第三章 虚功原理和结构的位移一 判 断 题1. 已知P M ,Mk 图，用图乘法 求位移的结果为：（ω1у1+ω2у2）/（EI ）。

（ ） （X ） 题1图 题2图 题3图2. 图示结构中B 点挠度不等于零。

（ ）（√）3. 图示桁架中腹杆截面的大小对C 点的竖向位移影响。

（ ）（X ）4. 求图示A 点竖向位移可用图乘法。

（ ）（X ）题4图 题5图5. 图示梁的跨中挠度为零。

（ ）（√）6. 在位移互等定理中，可以建立线位移和角位移的互等关系：12δ=21ϕ。

这里12δ，21ϕ与只是数值相等而量纲不同。

（ ）（X ）7. 三个刚片用不在同一直线上的三个虚铰两两相联，则所组成的体系是无多余约束的几何不变体系。

（ ）（√）8. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。

（ ）（X ）9. 在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。

（ ）（√）10. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必须满足的条件。

（ ）（√）11. 在非荷载因素（支座移动，温度变化，材料收缩等）作用下，静定结构不产生内力，但会有位移，且位移只与杆件相对刚度有关。

（ ）（X ）12. 虚功中的力状态和位移状态是彼此独立无关的，这两个状态中的任一个都可看作是虚设的。

（ ）（√）13. 温度改变，支座位移，材料收缩和制造误差不会使静定结构产生内力，因而也不产生位移。

（ ）（X ）14. 计算自由度W 小于等于零是体系几何不变的充要条件。

（ ）（X ）15．若体系计算自由度W<0，则它一定是几何可变体系。

（ ）（X ）16．平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。

（ ）（√）17．三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。

（ ）（X ）18．图示三铰刚架，EI 为常数，A 铰无竖向位移。

（ ） （√）题18图 题19图 题20图19．图示桁架，各杆EA 相同，AB 杆将发生转动。

（ ）（√）20．图示桁架，EA=常数，在力P 作用下，C 点竖向位移Δcv=1.414Pa/EA 。

（ ）（√）21．结构荷载和相应的弯矩图如图示，则C 点竖向位移Δcv 的算式如下：（X ）题21图 题22图 22．图示结构中EI ，EA 均为常数，铰C 两侧截面相对转角c ϕ为EI Pl /22。

（ ）（X ）23．功的互等，位移互等，反力互等和位移反力互等的四个普遍定理仅适用于线性变形体系。

（ ） （√）24．图示结构D 点的竖向位移()()EA Pa EI Pa DV 4/6/3+=∆。

（ ） （√）题24图 题25图25．图示结构A 点的竖向位移AV ∆为零。

（ ）（√）26．图示刚架A 点的水平位移2/3Pa AH =∆（方向相左）。

（ ） （X ）题26图 题27图 题28图27．图示结构梁式杆EI=常数，二力杆EA=常数，AB 杆的转角0=AB ϕ。

（ ）（√）28．图示结构铰C 两侧截面相对转角C ϕ可用下式求得：322211Pl l EI C ⨯⨯⨯⨯-=ϕ （ ）（X ） 29．图示结构，EI=常数，C ，B 两点相对水平位移值为()EI pl /53。

（ ） （X ）题29图 题30图30．图示为刚架的虚设力系，按此力系及位移计算公式可求出杆AC 的转角。

（ ）（√）31． 图示桁架EA=常数，图a 中C 点的竖向位移比图中b 中C 点的竖向位移大P l /（EA ）。

（ ）（X ）题31图 题32图32．图示结构宽度是高度的2/3，在P 力作用下，B 点的水平位移方向向右。

（ ）（√）33．已知图a 所示梁的Mp 图如图b ，各杆EI=常数，则铰B 左，右两侧截面的相对转角为()EI B /160=ϕ（铰B 左，右两侧向上转）。

（ ）（√）题33图 题34图 题35图 34．图示悬臂梁，EI 为常数，杆长为l ，B 点竖向位移()()↓=∆EI Ml BV 2/3。

（ ）（X ） 35．图示简支梁，当P1=1，P2=0时，1点的挠度为EI l /0165.03，2点挠度为EI l /077.03。

当P1=0，P2=1时，则1点的挠度为EI l /021.03。

（ ）（X ）36．结构的温度变化及单位荷载作用下的内力如图a ，b 所示，梁截面为矩形，h=0.6m ，材料线膨胀系数为α，则C ，D 两点的相对水平位移为400α。

（ ） （X ）题36图 题37图37．图示结构EI=常数，D 截面转角为零。

（ ）（√） 38．图示桁架EA=常数，在荷载P 作用下，结点C 的竖向位移为()EA Pl CV /828.5=∆。

（ ）（X ）题38图 题39图 题40图39．水平荷载P 分别作用于A 点和B 点时C 点产生的水平位移相同。

（ ）（X ）40．图示桁架，各杆EA 相同，EF 杆将无转动。

（ ）（√）41．图示桁架中，结点D 与结点E 的竖向位移相等。

（ ） （√）题41图 题 42图42．图a,b 为同一对称桁架，荷载不同，而K 点竖向位移相同。

（ ）（√）43．桁架及荷载如图，B 点将产生向左的水平位移。

（ ）（X ）（√）题43图 题44图 题 45图44．竖向荷载P 分别作用于A 点和B 点时，B 点产生的竖向位移是不同的。

（ ）（X ）45．图示桁架结点C 水平位移不等于零。

（ ）46．图示桁架B 点的竖向位移为零（EA=常数）。

（ ）（X ）题46图 题47图 题48图47．图示梁AB 在所示荷载作用下的M 图面积为3/3ql 。

（ ）（X ）48．图示梁EI=常数，C 点的竖向位移为EA qa 3/74（向下）。

（ ）（√）49．图示结构，EI=常数，q=p/a ，B 截面的转角位移为()EI Pa 2/2，顺时针方向。

（ ） （X ）题49图 题50图 题51图50．图示梁EI=常数，C 点的竖向位移方向向下。

（ ）（X ）51．位移互等定理为：第一个力的方向上由第二个力所引起的位移，等于第二个力的方向上由第一个力所引起的位移。

（ ）（X ）52．图示结构，EI=常数，q=2KN/m ，B 点的竖向位移为()()↓EI /3888。

（ ）（X ）53．图示结构中，增加杆AD ，CD 及BD 的EA 值，均能减小C 点的挠度。

（ ） （√）题53图54．应用虚力原理求体系的位移时，虚设力状态可在需求位移处添加相应的非单位力，亦可求得该位移。

（ ）（√）55．弹性体系虚功的特点是：（1）在作功过程中，力的数值保持不变；（2）作功的力与相应的位移无因果关系，位移由其他力系或其它因素所产生。

（ ）（√）56．若刚架中各杆均无内力，则整个刚架不存在位移。

（ ）（X ）57．变形体虚功原理也适用于塑性材料结构与刚体体系。

（ ）（√）58．虚功原理仅适用于线弹性的小变形体系。

（ ）（X ）59．在小变形条件下，结构位移计算和变形位移计算均可应用叠加原理。

（ ）（X ）60．图示桁架，已知线膨胀系数为α，杆AD ，DB 温度上升t ℃，则D 点竖向位移()↓3/16t α。

（ ） （X ）题60图 题61图 题62图61．图示桁架AB 杆的转角EA P AB /=ϕ（顺时针）。

（ ）（X ） 62．图示结构杆长l ，矩形截面，高为h=l/10，线膨胀系数为α。

内侧温度升高t ℃，外侧温度升高2t ℃。

则C 截面水平位移()→=∆tl CH α5。

（ ）（X ）63．图示结构BC 杆温度降低t ℃，线膨胀系数为α，则A 点的竖向位移是()↓=∆td AV α。

（ ） （X ）题63图 题64图 题65图64．图示混合结构，C 点的水平位移EI CH /5.7=∆。

（ ）（√） 65． 图示桁架各杆EA=常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。

（X ）66．图a,b 所示两结构中，除A 处的支承情况不同和图b 中多一根链杆DB 外，其余情况相同，则两图中B 点的竖向位移是相等的。

（ ）（√）题66图二 选 择 题1． 图示各种结构中，欲求A 点竖向位移，能用图乘法的为：（ ）（B ）题1图 题2图2．图示结构的两个状态，位移互等12δ=21ϕ，12δ和21ϕ的量纲为：（ ）A ．长度B ．无量纲C ．长 度/力D ．力/长 度（C ）3．图a,b 两种状态中，梁的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：（ ）A ．δ=ϕB ．δ与ϕ关系不定，取决于梁的刚度大小C ．δ>ϕD ．δ<ϕ（A ）题3图 题4图4．图示结构，求A ，B 两点相对线位移时，虚力状态应在两点分别施加的单位力为：（ ）A ．竖向反向力B ．水平反向力C ．连线方向反向力D ．反向力偶（C ）5．变形体虚位移原理的虚功方程中包含了力系与位移（及变形）两套物理量，其中：（ ）A ．力系必须是虚拟的，位移是实际的B ．位移必须是虚拟的，力系是实际的C ．力系与位移都必须是虚拟的D ．力系与位移两者都是实际的（B ）6．静定结构的位移与EA ，EI 的关系是：（ C ）A ．无关B ．相对值有关C ．绝对值有关D ．与E 无关，与A ，I 有关（C ）7．导出单位荷载法的原理：（ ）A ．虚位移原理B ．虚力原理C ．叠加原理D ．静力平衡条件（B ）8．按虚力原理所建立的虚功方程等价于：（ ）A ．静力方程B ．物理方程C ．平衡方程D ．几何方程（D ）9．四个互等定理适用于：（ ）A ．刚体B ．变形体C ．线性弹性体系D ．非线性体系（C ）10．图示结构两个状态中的反力互等定理 12γ=21γ，12γ和21γ的量纲为：（ ）A ．力X 长度B ．无量纲C ．力D ．长 度（A ）题10图 题16图11．刚体系与变形体系虚位移原理的虚功方程两者的区别在于：（ ）A ．前者用于求位移，后者用于求未知力B ．前者用于求未知力，后者用于求位移C ．前者的外力总虚功等于零，后者的外力总虚功等于其总虚应变能D ．前者的外力总虚功不等于零，后者的外力总虚功等于其总虚应变能（C ）12．功的互等定理：（ ）A ．适用于任意变形体结构B ．适用于任意线弹性体结构C ．仅适用于线弹性静定结构D ．仅适用于线弹性超静定结构（B ）13．静定结构温度改变时：（ ）A ．无变形，无位移，无内力B ．有变形，有内力，有位移C ．有变形，有位移，无内力D ．无变形，有位移，无内力（C ）14．线弹性结构的位移反力互等定理，其适用范围为：（ ）A ．只限于混合结构B ．只限于超静定结构C ．只限于静定结构D ．超静定和静定结构均可用（D ）15．变形体虚功原理：（ ）A ．只适用于静定结构B ．只适用于超静定结构C ．只适用于线弹性体系D ．适用于任何变形体系（D ）16. 图示为刚架在荷载作用下的Mp 图，曲线为二次抛物线，横梁的抗弯刚度为2EI ，竖柱为EI ，则横梁中点K 的竖向位移为：（ ）A ．87．75/（EI ）↓B ．43．875/（EI ）↓C ．94．5/（EI ）↓D ．47．25/（EI ）↓（B ）17. 图a,b 为同一结构的两个受力与变形状态，则在下列关系式中正确的是：（ ）A ．12c a ∆=∆B ．21a c ∆=θC ．12c c θθ=D ．12a c ∆=θ（B ）题17图18. 用图乘法求位移的必要条件之一是：（ ）A ．单位荷载下的弯矩图为一直线B ．结构可分为等截面直杆段C ．所有杆件EI 为常数且相同D ．结构必须是静定的（B ）图示为结构在荷载作用下的Mp ，Np 图，a=3m ，受弯杆件EI=常数，各链杆EA=常数，则D 点的竖向位移（ ↓ ）DV ∆=：（ ）A ．360/（EA ）+810/（EI ）B ．360（1+5）/（EA ）+810/（EI ）C ．360/（EA ）+900/（EI ）D ．360（1+5）/（EA ）+900/（EI ）（A ）题19图 题20图 19. 图示结构的受弯杆件的抗弯刚度为EI ，链杆的抗拉（压）刚度为EA ，且()230/m I A =，则D 端的转角（顺时针方向）为：（ ）A ．223/（3EI ）B ．137/（3EI ）C ．4673/（3EI ）D ．1500/（EI ）（C ）20. 图示梁当EI=常数时，B 端的转角是：( )A ．5q 3l /(48EI) （顺时针）B ．5q 3l /(48EI) （逆时针）C ．7q 3l /(48EI) （逆时针）D ．9q 3l /(48EI) （逆时针） （C ）题21图三 填 充 题1. 图示刚架，EI=常数，各杆长度为l ，A 点的竖向位移为 0 。