新课标的10个核心概念立足新课标的10个核心概念，抓好新一轮初中数学教学在《义务教务阶段数学课程标准（2011年版）》提出并设计了十个核心概念，和原来《数学课程标准（实验稿）》相比有所增加，这十个核心概念就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

在《数学课程标准（2011年版）》的“目标”里边，可以看到了对这些核心概念的一些具体解释，相当于“目标”的一些要素；但是同时也能发现它们之间是密切联系的，所以核心概念有一个承上启下的作用：上面连着“目标”，下面联系着“内容”，是非常重要的，所以就把它们称为核心概念。

（一）为什么要设计核心概念在这次课程标准修订过程中，怎么设计这个课程标准，进行了讨论，在提出设计的过程中有两件事情是重要的，一个就是希望课程的这些东西，形成一个整体，如何整体的把握课程需要反复强调。

从知识技能、从数学思考、从问题解决、从情感态度价值观这四个方面来构架整个数学课程。

这是一个渗透在整个标准的研制过程中。

第二件事，就是在研制的过程中，希望能够凸显出需要给予高度的重视的数学内容，因为它反应了数学最要紧的东西，最本质的东西，不仅应该把它当做目标，也应该把它和内容有机的结合起来。

记得当时在讨论的时候，就在过去义务教育的基础上，能不能用一些词，把这些东西彰显出来，经过讨论，提出了十个核心概念。

第一，这些核心概念，是涉及到学生在学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，是义教阶段数学课程最应该培养的数学素养，也是促进学生发展的重要方面。

第二，核心概念是这类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索与层次，抓住教学中的关键，斌在数学内容的教学中有机地去发展的数学素养。

第三，核心概念本质上体现的是数学数的基本思想。

数学的基本思想指对数学及其对象、数学概念和数学结构及其数学方法的本质认识；数学的基本思想集中反映为数学抽象、数学推理、数学模型；这些思想也是学习中的重要目标；这启示我们，核心概念的教学要关注数学思想本质。

第四，这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过老师的教学予以落实。

（二）核心概念的理解1．数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟；建立数感，有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

这两层意思都是数感，什么是数感？数感是一种感悟，是对数量、对数量关系结果估计的感悟；第二层意思就是数感的功能。

关于学生数感的培养，需要在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。

第一、应结合每一学段的具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感；在第三学段，可以引导学生在较复杂的数量关系和运算问题中提升数感，发展更为良好的数感品质。

第二，紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。

第三，让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。

2．符号意识关于符号意识，注意到它在用词上，《数学课程标准（2011年版）》和实验稿有一个区别，原来是叫符号感，现在把它称为叫符号意识。

所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号。

数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统；符号意识（Symbol sense）是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向。

符号意识的含义：其一，符号“理解”——能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；其二，符号“操作”——知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性；这一要求的核心是基于运算和推理的符号“操作”意识；这涉及到的类型较多，如对具体问题的符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型解决等等；其三，符号“表达”与符号“思考”——使学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式；这又引出了两个除符号理解和操作之外的要求，即符号的表达与思考。

概括起来，符号意识的要求就具体体现于符号理解、符号操作、符号表达、符号思考四个维度。

符号意识在整个数学学习中是很重要的。

第一，在各学段紧密结合数学概念、命题、公式的教学，培养学生的符号意识；第二，结合现实情境培养学生的符号意识；第三，在数学问题解决过程中发展学生的符号意识。

3．空间观念空间观念是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径。

空间观念也是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造。

《课程标准（2011年版）》从四个方面提出了要求：一是根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体（即实物与图形的关系）；二是想象出物体的方位和相互之间的位置关系（即方向感）；三是描述图形的运动和变化（即图形运动、变化）；四是依据语言的描述画出图形等（即画图能力）。

事实上，空间观念的培养在几何图形的认识以及几何图形的证明过程中，都会有所体现；因为对几何图形的认识和证明中对图形特点的观察也需要想象，也有根据他人的描述画出图形的过程；因此，很好地认识空间观念的含义与意义，在图形与几何内容的学习中要善于抓住典型内容。

同时，空间观念的培养还需要不断的经验的积累、想象力的丰富，因此在教学中要为学生提供足够的时间与空间去观察和想象、操作与分析；其中观察与描述往往是空间观念发展的基础，而想象与再现则是更高层次的空间观念的表现。

4.几何直观几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。

几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。

希尔伯特的《直观几何》，描写了这样三个维度：图形可以帮助发现、描述问题；图形可以帮助发现、寻找解决问题的思路；图形可以帮助理解和记忆得到的结果。

如何帮助学生建立几何直观：第一，在教学中使学生逐步养成画图的好习惯；第二，重视变换——让图形动起来；第三，学会从“数”与“形”两个角度认识数学；第四，要掌握、运用一些基本图形解决问题。

5．数据分析观念数据分析的观念是指：了解在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，搜集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴含着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面，对于同样的事物每次收到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据，就可以从中发现规律。

数据分析是统计的核心。

对数据分析观念的要求，一是过程性（或活动性）要求：让学生经历调查研究，收集、处理数据的过程，通过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息；二是方法性要求：了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的数据分析方法；三是体验性要求：通过数据分析体验随机性。

6．运算能力运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

运算的正确、有据、合理、简洁，是运算能力的主要特征 (正确，熟练，一题多解，多解一题）。

运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。

在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。

换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。

仅停留在运算的巧和快，可能误导了对运算的理解。

运算能力的培养要注意适度性、层次性、阶段性。

不仅包括运算技能的逐步提高，还包括运算思维素质的提升和发展。

主要的教学要求是：1.重视运算，培养好的运算习惯；2.重视运算公式，法则，定律等的算理教学，以提高他们进行推理的能力；运算能力的培养发展经历如下过程：由具体到抽象，从法则到算理，从常量到变量，从单向思维到逆向、多向思维。

7．推理能力“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”。

学习数学就是要学习推理。

具有一定的推理能力是培养学生数学素养的重要内容，也是数学课程与课堂教学的重要目标；它对教学的启示是，不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一，它与人们的生活息息相关，更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思维的方式。

基于数学推理的特点，突出了合情推理与演绎推理这条主线。

指出在数学思维和问题解决的过程中，两种推理功能不同、相辅相成——合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

强调推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习过程中”：其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容；其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程；其三，它应贯穿于整个数学学习的环节；也应贯穿于三个学段，合理安排，循序渐进，协调发展。

8．模型思想所谓数学模型，就是根据特定的研究目的和问题，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。

在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。

模型思想的建立，是学生体会和理解数学与外物世界联系的基本途径。

建立和求解模型的过程包括，从现实生活或具体情境中，抽象出数学问题，用数学符号，建立方程、不等式、函数、几何图形等数学模型的数量关系和变化规律，然后求出结果，并讨论结果的意义。

这些内容的学习有助于学生初步的形成模型的思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程体现了《数学标准（2011年版）》中模型思想的基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质。

这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识。

第一，模型思想是一种基本的数学思想；第二，模型思想及相应的建模活动与很多课程目标点密切相关（如数感、符号意识、几何直观、发现、提出问题能力、数学的联系、数学应用意识、改善数学学习方式等等），提出模型思想能很好地支撑这些课程目标的实现；第三，模型思想本身就渗透于各课程内容领域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所学内容；第四，培养学生的模型思想对义务教育阶段学生来说是可行的，通过数学建模还改善学生的学习方式。

此外还要看到，数学建模已是高中数学课程的学习内容，提出模型思想亦能更好与高中课程衔接。

9.应用意识应用意识——要使学生初步“学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

”应用意识有两个方面的含义：一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题（——数学知识现实化）；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决（——现实问题数学化）。