ⑤函数y=cos 2x+sinx 的最小值是-1.
其中正确的命题是___________. 6.已知函数y=f(x)的反函数为)cos 2006(
log )(2sin 1
θθ-=-x x f ,其中0＜θ＜2
π,则x=2 006时,f -1(x)=____________.
7.如果圆x 2+y 2=2k 2至少覆盖函数k
x
x f 2sin
3)(π=的一个极大值点和一个极小值点,则k 的取值范围是
______________.。