八年级数学下册单元测试题及答案全套第16章检测卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.使分式2x -1有意义的x 的取值范围是( )A .x ≠0B .x >1C .x <1D .x ≠1 2.计算3x -2x 的结果是( )A.6x 2B.6xC.52xD.1x3.一种微粒的半径是0.000041米,0.000041这个数用科学记数法可表示为( )A .41×10-6B .4.1×10-5C .0.41×10-4D .4.1×10-44.如果把2y2x -3y 中的x 和y 都扩大5倍,那么分式的值( )A .扩大5倍B .不变C .缩小为原来的15 D .扩大4倍5.分式方程1x =2x -2的解为( )A .x =2B .x =-2C .x =-23D .x =236.已知a =⎝⎛⎭⎫12-2,b =-⎪⎪⎪⎪-12,c =(-2)3,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .b <a <c B .b <c <aC .c <b <aD .a <c <b7.化简a 2-4a 2+2a +1÷a 2-4a +4(a +1)2-2a -2的结果为( )A.a +2a -2B.a -4a -2C.a a -2D .a 8.若关于x 的分式方程2x -a x -2=12的解为非负数,则a 的取值范围是( )A .a ≥1B .a >1C .a ≥1且a ≠4D .a >1且a ≠49.甲、乙两人同时分别从A ,B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地.已知A ,C 两地间的距离为110千米,B ,C 两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C 地,求两人的平均速度.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时.由题意列出方程,其中正确的是( )A.110x +2=100xB.110x =100x +2C.110x -2=100xD.110x =100x -210.关于x 的分式方程5x =ax -5有解,则字母a 的取值范围是( )C .a ≠5D .a ≠5且a ≠0二、填空题(每小题3分,共24分) 11.当x =________时,分式x -13x +2的值为0.12.当a =2016时,分式a 2-4a -2的值是________.13.某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种________公顷.14.当x =________时,分式1-x x +5的值与x -1x -2的值互为相反数. 15.若a 2+5ab -b 2=0,则b a -ab的值为________.16.若关于x 的分式方程x x -3-2=m 2x -3无解,则m =________.17.若x +y =1,且x ≠0,则⎝⎛⎭⎫x +2xy +y 2x ÷x +y x 的值为________.18.已知A ,B 两地相距160km ,一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h 到达,这辆汽车原来的速度是________km/h.三、解答题(共66分)19.(每小题4分,共8分)计算:(1)9-4×⎝⎛⎭⎫12-2+|-5|+(π-3)0;(2)⎝⎛⎭⎫1+1a -1÷aa 2-2a +1.20.(每小题6分,共12分)解方程: (1)1-x x -2=1-3x -2;(2)x x -2+2x 2-4=1.21.(每小题6分,共12分)先化简,再求值: (1)a a -b ⎝⎛⎭⎫1b -1a +a -1b ,其中a =2,b =13;(2)先化简:x 2+xx 2-2x +1÷⎝⎛⎭⎫2x -1-1x ,然后再从-2<x ≤2的范围内选取一个合适的x 的整数值代入求值.22.(每小题6分,共12分)按要求完成下列各题.(1)已知实数m ,n 满足关系1m +n +1m -n =nm 2-n 2,求2mn +n 2m 2;(2)如果3(x +1)(x -2)=Ax +B x +1+Cx -2,求A ,B ,C 的值.23.(10分)某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支铅笔的进价是第一次进价的54倍,购进数量比第一次少了30支.(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支铅笔售价至少是多少元?24.(12分)有一列按一定顺序和规律排列的数:第一个数是11×2;第二个数是12×3;第三个数是13×4;……对任何正整数n ,第n 个数与第(n +1)个数的和等于2n (n +2).(1)经过探究,我们发现:11×2=11-12,12×3=12-13,13×4=13-14.设这列数的第5个数为a ,那么a >15-16,a =15-16,a <15-16,哪个正确?请你直接写出正确的结论;(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数,猜想这列数的第n 个数(即用正整数n 表示第n 个数),并且证明“第n 个数与第(n +1)个数的和等于2n (n +2)”;(3)设M 表示112,122,132,…,120162,这2016个数的和,即M =112+122+132+…+120162,求证:20162017<M <40312016.参考答案与解析1.D 2.D 3.B 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C 9.A10.D 解析:原分式方程可化为(5-a )x =25,即x =255-a .∵原分式方程有解,∴x ≠5,∴255-a≠5,即a ≠0,又当5-a =0时整式方程无解,则a ≠5.综上所述,a ≠5且a ≠0.11.1 12.2018 13.aAm (m -a )14.1 15.5 16.±3 17.118.80 解析:设这辆汽车原来的速度是x km/h ,由题意列方程得160x -0.4=160x (1+25%),解得x =80.经检验,x =80是原方程的解,所以这辆汽车原来的速度是80km/h.19.解:(1)原式=3-4×4+5+1=-7.(4分)(2)原式=a a -1÷a (a -1)2=a a -1·(a -1)2a =a -1.(8分)20.解:(1)方程两边同乘以x -2,得1-x =x -2-3.解得x =3.(4分)检验:当x =3时,x -2≠0,故原分式方程的解是x =3.(6分)(2)方程两边同乘以(x +2)(x -2),得x (x +2)+2=x 2-4,解得x =-3.(10分)检验:当x =-3时,(x -2)(x +2)≠0,故原分式方程的解是x =-3.(12分)21.解:(1)原式=a a -b ·a -b ab+a -1b =1b +)当a =2,b =13时,原式=213=6.(6分)(2)原式=x (x +1)(x -1)2÷2x -(x -1)x (x -1)=x (x +1)(x -1)2·x (x -1)x +1=x 2x -1.(9分)其中⎩⎪⎨⎪⎧(x -1)2≠0,(x -1)x ≠0,x +1≠0,即x ≠-1,0,1.又∵-2<x ≤2且x 为整数,∴x =2.(10分)当x =2时,原式=222-1=4.(12分)22.解:(1)由1m +n +1m -n =2m m 2-n 2=nm 2-n 2可得n =2m (3分),将n =2m 代入2mn +n 2m 2=2m ·2m +(2m )2m 2=8.(6分)(2)Ax +B x +1+C x -2=(Ax +B )(x -2)+C (x +1)(x +1)(x -2)=Ax 2+(B +C -2A )x +C -2B (x +1)(x -2)=3(x +1)(x -2)(9分),∴⎩⎪⎨⎪⎧A =0,B +C -2A =0,C -2B =3,∴⎩⎪⎨⎪⎧A =0,B =-1,(12分)C =1.23.解:(1)设第一次每支铅笔进价为x 元,根据题意列方程得600x -60054x =30,解得x =4.(3分)经检验:x =4是原分式方程的解.(4分)答:第一次每支铅笔的进价为4元.(5分)(2)设每支铅笔售价为y 元,第一次每支铅笔的进价为4元,则第二次每支铅笔的进价为4×54=5元.(6分)根据题意列不等式为6004·(y -4)+6005·(y -5)≥420,解得y ≥6.(9分)答:每支铅笔售价至少是6元.(10分) 24.(1)解:a =15×6=15-16正确.(2分)(2)解:第n 个数为1n (n +1)(3分),∵第(n +1)个数为1(n +1)(n +2),∴1n (n +1)+1(n +1)(n +2)=1n +1(1n +1n +2)=1n +1·n +2+n n (n +2)=1n +1·2(n +1)n (n +2)=2n (n +2),即第n 个数与第(n+1)个数的和等于2n (n +2).(5分)(3)证明:∵1-12=11×2<112=1,12-13=12×3<122<11×2=1-12,13-14=13×4<132<12×3=12-13,…,12015-12016=12015×2016<120152<12014×2015=12014-12016,12016-12017=12016×2017<120162<12015×2016=12015-12016,(7分)∴1-12017<112+122+132+…+120152+120162<2-12016,(9分)即20162017<112+122+132+…+120152+120162<40312016,(11分)分)时间:120分钟 满分:120分班级:__________ 姓名:__________ 得分:__________一、选择题(每小题3分,共30分)1.在函数y =2x -4中,自变量x 的取值范围是( ) A .x >2 B .x ≤2 C .x ≥2 D .x ≠22.在平面直角坐标系中,点P (-2,-3)所在的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3.已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车行驶时间t (单位:小时)关于行驶速度v (单位:千米/时)的函数关系式是( )A .t =20vB .t =20vC .t =v 20D .t =10v4.某人匀速跑步到公园,在公园里某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,此人离家的距离y与时间x 的关系的大致图象是( )5.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x -2y =2的解的是( )6.反比例函数y =6x 的图象上有两点(-2,y 1),(1,y 2),那么y 1与y 2的关系为( )A .y 1>y 2B .y 1=y 2C .y 1<y 2D .不能确定7.在平面直角坐标系中,把直线y =x 向左平移一个单位长度后,所得直线的解析式为( ) A .y =x +1 B .y =x -1 C .y =x D .y =x -28.当a ≠0时,函数y =ax +1与函数y =ax在同一坐标系中的图象可能是( )9.如图,直线y =mx 与双曲线y =kx 交于A ,B 两点,过点A 作AM ⊥x 轴,垂足为点M ,连接BM ,若S ⊥ABM =2,则k 的值为( )A .-2B .2C .4D .-4第9题图 第10题图10.小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,小刚从家出发去上学,沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车,公交车沿这条公路匀速行驶,小刚下车时发现还有4分钟上课,于是他沿着这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不计),小刚与学校的距离s (单位:米)与他所用的时间t (单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米,从上公交车到他到达学校共用10分钟.下列说法:⊥公交车的速度为400米/分;⊥小刚从家出发5分钟时乘上公交车;⊥小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分;⊥小刚上课迟到了1分钟.其中正确的个数是( )A .4个B .3个C .2个D .1个 二、填空题(每小题3分,共24分)11.若y =(a +3)x +a 2-9是正比例函数,则a =________.12.已知一次函数y =(1+m )x +m -2,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是________. 13.已知点A (x ,1)与点B (2,y )关于y 轴对称,则(x +y )2016的值为________.14.已知点(3,5)在直线y =ax +b (a ,b 为常数,且a ≠0)上,则ab -5的值为________.15.如图,一个正比例函数的图象与一次函数y =-x +1的图象相交于点P ,则这个正比例函数的表达式是________________________________________________________________________.第15题图 第16题图16.如图,过y 轴正半轴上的任意一点P ,作x 轴的平行线,分别与反比例函数y =-4x 和y =2x 的图象交于点A 和点B ,若点C 是x 轴上任意一点,连接AC ,BC ,则⊥ABC 的面积为________.17.直线y =kx (k >0)与双曲线y =2x 交于A 、B 两点.若A 、B 两点的坐标分别为A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),则x 1y 2+x 2y 1的值为________.18.为预防“手足口病”,某学校对教室进行“药熏消毒”.消毒期间,室内每立方米空气中的含药量y (mg)与时间x (min)的函数关系如图所示.已知药物燃烧阶段,y 与x 成正比例,燃完后y 与x 成反比例.现测得药物10分钟燃完,此时教室内每立方米空气含药量为8mg.当每立方米空气中含药量低于1.6mg 时,对人体无毒害.那么从消毒开始,经过________min 后学生才可进入教室.19.(8分)已知一次函数y =2x +4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标,与y 轴的交点B 的坐标; (3)在(2)的条件下,求出⊥AOB 的面积;(4)利用图象直接写出当y <0时,x 的取值范围.20.(10分)如图,直线l 1:y =x +1与直线l 2:y =mx +n 相交于点P (1,b ). (1)求b 的值;(2)不解关于x ,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y =x +1,y =mx +n ,请直接写出它的解;(3)直线l 3:y =nx +m 是否也经过点P ?请说明理由.21.(10分)已知反比例函数y =kx (k 为常数,k ≠0)的图象经过点A (2,3).(1)求这个函数的解析式;(2)判断点B (-1,6),C (3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由; (3)当-3<x <-1时,求y 的取值范围.22.(12分)如图,一次函数y 1=kx +b (k ≠0)和反比例函数y 2=mx (m ≠0)的图象交于点A (-1,6),B (a ,-2).(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)根据图象直接写出y 1>y 2时,x 的取值范围.23.(12分)在体育局的策划下,市体育馆将组织明星篮球赛,为此体育局推出两种购票方案(设购票张数为x ,购票款为y ):方案一:提供8000元赞助后,每张票的票价为50元; 方案二:票价按图中的折线OAB 所表示的函数关系确定.(1)若购买120张票时,按方案一和方案二分别应付的购票款是多少? (2)求方案二中y 与x 的函数关系式;(3)至少买多少张票时选择方案一比较合算?24.(14分)快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发,沿同一路线匀速行驶,相向而行,快车到达乙地停留一段时间后,按原路原速返回甲地.慢车到达甲地比快车到达甲地早12小时,慢车速度是快车速度的一半,快、慢两车到达甲地后停止行驶,两车距各自出发地的路程y (千米)与所用时间x (小时)的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:(1)请直接写出快、慢两车的速度;(2)求快车返回过程中y (千米)与x (小时)的函数关系式; (3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程?参考答案与解析1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.A 8.A 9.A 10.B 解析:⊥小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米,即小刚从家出发7分钟时距离学校3500-1200=2300(m),⊥公交车的速度为2300-30012-7=400米/分,故⊥正确;由⊥知公交车速度为400米/分,⊥公交车行驶的时间为3100-300400=7(分钟),12-7=5(分钟),⊥小刚从家出发5分钟时乘上公交车,故⊥正确;⊥从上公交车到他到达学校共用10分钟,⊥小刚从下公交车后跑向学校的速度是30010-7=100米/分,故⊥正确;⊥小刚从下车至到达学校所用时间为5+10-12=3(分钟).而小刚下车时发现还有4分钟上课,⊥小刚上课提前1分钟,故⊥错误.故选B.11.3 12.m >-1 13.1 14.-1315.y =-2x16.3 解析:设P (0,b ),⊥直线AB ⊥x 轴,⊥A ,B 两点的纵坐标都为b .⊥点A 在反比例函数y =-4x 的图象上,⊥当y =b 时,x =-4b ,即A 点坐标为⎝⎛⎭⎫-4b ,b .又⊥点B 在反比例函数y =2x 的图象上,⊥当y =b 时,x =2b ,即B 点坐标为⎝⎛⎭⎫2b ,b ,⊥AB =2b -⎝⎛⎭⎫-4b =6b ,⊥S ⊥ABC =12·AB ·OP =12·6b·b =3. 17.-418.50 解析:设药物燃烧后y 与x 之间的函数解析式为y =k 2x ,把点(10,8)代入y =k 2x ,得8=k 210,解得k 2=80,⊥y 关于x 的函数式为y =80x ;当y =1.6时,1.6=80x ,解得x =50,⊥50分钟后学生才可进入教室.19.解:(1)当x =0时,y =4,当y =0时,x =-2,则图象如图所示.(2分)(2)由(1)可知A (-2,0),B (0,4).(4分) (3)S ⊥AOB =12×2×4=4.(6分)(4)x <-2.(8分)20.解:(1)⊥点P 在直线l 1上,⊥b =1+1=2.(2分)(2)⎩⎪⎨⎪⎧x =1,y =2.(4分) (3)直线y =nx +m 也经过点P .(6分)理由如下:⊥直线y =mx +n 经过点P (1,2),⊥2=m +n .当x =1时,y =n +m =2,即直线l 3也经过点P .(10分)21.解:(1)⊥y =k x 的图象经过点A (2,3),⊥3=k 2,解得k =6,⊥y =6x.(2分)(2)当x =-1时,y =6-1=-6;当x =3时,y =63=2,⊥点B 不在此函数的图象上,点C 在此函数的图象上.(6分)(3)⊥当x =-3时,y =-2;当x =-1时,y =-6.(8分)又由k >0知,在x <0时,y 随x 的增大而减小, ⊥y 的取值范围是-6<y <-2.(10分)22.解:(1)把点A (-1,6)代入反比例函数y 2=m x (m ≠0),得m =-1×6=-6,⊥y 2=-6x .(3分)将B (a ,-2)代入y 2=-6x ,得-2=-6a,解得a =3,⊥B (3,-2).(5分)将A (-1,6),B (3,-2)代入一次函数y 1=kx +b ,得⎩⎪⎨⎪⎧-k +b =6,3k +b =-2,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-2,b =4.⊥y 1=-2x +4.(8分) (2)由函数图象可得:当y 1>y 2时,x <-1或0<x <3.(12分)23.解:(1)按方案一应付购票款8000+120×50=14000元,(1分)按方案二应付购票款13200元.(2分)(2)设直线OA 的解析式为y =k 1x ,由图可知其过点A (100,12000),则100k 1=12000,k 1=120.⊥直线OA 的解析式为y =120x .(4分)设直线AB 的解析式为y =k 2x +b ,由图可知其过点A (100,12000),B (120,13200),可得⎩⎪⎨⎪⎧100k 2+b =12000,120k 2+b =13200,解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2=60,b =6000,⊥直线AB 的解析式为y =60x +6000,(7分)⊥y =⎩⎪⎨⎪⎧120x (0≤x ≤100),60x +6000(x ≥100).(8分)(3)设至少买x 张票时选择方案一比较合算.由题意可知60x +6000>8000+50x ,解得x >200.⊥至少买201张票时选择方案一比较合算.(12分)24.解:(1)慢车速度为180÷⎝⎛⎭⎫72-12=60(千米/时),(1分)快车速度为60×2=120(千米/时).(2分) (2)快车停留的时间为72-180120×2=12(小时),12+180120=2(小时),即C (2,180).(3分)设CD 的解析式为y=kx +b ,则将C (2,180),D ⎝⎛⎭⎫72,0代入,得⎩⎪⎨⎪⎧180=2k +b ,0=72k +b ,解得⎩⎪⎨⎪⎧k =-120,b =420,⊥快车返回过程中y (千米)与x (小时)的函数关系式为y =-120x +420⎝⎛⎭⎫2≤x ≤72.(7分) (3)相遇之前:120x +60x +90=180,解得x =12;(9分)相遇之后:120x +60x -90=180,解得x =32;(11分)快车从甲地到乙地需要180÷120=32(小时),快车返回之后:60x =90+120⎝⎛⎭⎫x -12-32,解得x =52.(13分)综上所述,两车出发后经过12或32或52小时,相距90千米的路程.(14分)第18章检测卷时间:120分钟 满分:120分班级:__________ 姓名:__________ 得分:__________一、选择题(每小题3分,共30分) 1.已知⊥ABCD 的周长为32,AB =4,则BC 的长为( ) A .4 B .12 C .24 D .282.如图,在⊥ABCD 中,若⊥A =2⊥B ,则⊥D 的度数是( ) A .50° B .60° C .70° D .80°第2题图 第3题图3.如图,⊥ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,下列结论正确的是( ) A .S ⊥ABCD =4S ⊥AOB B .AC =BDC .AC ⊥BD D .⊥ABCD 是轴对称图形4.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是( ) A .对角相等 B .对角互补C .对边相等D .对角线互相平分5.在平面直角坐标系中,有A (0,1),B (-1,0),C (1,0)三点,若点D 与A ,B ,C 三点构成平行四边形,则点D 的坐标不可能是( )A .(0,-1)B .(-2,1)C .(-2,-1)D .(2,1)6.如图,已知四边形ABCD 的面积为8cm 2,AB ⊥CD ,AB =CD ,E 是AB 的中点,那么⊥AEC 的面积是( )第6题图 第7题图7.如图,在⊥ABCD 中,延长AB 到点E ,使BE =AB ,连接DE 交BC 于点F ,则下列结论不一定成立的是( )A .⊥E =⊥CDFB .EF =DFC .AD =2BF D .BE =2CF8.如图,在⊥ABCD 中,BE 平分⊥ABC 交AD 于点E ,CF 平分⊥BCD 交AD 于点F ,AB =3,AD =5,则EF 的长为( )A .1B .1.5C .2D .2.5第8题图 第9题图 第10题图9.如图,在⊥ABCD 中,E 是AD 边上的中点,连接BE ,并延长BE 交CD 的延长线于点F ,则⊥EDF 与⊥BCF 的周长之比是( )A .1⊥2B .1⊥3C .1⊥4D .1⊥510.如图,以⊥ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角⊥CDE ,使AD =DE =CE ,⊥DEC =90°,且点E 在平行四边形内部,连接AE ,BE ,则⊥AEB 的度数是( )A .120°B .135°C .150°D .45° 二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知平行四边形ABCD 中,⊥B +⊥D =270°,则⊥C =________.12.如图,在⊥ABCD 中,AE ⊥BC ,AF ⊥CD ,垂足为E ,F ,若⊥EAF =59°,则⊥B =________度.第12题图 第13题图 第14题图13.如图,在⊥ABC 中,AB =AC =5,点D ,E ,F 分别是AC ,BC ,BA 延长线上的点,四边形ADEF 为平行四边形,DE =2,则AD =________.14.如图,4×4的方格中每个小正方形的边长都是1,若四边形ABDC 的面积记作S 1,四边形ECDF 的面积记作S 2,则S 1与S 2大小关系是__________.15.如图,线段AB ,CD 相交于点O ,且图上各点把线段AB ,CD 四等分,这些点可以构成________个平行四边形.第15题图 第16题图16.如图,四边形ABCD 中,AD ⊥BC ,作AE ⊥DC 交BC 于E .⊥ABE 的周长是25cm ,四边形ABCD 的周长是37cm ,那么AD =________cm.17.如图,点A 是反比例函数y =-6x (x <0)的图象上的一点,过点A 作⊥ABCD ,使点B ,C 在x 轴上,第17题图 第18题图18.如图,在⊥ABCD 中,AD =2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF ,CF ,则下列结论中一定成立的是________[提示:直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半].⊥⊥DCF =12⊥BCD ;⊥EF =CF ;⊥S ⊥BEC =2S ⊥CEF ;⊥⊥DFE =3⊥AEF .三、解答题(共66分)19.(8分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,AE 平分⊥BAD ,交DC 的延长线于点E .求证:DA =DE .20.(10分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,延长BA 至点E ,使AE +CD =AD ,连接CE . 求证:CE 平分⊥BCD .21.(10分)如图,在直角三角形ABC 中,⊥ACB =90°,AC =BC =10,将⊥ABC 绕点B 沿顺时针方向旋转90°得到⊥A 1BC 1.(1)线段A 1C 1的长度是________,⊥CBA 1的度数是________; (2)连接CC 1,求证:四边形CBA 1C 1是平行四边形.22.(12分)已知BD垂直平分AC,⊥BCD=⊥ADF,AF⊥AC.(1)求证:四边形ABDF是平行四边形;(2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长.23.(12分)如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,⊥A=45°,E,F分别是AB,CD上的点,且BE =DF,连接EF交BD于O.(1)求证:BO=DO;(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AE的长.24.(14分)在⊥ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上,过点D作DF⊥AC交直线AB于点F,DE⊥AB交直线AC于点E.(1)当点D在边BC上时,如图⊥,求证:DE+DF=AC;(2)当点D在边BC的延长线上时,如图⊥;当点D在边BC的反向延长线上时,如图⊥,请分别写出图⊥、图⊥中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明;(3)若AC=6,DE=4,则DF=________.参考答案与解析1.B 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C7.D8.A9.A10.B解析:⊥四边形ABCD是平行四边形,⊥AD=BC,⊥BAD=⊥BCD,⊥BAD+⊥ADC=180°.⊥AD =DE=CE,⊥AD=DE=CE=BC,⊥⊥DAE=⊥AED,⊥CBE=⊥CEB.⊥⊥DEC=90°,⊥⊥EDC=⊥ECD=45°.设⊥DAE=⊥AED=x,⊥CBE=⊥CEB=y,⊥⊥ADE=180°-2x,⊥BCE=180°-2y.⊥⊥ADC=⊥ADE+⊥EDC=180°-2x+45°=225°-2x,⊥BCD=⊥BCE+⊥ECD=225°-2y,⊥⊥BAD=180°-(225°-2x)=2x-45°,⊥2x-45°=225°-2y,⊥x+y=135°,⊥⊥AEB=360°-⊥AED -⊥CEB-⊥DEC=360°-135°-90°=135°.故选B.17.6 解析:如图,连接OA ,CA ,则S ⊥OAD =12|k |=12×6=3.⊥四边形ABCD 为平行四边形,⊥BC ⊥AD ,⊥S ⊥CAD =S ⊥OAD =3,⊥S ⊥ABCD =2S ⊥CAD =6.18.⊥⊥⊥ 解析:⊥⊥F 是AD 的中点,⊥AF =FD .⊥在⊥ABCD 中,AD =2AB ,⊥AF =FD =CD ,⊥⊥DFC =⊥DCF .⊥AD ⊥BC ,⊥⊥DFC =⊥FCB ,⊥⊥DCF =⊥FCB ,⊥⊥DCF =12⊥BCD ,故⊥正确;⊥延长EF 交CD 延长线于M ,⊥四边形ABCD 是平行四边形,⊥AB ⊥CD ,⊥⊥A =⊥MDF .⊥F 为AD 的中点,⊥AF =DF .在⊥AEF 和⊥DMF 中,⎩⎪⎨⎪⎧⊥A =⊥MDF ,AF =DF ,⊥AFE =⊥DFM ,⊥⊥AEF ⊥⊥DMF ,⊥FE =FM ,⊥AEF =⊥M .⊥CE ⊥AB ,⊥⊥AEC =90°.⊥AB ⊥CD ,⊥⊥ECD =90°.⊥FM =EF ,⊥FC =EF ,故⊥正确;⊥⊥EF =FM ,⊥S ⊥EFC =S ⊥CFM .⊥MC >BE ,⊥S ⊥BEC <2S ⊥EFC ,故⊥错误;⊥设⊥FEC =x ,则⊥FCE =x ,⊥⊥DCF =⊥DFC =90°-x ,⊥⊥EFC =180°-2x ,⊥⊥EFD =90°-x +180°-2x =270°-3x .⊥⊥AEF =90°-x ,⊥⊥DFE =3⊥AEF ,故⊥正确.故答案为⊥⊥⊥.19.证明:⊥四边形ABCD 是平行四边形,⊥AB ⊥CD ,(2分)⊥⊥E =⊥BAE .(4分)⊥AE 平分⊥BAD , ⊥⊥BAE =⊥DAE ,(6分)⊥⊥E =⊥DAE ,⊥DA =DE .(8分)20.证明:⊥四边形ABCD 是平行四边形,⊥AB ⊥CD ,AB =CD ,AD =BC ,⊥⊥E =⊥DCE .(3分)⊥AE +CD =AD ,⊥AE +AB =BC ,⊥BE =BC ,⊥⊥E =⊥BCE ,(6分)⊥⊥DCE =⊥BCE ,即CE 平分⊥BCD .(10分)21.(1)10 135°(4分)(2)证明:⊥⊥A 1C 1B =⊥C 1BC =90°,⊥A 1C 1⊥BC .(6分)⊥A 1C 1=AC =BC ,⊥四边形CBA 1C 1是平行四边形.(10分)22.(1)证明:⊥BD 垂直平分AC ,⊥⊥BCD =⊥BAD .⊥⊥BCD =⊥ADF ,⊥⊥BAD =⊥ADF ,⊥AB ⊥DF .(3分)⊥AF ⊥AC ,BD ⊥AC ,⊥⊥F AE =⊥DEC =90°,⊥AF ⊥BD ,⊥四边形ABDF 是平行四边形.(5分)(2)解:⊥四边形ABDF 是平行四边形,⊥AB =DF =5,BD =AF =5.设BE =x ,则DE =BD -BE =5-x .(8分)在⊥ABD 中,⊥AE ⊥BD ,⊥AD 2-DE 2=AB 2-BE 2,⊥36-(5-x )2=25-x 2,解得x =1.4,即BE =1.4,(11分)⊥AE =AB 2-BE 2=4.8,⊥AC =2AE =9.6.(12分)23.(1)证明:⊥四边形ABCD 是平行四边形,⊥DC ⊥AB ,⊥⊥OBE =⊥ODF .(1分)在⊥OBE 与⊥ODF 中,⎩⎪⎨⎪⎧⊥BOE =⊥DOF ,⊥OBE =⊥ODF ,BE =DF ,⊥⊥OBE ⊥⊥ODF ,(4分) ⊥BO =DO .(5分)(2)解:⊥EF ⊥AB ,AB ⊥DC ,⊥⊥GFD =⊥GEA =90°.⊥⊥A =45°,⊥⊥G =⊥A =45°,⊥AE =GE .(7分)⊥BD ⊥AD ,⊥⊥ADB =⊥GDO =90°,⊥⊥GOD =⊥G =45°,⊥DG =DO ,⊥OF =FG =1.(9分)由(1)可知,OE =OF =1,(10分)⊥GE =OE +OF +FG =3,⊥AE =3.(12分)=⊥C .(3分)又⊥AB =AC ,⊥⊥B =⊥C ,⊥⊥FDB =⊥B ,⊥DF =BF .(6分)⊥DE +DF =AF +BF =AB =AC .(7分)(2)图⊥中:AC +DF =DE .(9分)图⊥中:AC +DE =DF .(11分) (3)2或10(14分)第19章检测卷时间:120分钟 满分:120分班级:__________ 姓名:__________ 得分:__________一、选择题(每小题3分,共30分)1.矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A .两组对边分别平行 B .对角线相等 C .对角线互相平分 D .两组对角分别相等2.如图,EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ,且分别交AB ,CD 于E ,F ,那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( )A.15B.14C.13D.310第2题图 第3题图3.如图,在菱形ABCD 中,AC ,BD 是对角线,若⊥BAC =50°,则⊥ABC 等于( ) A .40° B .50° C .80° D .100°4.正方形ABCD 的面积为36,则对角线AC 的长为( )A .6B .6 2C .9D .92 5.下列命题中,真命题是( ) A .对角线相等的四边形是矩形 B .对角线互相垂直的四边形是菱形C .对角线互相平分的四边形是平行四边形D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.四边形ABCD 的对角线AC =BD ,AC ⊥BD ,分别过A ,B ,C ,D 作对角线的平行线,所成的四边形EFMN 是( )A .正方形B .菱形C .矩形D .任意四边形7.如图,菱形ABCD 中,⊥A =60°,周长是16,则菱形的面积是( )A .16B .16 2C .16 3D .83第7题图 第9题图 第10题图8.在⊥ABCD 中,AB =3,BC =4,当⊥ABCD 的面积最大时,下列结论正确的有( )A .⊥⊥⊥B .⊥⊥⊥C .⊥⊥⊥D .⊥⊥⊥9.如图,矩形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,CE ⊥BD ,DE ⊥AC ,若AC =4,则四边形CODE 的周长为( )A .4B .6C .8D .1010.如图,在⊥ABC 中,点D ,E ,F 分别在边BC ,AB ,CA 上,且DE ⊥CA ,DF ⊥AB .下列四种说法:⊥四边形AEDF 是平行四边形;⊥如果⊥BAC =90°,那么四边形AEDF 是矩形;⊥如果AD 平分⊥BAC ,那么四边形AEDF 是菱形;⊥如果AD ⊥BC 且AB =AC ,那么四边形AEDF 是菱形.其中,正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个 二、填空题(每小题3分,共24分)11.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是________.12.如图,延长正方形ABCD 的边BC 至E ,使CE =AC ,则⊥AFC =________.第12题图 第14题图13.已知⊥ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,请你添加一个适当的条件____________使其成为一个菱形(只添加一个即可).14.如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则⊥α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当⊥α为________度时,两条对角线长度相等.15.如图,菱形ABCD 的边长为2,⊥ABC =45°,则点D 的坐标为____________.第15题图 第16题图16.如图,在Rt⊥ABC 中,⊥ACB =90°,AC =4,BC =3,D 为斜边AB 上一点,以CD ,CB 为边作平行四边形CDEB ,当AD =________时,平行四边形CDEB 为菱形.17.如图,已知双曲线y =kx (x >0)经过矩形OABC 边AB 的中点F ,交BC 于点E ,且四边形OEBF 的面积为6,则k =________.第17题图 第18题图18.如图,矩形ABCD 中,E 是AD 的中点,将⊥ABE 沿直线BE 折叠后得到⊥GBE ,延长BG 交CD 于点F .若AB =6,BC =10,则FD 的长为________.三、解答题(共66分)=⊥BCD,AM=AN,求证:四边形ABCD是菱形.20.(10分)如图,已知BD是矩形ABCD的对角线.(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD,BC于点E,F(保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)连接BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?请说明理由.21.(10分)如图,点E是正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点,⊥EBF是等腰直角三角形,其中⊥EBF=90°,连接CE,CF.(1)求证:⊥ABF⊥⊥CBE;(2)判断⊥CEF的形状,并说明理由.22.(12分)如图,在⊥ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是⊥ABC外角⊥CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.(1)求证:四边形ADCE为矩形;(2)当⊥ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.23.(12分)如图,在菱形ABCD中,AB=4,点E为BC的中点,AE⊥BC,AF⊥CD于点F,CG⊥AE,CG交AF于点H,交AD于点G.(1)求菱形ABCD的面积;(2)求⊥CHA的度数.24.(12分)如图,在⊥ABC中,D是BC边上的一点,点E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(提示:在直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半)(1)试判断线段BD与CD的大小关系;(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论;(3)若△ABC为直角三角形,且△BAC=90°时,判断四边形AFBD的形状,并说明理由.参考答案与解析1.B 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C10.D 解析:⊥DE ⊥CA ,DF ⊥AB ,⊥四边形AEDF 是平行四边形,故⊥正确;若⊥BAC =90°,则平行四边形AEDF 为矩形,故⊥正确;若AD 平分⊥BAC ,⊥⊥EAD =⊥F AD .⊥DE ⊥CA ,⊥⊥EDA =⊥F AD ,⊥⊥EAD =⊥EDA ,⊥AE =DE ,⊥平行四边形AEDF 为菱形,故⊥正确;若AB =AC ,AD ⊥BC ,⊥AD 平分⊥BAC ,同理可得平行四边形AEDF 为菱形,故⊥正确,则其中正确的个数有4个.故选D.11.菱形 12.112.5° 13.AC ⊥BD (答案不唯一)14.90 15.(2+2,2) 16.7517.6 解析:设F ⎝⎛⎭⎫a ,k a ,则B ⎝⎛⎭⎫a ,2ka ,因为S 矩形ABCO=S ⊥OCE +S ⊥AOF +S四边形OEBF,所以12k +12k +6=a ·2ka,解得k =6.18.256 解析:连接EF ,⊥E 是AD 的中点,⊥AE =DE .⊥⊥ABE 沿BE 折叠后得到⊥GBE ,⊥AE =EG ,BG =AB =6,⊥ED =EG .⊥在矩形ABCD 中,⊥A =⊥D =90°,⊥⊥EGF =90°.在Rt⊥EDF 和Rt⊥EGF 中,⎩⎪⎨⎪⎧ED =EG ,EF =EF ,⊥Rt⊥EDF ⊥Rt⊥EGF (HL),⊥DF =FG .设DF =x ,则BF =BG +GF =6+x ,CF =CD -DF =6-x .在Rt⊥BCF 中,BC 2+CF 2=BF 2,即102+(6-x )2=(6+x )2,解得x =256.即DF =256.19.证明:⊥AD ⊥BC ,⊥⊥BAD +⊥B =180°.(1分)⊥⊥BAD =⊥BCD ,⊥⊥B +⊥BCD =180°,⊥AB ⊥CD ,(3分)⊥四边形ABCD 为平行四边形,(4分) ⊥⊥B =⊥D .⊥AM ⊥BC ,AN ⊥CD ,⊥⊥AMB =⊥AND =90°.(6分)在⊥ABM 与⊥ADN 中, ⎩⎪⎨⎪⎧⊥AMB =⊥AND ,⊥B =⊥D ,AM =AN ,⊥⊥ABM ⊥⊥ADN ,(9分) ⊥AB =AD ,⊥四边形ABCD 是菱形.(10分)20.解:(1)如图所示,EF 为所求直线.(4分)(2)四边形BEDF 为菱形.(5分)理由如下:⊥EF 垂直平分BD ,⊥BF =DF ,BE =DE ,⊥DEF =⊥BEF .(6分)⊥四边形ABCD 为矩形,⊥AD ⊥BC ,(7分)⊥⊥DEF =⊥BFE ,⊥⊥BEF =⊥BFE ,⊥BE =BF .⊥BF =DF ,⊥BE =ED =DF =BF ,(9分)⊥四边形BEDF 为菱形.(10分)21.(1)证明:⊥四边形ABCD 是正方形,⊥AB =CB ,⊥ABC =90°.(1分)⊥⊥EBF 是等腰直角三角形,其中⊥EBF =90°,⊥BE =BF ,⊥EBC +⊥FBC =90°.(2分)又⊥⊥ABF +⊥FBC =90°,⊥⊥ABF =⊥CBE .(3分)在⊥ABF 和⊥CBE 中,有⎩⎪⎨⎪⎧AB =CB ,⊥ABF =⊥CBE ,BF =BE ,⊥⊥ABF ⊥⊥CBE (SAS).(5分)(2)解:⊥CEF 是直角三角形.(6分)理由如下:⊥⊥EBF 是等腰直角三角形,⊥⊥BFE =⊥FEB =45°,⊥⊥AFB =180°-⊥BFE =135°.又⊥⊥ABF ⊥⊥CBE ,⊥⊥CEB =⊥AFB =135°,(8分)⊥⊥CEF =⊥CEB -⊥FEB =135°-45°=90°,(9分)⊥⊥CEF 是直角三角形.(10分)22.(1)证明:⊥AB =AC ,AD ⊥BC ,⊥AD 平分⊥BAC , ⊥⊥BAD =⊥DAC .(1分)⊥AE 平分⊥CAM ,⊥⊥CAE =⊥EAM ,⊥⊥DAE =⊥DAC +⊥CAE =12(⊥BAC +⊥CAM )=90°.(4分)⊥AD ⊥BC ,CE ⊥AN ,⊥⊥ADC =⊥CEA =90°,(5分)⊥四边形ADCE 为矩形.(6分)(2)解:当⊥ABC 满足⊥BAC =90°时,四边形ADCE 为正方形.(8分)证明如下⊥⊥BAC =90°,⊥⊥DAC =⊥DCA =45°,⊥AD =CD .(10分)又⊥四边形ADCE 为矩形,⊥四边形ADCE 为正方形.(12分)23.解:(1)连接AC ,BD ,并且AC 和BD 相交于点O . ⊥AE ⊥BC 且E 为BC 的中点,⊥AC =AB .⊥四边形ABCD 为菱形,⊥AB =BC =AD =DC ,AC ⊥BD ⊥⊥ABC 和⊥ADC 都是正三角形,⊥AB =AC =4.(3分)⊥AO =12AC =2,⊥BO =AB 2-AO 2=23,⊥BD =43,⊥菱形ABCD 的面积是12AC ·BD =8 3.(7分)(2)⊥⊥ADC 是正三角形,AF ⊥CD ,⊥⊥DAF =30°.⊥CG ⊥AE ,BC ⊥AD ,AE ⊥BC ,⊥四边形AECG 为矩形,(10分)⊥⊥AGH =90°,⊥⊥AHC =⊥DAF +⊥AGH =120°.(12分)24.解:(1)BD =CD .⊥AF ⊥BC ,⊥⊥F AE =⊥CDE .⊥点E 是AD 的中点,⊥AE =DE .(2分)在⊥AEF 和⊥DEC 中, ⎩⎪⎨⎪⎧⊥F AE =⊥CDE ,AE =DE ,⊥AEF =⊥CED ,⊥⊥AEF ⊥⊥DEC (ASA),(3分)⊥AF =CD .⊥AF =BD ,⊥BD =CD .(4分)(2)四边形AFBD 是矩形.(5分)证明如下:⊥AF ⊥BC ,AF =BD ,⊥四边形AFBD 是平行四边形.(6分)⊥AB =AC ,BD =CD ,⊥AD ⊥BC ,(7分)⊥⊥ADB =90°,⊥四边形AFBD 是矩形.(8分)(3)四边形AFBD 为菱形,(9分)理由如下:⊥⊥BAC =90°,BD =CD ,⊥BD =AD .(10分)同(2)可得四边形AFBD 是平行四边形,⊥四边形AFBD 是菱形.(12分)第20章检测卷时间:120分钟满分:120分班级:__________姓名:__________得分:__________一、选择题(每小题3分,共30分)1.一组数据6,3,9,4,3,5,12的中位数是()A.3 B.4 C.5 D.62.明明班里有10名学生为支援“希望工程”,将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童,每人捐款金额(单位:元)如下:10,12,13.5,40.8,19.3,20.8,25,16,30,30.这10名同学平均捐款() A.25 B.23.9 C.19.04 D.21.743.在学校演讲比赛中,10名选手的成绩统计图如图所示,则这10名选手成绩的众数是()A.95 B.90 C.85 D.804.某校七年级有13名同学参加百米跑竞赛,预赛成绩各不相同,要取前6名参加决赛,小梅已经知道了自己的成绩,她想知道自己能否进入决赛,还需要知道这13名同学成绩的() A.中位数B.众数C.平均数D.最大值与最小值的差5.甲、乙、丙、丁四人参加射击训练,每人各射击20次,他们射击成绩的平均数都是9.1环,各自的方差见如下表格:由上可知射击成绩最稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁6.有8个数的平均数是11,另外有12个数的平均数是12,这20个数的平均数是()A.11.6 B.2.32 C.23.2 D.11.57.我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表:根据录用程序,作为人民教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩,将录取()A.甲B.乙C.丙D.丁8.在“爱我永州”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:甲:8,7,9,8,8乙:7,9,6,9,9则下列说法中错误的是()A.甲、乙得分的平均数都是8B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6D.甲得分的方差比乙得分的方差小9.已知A样本的数据如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2,则A,B两个样本的下列统计量对应相同的是()A.平均数B.方差C.中位数D.众数10.图⊥、图⊥分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图.若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b,中位数分别为c、d,则下列关于a、b、c、d的大小关系,正确的是()A.a>b,c>d B.a>b,c<dC.a<b,c>d D.a<b,c<d二、填空题(每小题4分,共32分)11.2016年南京3月份某周7天的最低气温分别是-1⊥,2⊥,3⊥,2⊥,0⊥,-1⊥,2⊥,则这7天最低气温的众数是________⊥.12则该校女子排球队队员的平均年龄为________岁.13.某学习小组在“世界读书日”统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数,数据是18,x,15,16,13,若这组数据的平均数为16,则这组数据的中位数是________.14.已知一组数据:3,3,4,7,8,则它的方差为________.15.一组正整数2,3,4,x是从小到大排列的,已知这组数据的中位数和平均数相等,那么x的值是5.16.小明和小华做投掷飞镖游戏各5次,两人成绩(单位:环)如图所示,根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是________(填“小明”或“小华”).17.为实现“畅通重庆”,加强交通管理,严防“交通事故”,一名警察在高速公路上随机观察6辆车的则这618.已知一组数据5x1-2,5x2-2,5x3-2,5x4-2,5x5-2的方差是5,那么另一组数据x1,x2,x3,x4,x5的方差是________.三、解答题(共58分)19.(8分)在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中,四个小组回答正确题数情况如图所示,求这四个小组回答正确题数的平均数.。