6+5=11
6×5=30
2. 若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一个，则点(x,y)的不同个
数有多少？
5×5=25
练习2
1.计算：
③ p44=
① =p83 ，33②6 = ，p136 3=360 p33 24，④ = p55， 1⑤20 = ， p66 = 720
6p2 2
2
C
0 n
1
C
1 n
2.C1n C2n Cnn _2_n __1_;
C111
C131
C151
C171
C191
C11 11
ห้องสมุดไป่ตู้
_2_10___ .
3.（x-2)9的展开式中，第6项的二项式系数
是……………………………………（ ）
C
A.4032 B.-4032 C.126
D.-126
4、已知圆上有12个不同的点，过每两个点作一条直线，那么所有这些直线在
第九章 排列、组合、二项式定理
知识结构网络图：
排列与组合
二项式定理
基本原理 排列 排列数公式 组合 组合数公式 组合数的两个性质
二项式定理 二项式系数的性质 基础练习
两个原理的区别与联系：
名称 内容
加法原理
乘法原理
做一件事，完成它可以有n类办法， 做一件事，完成它可以有n个步骤，
定
义
第一类办法中有m1种不同的方法， 第二类办法中有m2种不同的方法…， 第n类办法中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
的任意两项的二项式系数相等.
性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一
项的二项式系数最大；如果二项式的
幂指数是奇数，中间两项的二项式系
性质3性：质数3最：大；
性质3：
C
0 n
C
1 n
C
2 n
C
k n
C
n n
2n
性质4：(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系
数的和等于偶数项的二项式系数和.
练习1
1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书， ①从中任取一本，有多少中不同的取法？ ②从中任取数学书与语文书各取一本，有多少种不同的取法？
（n ）,这个公式表示的定理叫做二项式定 理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n的展开式 ，
其中 Crn （r=0,1,2,……,n）叫做二项式系数 ，
Crnanrbr
叫做二项展开式的通项，
通项是指展开式的第 r+1 项，
展开式共有 n+ 个项. 1
性性质质复复习习
性质1：在二项展开式中，与首末两端等距离
做第一步中有m1种不同的方法， 做第二步中有m2种不同的方法……， 做第n步中有mn种不同的方法， 那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn 种不同的方法 N=m1·m2·m3·…·mn 种不同的方法.
相同点 做一件事或完成一项工作的方法数
不同点
直接（分类）完成
间接（分步骤）完成
1.排列和组合的区别和联系：
名称
排列
组合
一个~ ~~数
从n个不同元素中取出m个元 素，按一定的顺序排成一列
所有排列的的个数
从n个不同元素中取出m个元 素，把它并成一组
所有组合的个数
符号
种数 公式 关系
性质
Pnm
C
m n
Pnm
Pnm
n(n 1)
n!
(n m)!
(n m
Pnn n!
1)
0!
1
C
m n
C
m n
n(n 1) (n n! m!
n
C
2 6
15
C
4 6
15
C
2 7
C
3 7
56
C 97 100
161700
2.用排列数表示下列各式：
C83 56
①
② 10987 6
p150
③ 24 23 21 3 21
24!
n (n 1) (n 2) (n 3) pn4
练习3
1.某段铁路上有12个车站，共需准备多少种普通客票？
m!(n m)!
m
C
0 n
1)
1
Pnm
C
m n
Pmm
， C C m n
nm n
C
m n1
C
m n
C
m n
1
全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：所
有全排列的个数，即：
Pnn n (n 1) (n 2) 2 1
二项式定理（公式）
N
(a+b) n= Cn0an C1nan1b Crnanrbr Cnnbn
已知圆内的交点个数为（ ）
B
A.C122
B.C142
C.C626
D.C122 • C626
P122
2.某段铁路上有12个车站，问有多少种不同的票价？
C122
3.用3，5，7，9四个数字，一共可组成多少个没有重 复数字的正整数
P41 P42 P43 P44
练习4
1.在(1+x)10的展开式中，二项式系数最大为
； C150
在(1-x)11的展开式中，二项式系数最大为
C .C161
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