轴的强度计算一、按扭转强度初步设计阶梯轴外伸端直径由实心圆轴扭转强度条件τ＝33102.09550⨯=nd P W T ρ≤［τ］式中，τ为轴的剪应力，MPa ；T 为扭矩，N ·mm ；ρW 为抗扭截面系数，mm 3；对圆截面，ρW ＝π3d /16≈0.23d ；P 为轴传递的功率，KW ；n 为轴的转速，r/min ；d 为轴的直径，mm ；［τ］为许用切应力，MPa 。

对于转轴，初始设计时考虑弯矩对轴强度的影响，可将［τ］适当降低。

将上式改写为设计公式d ≥[]33332.0109550nPA n P =⨯τ (16.1)式中，A 是由轴的材料和承载情况确定的常数。

见表16.7；P 为轴传递的功率，KW ；n 为轴的转速，r/min ；d 为轴径，mm 。

表16.7常用材料的［τ］和A 值轴的材料 Q235，20 35 45 40Cr ，35SiMn ，42SiMn ，38SiMnMo ，20CrMnTi［τ］/MPa12～20 20～30 30～40 40～52 A160～135135～118118～107107～98注：1.轴上所受弯矩较小或只受转矩时，A 取较小值；否则取较大值。

2.用Q235、3SiMn 时，取较大的A 值。

3.轴上有一个键槽时，A 值增大4%～5%；有两个键槽时，A 值增大7%～10%。

可结合整体设计将由式(16.1)所得直径圆整为按优先数系制定的标准尺寸或与相配合零件(如联轴器、带轮等)的孔径相吻合，作为转轴的最小直径。

二、按弯扭组合强度计算轴系结构拟定以后，外载荷和轴的支点位置就可确定，此时可用弯扭组合强度校核。

如图16.39(a)，装有齿轮的传动轴，切向力P 作用在齿轮的节圆上，通过齿轮的受力分析(图16.39(b))，可知齿轮作用于轴上的是一个通过轴线并与之轴线垂直的力P 和一个作用面垂直于轴线的力偶PR m = (图16.39(c))。

力P 使轴产生弯曲变形(图16.39(d))，力偶PR m =则产生扭转变形(图16.39(e))，所以此轴是弯扭组合变形。

分别考虑力P 与力偶m 的作用，画出弯矩图(图16.39(f))和扭矩图(图16.39(g))，其危险截面上的弯矩和扭矩值分别为lPab M =T ＝PR m =危险截面上的弯曲正应力和扭转剪应力的分布情况如图(16.40(a))，由于C 、D 两点是危险截面边缘上的点，扭转剪应力和弯曲正应力绝对值最大，故为危险点，其正应力和剪应力分别为σ=WMτ=ρW T图16.39危险点应力(如图16.40(b))，由于轴类零件一般都采用塑性材料—钢材，所以应按第三强度理论建立强度条件图16.42σ＝()()322221.0d T M WT M WM e αα+=+=≤[]1-b σ (16.2)式中，W 为抗弯截面系数，mm 3，e M 为当量弯矩，N ·mm ，()22T M M e α+=；α为根据转矩性质而定的折合系数，转矩不变时，α＝0.3，转矩为脉动循环变化时，α≈0.6，频繁正反转的轴，转矩可视作对称循环变化，则取α＝1；[]1-b σ称循环状态下的许用弯曲应力，见表16.8；T 为转矩，单位为N ·mm 。

由于外载荷通常是一空间作用力(如斜齿轮的法向作用力n F )，为简化问题，常把空间力分解为铅垂面V 上的分力和水平面H 上的分力，并在各分力作用平面内求出支点反力，绘制出水平弯矩H M 图、铅垂面弯矩VM 图，再绘制合成弯矩M 图，这里合成弯矩M (N ·mm)的计算式为22V H M M M +=。

材 料σb［σb］1+［σb］［σb ］1-MPa碳 素 钢400 130 70 40 500600 170 200 75 95 45 55 70023011065合 金 钢800900 270 300 130 140 75 80 1000330 150 90 铸 钢400 500100 12050 7030 40计算轴的直径d (mm)时，可将式(16.2)改写为d ≥[]311.0-b eM σ (16.3)当轴截面上开有一个键槽时，轴径应增大3%左右；有两个键槽时，轴径应增大7%左右。

三、轴的设计实例轴的设计与轴系设计同步进行，一般先进行轴系的初步设计，继而进行轴的结构设计、强度校核。

例16.4 图16.41所示为输送机传动装置，由电动机1、带传动2、齿轮减速器3、联轴器4、滚筒5等组成，其中齿轮减速器3低速轴的转速n ＝140 r/min ，传递功率P ＝5 kW 。

轴上齿轮的参数为：z ＝58，n m ＝3mm ，β＝11°17′13″，左旋，齿宽b ＝70mm 。

电动机1的转向如图所示。

试设计该低速轴。

解(1)选择轴的材料，确定许用应力。

普通用途、中小功率减速器，选用45钢，正 火处理。

查表16.1取b σ＝600 MPa ，由表16.8得[]1-b σ＝55 MPa。

(2) 按扭转强度，初估轴的最小直径。

由表16.7查得A ＝110，按式(16.1)得d ≥=⨯=331405110n P A 36.2 mm 图16.41输送机传动装置轴伸安装联轴器，考虑补偿轴的可能位移，选用弹性柱销联轴器。

由n 和转矩c T ＝KT ＝1.5×9.550×5/140 N ·mm ＝511554 N ·mm 查G5014—85选用LH3弹性柱销联轴器，标准孔径1d ＝38 mm ，即轴伸直径1d ＝38 mm 。

(3) 确定齿轮和轴承的润滑。

计算齿轮圆周速度=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯=///131711cos 100060140583cos 100060100060o n znm dnπβππν＝1.3 m/s齿轮采用油浴润滑，轴承采用脂润滑。

(4) 轴系初步设计。

根据轴系结构分析要点，结合后述尺寸确定，按比例绘制轴系结构草图，如图16.42所示。

图16.42轴系结构草图斜齿轮传动有轴向力，采用角接触球轴承。

采用凸缘式轴承盖实现轴系两端单向固定。

半联轴器右端用轴肩定位和固定，左端用轴端挡圈固定，依靠C 型普通平键联接实现周向固定。

齿轮右端由轴环定位固定，左端由套筒固定，用A 型普通平键联接实现周向定。

为防止润滑脂消失，采用挡油板内部密封。

绘图时，结合尺寸的确定，首先画出齿轮轮毂位置，然后考虑齿轮端面到箱体内壁的距离Δ2确定箱体内壁的位置，选择轴承并确定轴承位置。

根据分箱面螺栓联接的布置，设计轴的外伸部分。

(5) 轴的结构设计。

轴的结构设计主要有三项内容：①各轴段径向尺寸的确定；②各轴段轴向长度的确定；③其余尺寸(如键槽、圆角、倒角、退刀槽等)的确定。

① 径向尺寸确定。

从轴段1d ＝38 mm 开始，逐段选取相邻轴段的直径：如图16.42所示，2d 起定位固定作用，定位轴肩高度m in h 可在(0.07～0.1)d 范围内经验选取，故2d ＝1d +2h ≥38×(1+2×0.07)＝43.32 mm ，该直径处将安装密封毡圈，标准直径应取2d ＝45mm ；3d 与轴承内径相配合，为便于轴承安装，故取3d ＝50 mm ，选定7210C ；4d 与齿轮孔径相配合，为了便于装配，按标准尺寸，取4d ＝53 mm ；d5起定位作用，由h ＝(0.07～0.1)d ＝(0.07～0.1)×53 mm ＝3.71～5.3 mm ，取h ＝4 mm ，5d ＝61mm ；6d 与轴承配合，取6d ＝3d ＝50 mm。

② 轴向尺寸的确定。

与传动零件(如齿轮、带轮、联轴器等)相配合的轴段长度，一般略小于传动零件的轮毂宽度。

题中锻造齿轮轮毂宽度2B ＝(1.2～1.5)d4＝(1.2～1.5)×53mm ＝63.6～79.5 mm ，取2B ＝b ＝70 mm ，取轴段4L ＝68mm ；联轴器LH3的J 型轴孔1B ＝60 mm ，取轴段长1L ＝58mm 。

取挡油板宽6L 为12mm ，查轴承宽度2L 为20mm ，与轴承相配合的轴段长度6L +7L ＝32mm。

其他轴段的长度与箱体等设计有关，可由齿轮开始向两侧逐步确定。

一般情况，齿轮端面与箱壁的距离Δ2取10～15 mm ；轴承端面与箱体内壁的距离Δ3与轴承的润滑有关，油润滑时Δ3＝3～5 mm ，脂润滑时Δ3＝5～10 mm ，本题取Δ3＝5 mm ；分箱面宽度与分箱面的联接螺栓的装拆空间有关，对于常用的M 16普通螺栓，分箱面宽l ＝55～65 mm 。

考虑轴承盖螺钉至联轴器距离Δ1＝10～15 mm ，初步取2L ＝55 mm 。

由图可见3L ＝2+Δ2+Δ3+20＝(2+15+5+20)＝42mm 。

轴环宽度5L ＝8 mm。

两轴承中心间的跨距L ＝130 mm 。

(6) 轴的强度校核：① 计算齿轮受力 分度圆直径=⨯==///131711cos 583cos o n z m d β177.43 mm 转矩=⨯⨯==140510955095503n P T 341071 N ·mm齿轮切向力384443.17734107122=⨯==d T F t N齿轮径向力NF F o o t r 1427131711cos 20tan 2844cos tan ///===βα齿轮轴向力x F ＝βtan t F ＝///131711tan 3844o ＝767 N② 绘制轴的受力简图 如图16.43(a)所示。

③ 计算支承反力(图16.43(b)及(d)) 水平平面NF d F F r x HI 1237130142765243.177767130652=⨯+⨯=+=NF F F HI r HII 19012371427=-=-= 图16.43轴的强度校核垂直平面N F F F t VII VI 1922238442====④ 绘制弯矩图。

水平平面弯矩图 (图16.43(c))b 截面 -HbM ＝65HI F ＝65×1237＝80405N ·mm+Hb M ＝-Hb M -d F x /2＝80405-767×177.43/2＝12361N ·mm垂直平面弯矩图(图16.43(e))Vb M ＝65VI F ＝65×1922＝124930N ·mm合成弯矩图(图16.43(f))N M M M V Hb b 148568124930804052222=-=+=-- N M M M Vb Hb b 125540124930123612222=+=+=++⑤ 绘制转矩图(图16.43(g))。

转矩T ＝341036N ·mm⑥ 绘制当量弯矩图(图16.43(h))。