第十章中小学数学课程内容研究第一节义务教育阶段数与代数内容研究数与代数作为义务教育阶段最基本、最主要的课程之一，它的思想与方法对于学生理解数学的意义、进而发展问题解决的能力以及形成正确、完整的数学观具有十分重要的作用，因此，数学《课程标准》数与代数这一部分紧扣从实际问题出发，探索事物之间的关系、变化规律，从而把研究对象一般化、或建立数学模型，即把实际问题数学化的过程，以及解释、应用和反思数学模型的过程。

同时，强调为每个学生创造学习机会，使学生获得运用代数的思想和方法认识和解决问题的能力、推理证明的能力、数学表示与交流的能力，进而不断丰富自己的数学认识和感受。

鉴于《课程标准》将义务教育阶段划分为三个学段，其中，第一学段（1-3 年级）、第二学段（4-6 年级）属于通常所说的小学阶段，而第三学段（7-9 年级）属于通常所说的初中阶段。

下面我们仍按照小学、初中两个阶段分别分析义务教育阶段数与代数课程内容的特点。

一、小学数与代数课程内容的特点（一）第一学段第一学段的学生，其思维的特点往往是具体形象的，其认识事物的方式往往是具体的、局部的，其认识的途径主要是通过对实物和具体数学对象（数、图形等）的观察、操作、归纳、类比等活动，获得具体的结论。

同时，他们具有一定的生活经验，比较关注自己周围有趣的事物。

正因为如此，第一学段数与代数领域设置了如下内容：万以内的数，简单的分数和小数，常见的量，感受数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索简单的数量关系。

从课程内容特点上说，本学段的数与代数比较重视数字的现实意义，强调紧密联系学生身边具体、有趣的事物，使学生体会数字用来表示和交流的作用；注重使学生通过观察、操作、解决问题等丰富的活动初步建立数感；重视口算，加强估算，提倡算法多样化。

同时，强调减少单纯技能性训练，避免繁杂计算、程式化的叙述“算理”和人为的非本质术语。

1. 数的认识技术的发展和信息社会的到来，使得人们面对越来越多的数字。

通过对数的认识的学习，将帮助学生理解数字所表达的信息，发展学生运用数字进行表示、计算和交流的能力，发展学生的对数感。

第一学段数的认识是小学生系统学习数学的启蒙阶段。

其课程内容在《课程标准》上表述为6 条，现将其归结为三类：第一类是，万以内的整数、简单的分数与小数的认识；第二类是，等号=、不等号＜、＞的认识及其语言表示；第三类是，数的标示、分析与交流。

下面，我们逐一分析。

（1）万以内的整数、简单的分数与小数的认识。

♦首先是，能认、读、写万以内的数，会用序数表示生活中某些事物的顺序和位置”。

认识万以内的数是小学数学最基础的内容，也是每个小学生必须掌握的最起码的数学知识。

在课程设计、教学编排时，一般按照20以内数的认识”-百以内数的认识”-万以内数的认识”三个步骤跨越而至三个年级段，其中，“20以内”的认数、读数、写数是关键。

♦其次是，“能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义”。

由于我国的计数单位是每四位一级，万以内数的个位、十位、百位、千位为个级，学生理解各级上的每个数字的意义，这是理解多位数各个数位上的数字意义的前提条件。

♦再次是分数、小数的要求，即“能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数”。

分数、小数是数的概念的一次重要扩展，与整数相比，分数、小数的学习要困难地多，分数、小数无论在意义、书写形式、计数单位、计算法则等方面，还是在学生的生活经验等方面，都与自然数有较大差异。

在这里，分数、小数的学习重点在于，结合学生的生活经验，初步理解分数、意义，能认识小数，能够认、读、写小数和简单的分数。

（2）等号=、不等号＜、＞的认识及其语言表示。

即“认识符号＞, ＜, = 的含义，能够用符号和词语描述万以内数的大小”。

如，在50,98,38,10,51 中，50 比38大一些、比51小一些、比10大得多、比98 小得多（大约是98的一半）；用＞或＜表示上列数的大小关系。

这是学生首次接触不等关系及其符号表示，虽然这里仅仅局限在数的序的关系上。

（3）数的表示、分析与交流，以及数感、估算意识的培养。

♦首先表现在，能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。

能认、读、写小数和简单的分数”。

如，请你说出与日常生活密切相关的一些数及其作用。

（如学号、班级号、鞋号、体重等）这是加强“数”的应用意识和交流意识的具体体现，其实，只有在交流和应用过程中，才能更深刻地理解数的意义，逐步建立数感。

♦其次，表现在对“数感”和估算的要求，即“结合现实素材，感受大数目，并能进行估计”。

如，估计一张报纸一页的字数。

（可以将一张报纸折成若干等份，通过其中一份的字数来估计整页的字数）这是以往的数学课程内容所忽略的，设置这些内容的一个基本出发点在于培养学生的估算意识，落实数感的形成和培养。

2. 数的运算在第一学段，数的运算的主要内容在《课程标准》上表述为7 条目标。

从具体的知识技能方面说，我们可以将其概括为四类内容：第一类是，认识四则运算的意义；第二类是简单的整数加减法以乘除法；第三类是简单的分数、小数加减运算；第四类是，运用数的运算解决简单的实际问题，以及估算意识培养。

下面，我们分别加以分析。

（1）认识四则运算的意义。

即“结合具体情境，体会四则运算的意义”。

其实，四则运算是小学数学最基本的指示，四则运算主要包括加法、减法、乘法、除法，在小学阶段，虽然这四个运算的表述十分直观，但是，对初学数学的低年级学生来说，依然是比较困难的，必须结合他们的生活经验和具体的问题情境，在学生已有的生活经历基础上，才能逐步抽象出来2）简单的整数加减法以乘除法。

首先是， “能熟练地口算 20 以内的加减法和表内乘除法， 会口算百以内的加减法 ”。

具体来说，熟练地口算的前提是理解算理，因此，理解算理就成为达到奔向目标的关键所在。

其次是， “能正确计算三位数的加减法、一位数成三位数、两位数乘两位数的乘法、三位数除 以一位数的除法 ”。

如果说上一条要求是小学一、二年级教学的重点，那么， 中，两位数乘两位数的乘法以及三位数除以一位数的除法，是学生学习中的困难所在，3）简单的分数、小数加减运算。

生参与数学学习的情感态度提出的要求，是情感态度价值观目标的具体化。

♦其次表现为， “能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判 断”。

在这里，其主要目的之一在于体现算法多样化。

以上两项目标实际上在具体落实第一学段 “解决问题 ”和“数学思考 ”目标中的相关条文， 如，“了 解同一问题可以有不同的解决办法。

有与同伴合作解决问题的体验。

初步学会表达解决问题的大 致过程和结果 ”。

♦再次表现为， “能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程 ”。

如，每条小船限乘 4 人， 17 人需要租几条船？学生在接触这个问题时，利用估算，马上可以得岀： 4X 4=16,4 X5=20,需要租5条船。

其实，估算与学生的数学思维活动紧密相连，估算与精算共同组成运算能力，学生在估算时， 时常涉及合情推理和逻辑运算， 涉及运算结果范围的估计以及灵活运算等， 这些内容大大超过了 传统的计算能力的要求。

3、常见的量量是现实生活中经常用到的。

学生在生活中已经接触了大量生活中的量， 这项目标的核心在于， 把学生日常生活这里包含 20 以内的加减法，表内乘除法和口算百以内的加减法等三项内容。

在这里，20 以内的 加减法和表内乘除法是学习数的运算的前提和基础，熟练地口算是影响学生计算速度的关键，这项要求则是三年级教学的重点，即 “会计算同分母分数（分母小于 10）的加减运算以及一位小数的加减运算 ”。

在这里， 分数、 小数的运算是小学分数、小数运算的初步，主要涉及同分母分数（分母小于10）的加减运算以 及货币单位以圆为标价的小数加减运算，其主要的意图在于，初步认识小数、分数，为第二学段进一步学习打下坚实的基础。

4）运用数的运算解决简单的实际问题，以及估算意识培养。

其具体的含义，♦首先表现在,经历与他人交流各自算法的过程 ” 这项目标实际上是对学中的一些经验概念转化为科学的量的概念，并用一些有效的方法解决生活中的一些常见的简单问题。

在第一学段，对常见的量的课程要求可以分为四类：第一类是人民币单位及其相互关系；第二类是时间单位；第三类是质量单位；第四类是几种常见计量单位的应用。

下面分别加以分析：（1）认识人民币单位。

即“在现实情境中，认识元、角、分，并了解它们之间的关系”。

在第一学段，人民币单位元、角、分，只要求学习元、角、分的认识及其十进制关系，涉及元、角、分的加减计算，以及直观的简易练习。

（2）认识常见的时间单位，包括两个方面：一方面，“能认钟表，了解24 时记时法；结合自己的生活经验，体验时间的长短”。

如，估计每分钟脉搏跳动的次数、阅读的字数、跳绳的次数、走路的步数。

另一方面，在于“认识年、月、日，了解它们之间的关系”。

在这里，时间单位是比较抽象的单位，单位之间的进率、换算也比较复杂，其中的重点内容在于，认识钟表，能正确读出钟表上的时刻，认识年、月、日，而其中的难点在于，理解24 时计时法及时间计算，以及闰年的判断。

（3）认识质量单位，即“在具体生活情境中，感受某些物体的质量，认识克、千克、吨，并能进行简单的换算”。

如，一本200 页的课本大约有多少克?一千克鸡蛋大约多少个？克、千克、吨是国际计量单位，也是我国法定的公制质量单位。

作为小学对克、千克、吨的第一阶段学习，其重点在于，使学生初步建立质量的概念，初步建立对生活中的常见物体质量的估计意识。

（4）运用常见的计量单位解决简单的问题。

即“结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题”。

这一部分的目的在于，培养学生活学活用、在生活中学习、在学习中实践的学习习惯，逐步形成良好的数学应用能力。

4、探索规律即，发现给定的事物中隐含的简单规律。

如，在下列横线上填上合适的图形或数字，并说明理由：▽，□，▽，□，________ ；1, 1, 2, 1, 1, 2, ____ , ______ , ____ 。

之所以独立设置探索规律这部分内容，也是由于数学的特性所决定的，数学本来就是研究模式和规律的科学，使学生逐步养成从数学的角度主动探索身边的事物之间的关系及变化规律，并用适当的数学关系时表达出来，这是“数学思考”的重要表现，也是以往小学数学所缺乏的内容。

（二）第二学段随着认识水平的发展和生活经验的丰富，进入小学四年级的学生对有现实背景的数学更感兴趣。

在此基础上，学生将进一步学习整数、分数和小数，初步了解负数，初步接触方程和成比例的量，开始借助计算器进行计算和探索，更多地认识现实世界的数量关系，同时获得解决现实生活中简单问题的能力。

1. 数的认识这一部分主要是对第一学段数的认识的进一步发展。