（3）9， 99， 999， 9999。 （4）5， 55，555， 5555。 （5）0.9,0.99,0.999,0.9999
(6) 2 , 5,2 2 , 11.
小结
• 1、数列的定义
• 2、数列的实质—特殊的函数（离散函数）
• 3、数列的通项公式
• 4、数列的表示方法：
•
列表法
•
通项公式法
•
图象法
•
递推公式法
思考
函数y 2x 1与y 3x,当x依次取1，2，3...时， 其函数值构成怎样的数列？
如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式 子来表示，那么这个公式叫做数列的通项公式。
正方形数：1, 4, 9, 16, …… an n2
通项公式可以看成是数列的函数解析式。
如果只知道数列的通项公式，那能写出这个 数列吗？
其中an是数列的第n项，上面的数列又可简记为 an
一.定义：
按照一定顺序排列的一列数叫数列。
思考1：数列 4，5，6，7，8，9，10； 数列 10，9，8，7，6，5，4；是否相同？
思考2：数列中的数是否可以重复？ 如：数列－1，1，－1，1，···。
二.数列的分类： 1）根据数列项数的多少分：
an
a1 1 1 1
an1
写出这个数列的前五项。
(n 1)
练习：P31 2
递推公式是数列所特有的表 示法，它包含两个部分，一是 递推关系，一是初始条件，二 者缺一不可．
写出下面数列的一个通项公式，使它 的前4项分别是下列各数：
（1）1,2,4,8. (2)10， 100， 1000， 10000。
an 3n1
an 30
an 3n1
27
24
21
18
15
12
9
6
3
o
1
2
3
4
5
n
问题：如果一个数列{an}的首项a1=1，从第二项 起每一项等于它的前一项的2倍再加1，
即 an = 2 an-1 + 1（n∈N，n>1），（※）
你能写出这个数列的前三项吗？
递推公式
例3 设数列 {an}满足
1, 3,
6,
10, .…..
正方形数
1, 4,
9,
16, ……
提问：这些数有什么规律吗？
一.定义：
按照一定顺序排列着的一列数叫数列。
(1)三角形数：1, 3, 6, 10, .….. (2)正方形数：1, 4, 9, 16, …… (3)4，5，6，7，8，9，10； (4)10，9，8，7，6，5，4； 数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列与函数的关系 :
数列可以看作特殊的函数，序号是 其自变量，项是序号所对应的函数值， 数列的定义域是正整数集 ，N或* 是 正整数集 的N有* 限子集 ．
于是我们研究数列就可借用函数的研究 方法，用函数的观点看待数列．
数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集 {1，2，3，4，…,n}）为定义域的函数an=f(n),当自 变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一 列函数值。
1 ；an 4

(1)n1
1 n
（4）2，0，2，0。
an 1 (1)n1
练习：P31 1,3,4
例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三 角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次 构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项 公式，并在直角坐标系中画出它的图象。
有些项小于它的前一项的数列
三.数列的表示：
观察下列数列的每一项与这一项的序号是
否有一定的对应关系？
项 1， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1
2345
n
序号 1 2 3
4
5 …. n
项 2， 4， 6， 8， 10，… 2n
序号 1 2 3 4
5
……
n
数列中的每一个数都对应着一个序号， 反过来，每个序号也都对应着一个数。
2.1数列的概念与简 单表示法
临沂一中高二数学组
87
8
8
7
6
5
64个格子你 什想 么得 样34 到的
6 54 3
陛下，赏小
赏赐？2
2
1 1
7 。 请请子子请请人子子就在在依放放在在放放一次第第48第第可612颗颗类三 四颗 颗些一 二以麦 麦推个 个麦 麦个 个麦…粒 粒格格粒 粒格 格5粒
4
3
2
P28观察
有穷数列：项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列
无穷数列：项数无限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列
2）根据数列项的大小分：
递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列：从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列：各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的 10, .….. (2)正方形数：1, 4, 9, 16, ……
按照一定顺序排列着的一列数叫数列。
数列中的每一项都和它的序号有关，排第一位 的数称为这个数列的第1项（首项），
排第二位的数称为这个数列的第2项，······， 排第n位的数称为这个数列的第n项.
数列的一般形式可以写成：a1, a2 , a3,an ,,
8 7 6
OK 5
4
3
2
1 1
? 8 7
64个格子
6
5
4
3
8
7 654 3
2
2
1 1
你认为国王 有能力满足 上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子
? 120 21 22 23 263
1844,6744,0737,0955,1615
观察下列图形：
三角形数
根据下面数列an 的通项公式，写出
它的前5项：
（1）
an

n n 1
（2） an 1n n
例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数：
（1）1,3,5,7;
an 2n 1
（2）4，9， 16，25； an (n 1)2
(3)1，
1 ，1 ， 23