∗
3
由复数的指数表达式 ei t = cosωt + isinωt
ω
iei t = icosωt - sinωt
ω
可见sinωt是复数ei t的虚数部分 ，记作 Im(ei t) = sinωt；cosωt是复数 iei t的虚数部分，
ω ω ω
记作 Im(iei t) = cosωt。则
ω
ε(t) =
1
的进步， 已有可能在实验中的任一时刻直接测量该时刻的振幅和相位差， 从而避免了扭摆和 扭辫实验中每一次都必须等待它慢慢衰减和动态振簧法每点必达共振而引起的实验时间过 长的不足。扭摆、扭辫、振簧和粘弹谱仪是一般高分子物理实验室中最常用的动态力学实验 方法，其中尤以动态粘弹谱仪最为人受用。 （2）λ ≈ b， 由于应力波长 λ 与聚合物试样尺寸 b 相近，应力波在聚合物试样中形成 驻波。测量驻波极大、驻波节点位置可计算得到杨氏模量 E 和损耗角正切 tgδ 。驻波法特 别适用于合成纤维力学行为的测定。 （3）λ << b， 是波传导法。由于应力波比聚合物试样小，应力波（通常使用声波）在 试样中传播。测定应力波的传播速度和波长的衰减可求得聚合物材料的模量 E 和损耗角正 切 tanδ 。显然，波传导法也特别适用于合成纤维力学行为的测定。 这里重要的是各种测试方法的频率范围。各种测试方法的频率范围为 维持应力 σ(t) 为正弦 函数
ε ε
∧
∧
ei t，则dε(t)/t
ω
= iω ei
ωt
ε
∧
ei t，代入得
ω
ei t = iωη
ω
ε
∧
* G = iωη * 这里复数模量G 只有虚数部分，可见在流动时没有能量的储存，储能模量G1(ω)=0，只有 能量的损耗G2(ω) = ωη。动态粘度就定义为
η动态 = G2(ω)/ω
它表示在阻尼振动时聚合物自身的内耗。 在交变应力作用下聚合物粘弹性行为的特征性状可由图 3、4 一目了然。取lgJ1(ω)和 lgJ2(ω)对lgω作图，在频率ω很高时，储能柔量是一常数，但值很小。此时材料就象一块 弹性固体。当频率降低时，储能柔量逐渐增大到另一个比较大的常数值，材料表现为高弹 性，像橡胶一样。中间的转变区域复盖了好几个数量级的频率ω。当频率进一步降低时， 线性聚合物由于有流动，其储能柔量继续增大，材料就像粘性液体。对交联聚合物，由于不 可能出现流动仍保持在高弹态。
σ ε
和
关系以及相位差δ，显然这里用复数
是方便的(图 2)，它将使计算大大简化。应变的峰值
ε
∧
当然依赖于应力的峰值
σ ，现在令
∧
ε =｜J ｜
*
*
σ
*
∧
这里J 为复数柔量，｜J ｜是它的绝对值，则
ε(t) =
ε
=
∧
/(｜J ｜cosδsinωt －｜J ｜sinδcosωt )
*
*
σ
*
∧
( J1(ω)sinωt －J2(ω)cosωt ) J2 (ω) =｜J ｜sinδ。说明相位差δ除与材料本身有关外，它
*
*
*
*
*
*
△W =
2 π/ ω ∫0σ(t)dε(t)
2 π/ ω = ∫0 σ(t) [dε(t)/dt]dt 把σ(t) =
σ sinωt，
2 π/ ω
∧
dε(t)/dt =
σ
∧
[ωJ1(ω)cosωt +J2(ω)sinωt] 代入
△W = ∫0 令ωt =θ 则
σ σ
∧
2
∧
2
sinωt[ωJ1(ω)cosωt +J2(ω)sinωt]dt 2π / ω 2 π/ ω
σ
= Im[ = Im[
∧
[J1(ω)Im(ei t) －J2(ω)Im(iei t) ]
ω
ω
σ σe
∧ ∧
∧
( J1(ω)ei t－ iJ2(ω)ei t ) ]
ω ω
iωt
(J1(ω)－iJ2(ω) )
因为
σ
∧
Im(ei t) =
ω
σ sinωt = σ(t)，并记
*
J 则
=
J1(ω)－iJ2(ω)
测 试 方 法 频 率 范 围 /H z
σ(t) =
这里，
σ sinωt
是交变应力σ(t)
∧
自 由 振 动衰 减 法 扭 摆 扭 辫 受 迫 振 动共 振 法 振 簧 受 迫 振 动 非共 振 法 粘弹谱 仪 驻波 法 波 传 导 法 0 .1 - 1 0
4
σ
∧
1 0 - 5 x1 0
的峰值， 应变ε(t)将是时间 的什么函数？对虎克弹体，
ε
∧
sinδsin(ωt－π/2)比应力落后 90°，是材料粘性的反映。
ε
σ
∧
ε
∧
t
δ /ω
图1
动态力学试验中应力和应变。在正弦函数应力 σ (t)= σ 应变之间存在有一个相位角，应变落后于应力。
∧
sinω t 作用下，应变也是一个正弦函数，但应力与
∧
应力σ(t)和应变ε(t)的关系表现在其峰值
7
Perkin Elmer 的动态力学粘弹谱仪。 Rheolograph-solid动态粘弹谱仪的主机结构如图 5b 所示。它由温控箱、驱动器、载荷 传感器、位移传感器和预张力控制器等部件组成。温控箱的温度由PID温度控制器控制，用 电热丝（约 300W）加热和用液氮冷却，控温范围为－150～+250 °C。在炉内，聚合物试样 被夹持在两个夹具中。整个炉子被分成上下两部分，操作起来很是方便。驱动器是向试样提 供正弦振动的装置。载荷传感器被用来检测施加在试样上的力F。位移传感器是一种非接触 式的微位移测定器，测定试样的微小位移ΔA 。位移传感器由伺服马达和一套齿轮构成，它 有两个功能， 一是用来把夹持的试样拉挺， 更重要的是它还要给所测聚合物试样一个预应力。 由于整台仪器由计算机全自动控制， 这里就有了模拟信号和数字信号相互变换的转换单元和 模拟单元。Rheolograph-solid动态粘弹谱仪不但能测定聚合物的力学性能，还能测定聚合物 的介电性能和压电性能。所以仪器的放大器不但有应变放大，还有一个电荷放大器。 聚合物试样两端经过夹具，连杆分别与驱动器，应力传感器和位移检测器相连接。试样 在预张力下由驱动器施加一固定频率的正弦伸缩振动。 预张力的作用是使试样在受到伸缩振 动时始终产生张应力。 应力传感器和位移检测器分别检测到同样振动频率的正弦频率的正弦
实验十三 动态粘弹谱仪测定聚合物的动态力学性能
一、实验目的 1．通过动态粘弹谱仪对硬质塑料的模量-温度曲线、内耗-温度曲线的测定，了解聚合 物材料动态力学测试的一般方法。 2．了解动态粘弹谱仪的实验原理，实验方法，从而了解现代科学技术对聚合物材料动 态力学性能测试的应用。 二、实验原理 动态力学试验是聚合物材料在交变应力或交变应变作用下， 观察其应变或应力随时间的 变化。无论从实用或理论的观点来看，动态力学试验均是重要的。譬如在机电工业中使用的 许多塑料零件如塑料齿轮、阀片、凸轮等都是在周期性的动载荷下工作的。橡胶轮胎、力车 胎更是不停地承受交变载荷作用，合成纤维做的衣服穿在身上受我们身体活动而产生的交 变应力作用等等，所有这些都说明交变应力的作用是一种更为普遍的情况，动态力学试验 是一种更接近材料实际使用条件的试验。 动态力学试验可以同时测得模量和力学阻尼，在实际使用时材料的模量固然重要，但 力学阻尼也是重要的。聚合物泡沫减振材料就是利用了它们高的力学阻尼。但是对轮胎，高 的阻尼会使它很快发热和温度升高，以致过早破损。聚合物的动态力学性能对玻璃化转变、 次级转变、结晶、交联、相分离以及高分子链的近程结构的许多特征和材料本体的聚集态结 构都是十分敏感的，因此，动态力学试验也是研究聚合物固体分子运动的有力工具。 聚合物材料的动态力学测试方法很多， 按应力波长 λ（= 2π /ω）与聚合物试样尺寸 b 的相互关系，可以把动态力学测试方法分为三大类。 （1）λ >> b， 这时，在 2π 的时间里试样受到的力在不同部位是各不相同的。这里又 有自由振动衰减和受迫振动之分。 扭摆和扭辫是典型的自由振动衰减法。 扭摆是动态力学测 试中最简单、最常用的一种。在扭摆和扭辫实验中，测定的量是扭振的特征频率和振幅的衰 减。将试样事先扭一个很小的角度，立即松开，试样即以一定周期来回扭振。由振动周期可 。由于聚合物本身的粘弹损耗，振动的振幅随时间而不 计算聚合物试样的模量（剪切模量G） 断衰减。由振幅的衰减可计算聚合物试样的内耗Δ。扭辫是扭摆的进一步改良，原理是完全 一样的。动态振簧法是典型的受迫振动共振实验，它是通过测定聚合物试样共振频率fr和共 振半宽度频率Δ fr来分别求取试样实数模量（杨氏模量 E）和虚数模量（详见本书的实验十 二） 。动态粘弹谱仪是受迫振动非共振实验，由于现代科学技术的进展，特别是微电子技术
*
这里 J1(ω) =｜J ｜cosδ，
也是应力作用频率ω的函数，所以J1(ω)、J2 (ω)也是频率ω的函数。
J1(ω)
δ
G
G2(ω)
•
|J|
∗
J2(ω)
δ
G1(ω) 图2 在复平面上复数模量 G 与储能模量G1(ω)和损耗模量G2(ω)(左)，复数柔量 | J | 与储能柔量J1(ω) 和损耗柔量J2(ω) 的关系(右)
1 0 -3 - 1 0 1000以 上 10 5 - 10 7
2
应变也是相同的正弦函数 ε(t) =
ε
∧
sinωt （同样，
，没有任何 ε 是应变ε(t)的峰值）
∧
相位差。牛顿液体正相反，用来变形的能量全部损耗成热，应变与应力有 90°的相位差。 介于这两种极端状态中间的聚合物粘弹体， 则是部分能量变为位能储存起来， 另一部分则变 成热而损耗掉。作为热而损耗掉的能量就是力学阻尼的作用。 因此，在正弦函数应力作用下，线性粘弹体的应变也是一个具有相同频率的正弦函数， 但与应力之间有一个相位差，即