永磁同步电机控制系统仿真模型的建立与实现电机的控制本文设计的电机效率特性如图转矩(Nm)转速(rpm)异步电机效率特性PMSM 电机效率特性本文设计的电动汽车电机采用SVPWM 控制技术是一种先进的控制技术，它是以“磁链跟踪控制”为目标，能明显减少逆变器输出电流的谐波成份及电机的谐波损耗，能有效降低脉动转矩，适用于各种交流电动机调速，有替代传统SPWM 的趋势[2]。

基于上述原因，本文结合0=d i 和SVPWM 控制技术设计PMSM 双闭环PI 调速控制。

其中，内环为电流环[3]，外环为速度环，根据经典的PID 控制设计理论，将内环按典型Ⅰ系统，外环按典型Ⅱ系统设计PI 控制器参数[4]。

1. PMSM 控制系统总模型首先给出PMSM 的交流伺服系统矢量控制框图。

忽略粘性阻尼系数的影响， PMSM 的状态方程可表示为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡J T L u L u i i P J P L R P P L R i i L q d m q d f n f n m n m n m q d ///002/30//ωψψωωω&&& (1) 将0=d i 带入上式，有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡J T L u L u i JP P L R P i i L q d m qf n f n m n m q d ///02/3/0ωψψωω&&& (2)转矩 (Nm )转速(n /(mi n ))效率转速 (rpm)转矩 (N m )式(1)、 (2)中，d i 是直轴电流，q i 是交轴电流，m ω是转速。

由式(1)、 (2)可以看出，实际是对电流d i 和q i 控制，将它们转化为d u 和q u ，然后经转换后实现PMSM 的SVPWM 控制。

画出PMSM 的控制系统框图如图1所示。

注意电流环的PI 调节器可以同时控制两个量，在matlab 中建模时将其分开，但参数是一样的。

图1 0=d i 时PMSM 的SVPWM 控制系统框图2. 坐标变换SVPWM 矢量控制最重要的是接收坐标变换后的信号，上述控制系统的Ipark 变换为⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d q u u u u θθθθβαsin cos cos sin (3)图2 Ipark 变换Clarke 和park 变换是将abc 三相电流变为d 轴电流和q 轴电流，该公式和matlab 自带模型幅值和角度有差别，matlab 选取的参考角度与本文相差π21，以转矩最大值为参考，其幅值为32，本文的公式和仿真模型将Clarke 和park变换结合求解为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+----+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a q d i i i i i )32sin()32sin(sin )32cos()32cos(cos 3/2πθπθθπθπθθ (4)图3 abc 三相电流变为d 轴q 轴电流模型其中， (4)式Clarke 将abc 三相电流变为βα、两相电流的公式为⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a i i i i i 4/3-4/305.0-5.0-13/2βα (5) (4)式的Park 变换将βα、两相电流变换为d 轴和q 轴，电流公式与电压公式一致⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαθθθθi i i i q d cos sin sin cos (6)3. SVPWM 算法V batt对于PMSM 逆变器上桥与下桥动作相反，PWM 有三个桥臂，每个桥臂在任一时刻均可以有2个状态，规定上桥臂开启为状态1，断开为状态0，则PWM 对应8个工作状态，对应8个基本空间矢量。

表1 空间矢量电压电压空间矢量 PWM （SVPWM ）基本思想是按空间矢量的平行四边形合成法则， 用相邻的两个有效的工作矢量合成期望的输出矢量。

表1中有两个电压为0，无效，按61u u - 6 个有效电压矢量空间分成对称的 6 个扇区，当期望的输出电压矢量落在某个扇区内时，就用该扇区的两边的有效电压矢量与零矢量等效合成，如图 5 所示。

ⅠⅠⅠⅠⅠⅠu2u1u3u4u5u6s图 5 对应扇区和空间电压矢量合成确定u s 所在的扇区，定义Ipark 变换的βu 和αu 不同值对应的扇区：1,0,030,1,03010==>--==>-==>C else C u u B else B u u A else A u βαβαβ，， (7) 则上述定义对应的扇区为C B A N 42++=，不同取值正好依次对应6个扇区。

图 6 扇区判断仿真模型每个扇区相邻的电压矢量有特定的作用时间，SVPWM 控制同样根据βu 和αu 计算扇区相邻的两个基本电压矢量的作用时间，定义：ds d s ds u T u u Z u T u u Y u T u X )33(23)33(233βαβαβ+-=+== (8)图7 电压矢量合成周期相关变量的定义仿真模型根据式（8），不同扇区的相邻电压矢量T 1和T 2在整个PWM 中断周期为图 8相邻电压矢量T 1和T 2的计算不同扇区对应电压合成T 1和T 2不一致，所以不同扇区的逆变器3个桥臂上的开关切换时间与上述T 1和T 2逆变器自由频率密切相关，令2242121Tt t Tt t T T T t b c a b a +=+=--=(9)图9 开关切换时间和PWM 波形的调制4. PI 控制器参数设计完成PWM 波形调制后整个SVPWM 控制算法即可实现，仿真模型建立完毕。

整个PMSM 控制系统仿真模型如图10。

逆变器和PMSM 本体模型参考matlab 自带模型，本文研究控制算法，且PMSM 的d 轴和q 轴变换和0=d i 的状态方程已给出，本文不再详细讨论。

下面将进一步设计两个PI 控制器参数[5,6]。

图10 PMSM 控制系统仿真模型4.1 内环PI 参数由于PMSM 采用双闭环控制，首先需要确定内环参数，内环为电流环。

在PI 控制器设计时，它时一个典型Ⅰ系统。

永磁同步电机电流环传递函数框图如图11。

图11 PMSM 电流环传递函数框图定义sK K s G ip +=)(为电流PI 调节器的传递函数，p K 是比例系数，i K 为积分系数。

在工程设计中，i K 由p K 和积分时间常数c τ决定，c p i K K τ/=。

根据PID 调节器的工程设计方法 , 选择电流调节器的零点对消被控对象的大时间常数极点。

所以a d c R L /=τ。

根据上述分析，代入c τ的值，得电流环开环传递函数)1)(1()(++=s T s T R K s W if s c a pτ (10)式中，s T 为PWM 工作周期，本文PWM 频率设置为2.5kHz ，周期为0.0004s ，if T 为电流环滤波常数，周期为40us 。

由于s T 和if T 都很小，可以用可用一个时间常数 sf T 的一阶环节代替这两个惯性环节，if s sf T T T +=。

于是电流环开环函数变为一个典型Ⅰ型系统。

)1()(+=s T s Ks W sf(11)式中，c a p R K K τ=。

根据式(11)，电流环闭环传递函数为2222cl 2///1)()()(nn n sf sf sf s s T K T s s T K s W s W s W ωξωω++=++=+= (12) 由二阶系统最优指标，707.0121==sfKT ξ，求出PI 调节器各参数为 ⎪⎩⎪⎨⎧==sf a isfd p T R K T L K 2/2/ (13) 式中，d L 为直轴或d 轴电感，为8.5mH ，a R 为定子电阻，为2.875Ω。

求出66.9=p K ，10=i K 。

4.2 外环PI 参数在设计速度环时， 可以把电流环作为速度控制系统中的一个环节， 电流环是一个二阶振荡环节，由于速度环的截止频率较低，因此可以忽略电流环高次项，对电流环闭环传递函数进行降阶处理，降阶后电流环的等效传递函数为：sfsf T K s K s T s W s W s W 211//11)()()(2cl =++=+= (14) 所以速度环的闭环传递函数框图等效如下：图12 PMSM 速度环等效传递函数框图 同样定义sKK s G is ps s +=)(为速度 PI 调节器的传递函数，ps K 为速度环PI 控制器比例系数，is K 为速度环PI 控制器积分系数。

由于图12中sf T 和ωT （转速滤波时间，为2ms ）很小，同样可以将两个小惯性环节合成一个惯性环节，此时有ωT T T sf sf+='2，由此可得系统的开环传递函数为 )1()1()(2+'+=s T Js s K K s W sfn n t ps n ττ （15） 式中，N N t I T K /= 是额定转矩与额定电流的比值。

本文中m 5.3N T N =，A I N 3=。

令nt ps n J K K K τ=,则系统的开环传递函数为)1()1()(2+'+=s T s s K s W sfn n n τ （16）按照典型Ⅱ系统设计PI 控制器，对于典型Ⅱ型系统的参数按照闭环系统的最小幅频特性峰值来确定，中频带宽 h 一般取 5为最佳的选择。

此时有⎪⎩⎪⎨⎧+='==2221/sf n sfn is ps T h h K T h K K τ （17） 根据上述分析和推导，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==t sf is t sf ps K T J K KT J K 225353 （18） 式中，2/kg 0008.0m J =。

代入数据得 143.0=ps K ，93.9=is K 。

仿真时，电机直流侧的电压设置为220V ，其它参数为上面文章所述，本文的主要仿真结果如下：(a)定子磁链轨迹 (b)输出转矩(c)输出转速 (d)三相电流精品文档(e)三相电压参考文献：[1] 徐衍亮. 电动汽车用永磁同步电动机及其驱动系统研究[D]. 沈阳工业大学,2001, 40: 13-17.[2] 张春喜, 孙立军, 朱建良, 等. 永磁电动机的控制技术[J]. 电机与控制学报,2005, 9(1).[3] 杨立永, 张云龙, 陈智刚, 等. 基于参数辨识的 PMSM 电流环在线自适应控制方法[J]. 电工技术学报, 2012, 27(3): 86-91.[4] 杨明, 牛里, 王宏佳, 等. PMSM 矢量控制系统的精确仿真研究[J]. 电气传动, 2009, 39(10): 14-17.[5] 董恒, 王辉, 黄科元. 永磁同步电动机驱动系统数字 PI 调节器参数设计[J].电气传动, 2009, 39(1): 7-10.[6] 何继爱, 王惠琴. 永磁同步电机空间矢量控制系统的仿真[J]. 电力系统及其自动化学报, 2005, 17(6): 14-16.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除。