中北大学理学院
课
程
设
计
题目：飞机降落曲线绘制
课程：数值分析
成员：1408024133 邢栋
1408024129 肖锦柽
目录
一．飞机降落问题介绍 (3)
二、问题分析 (4)
三．实验方法： (5)
方法一（多项式求解） (5)
I思路 (5)
II程序 (5)
III运行结果 (6)
IV图像 (6)
方法二（Hermite差值法） (7)
I思路 (7)
II程序 (7)
III运行结果 (7)
IV图像 (8)
四．实际案例： (8)
五．设计总结： (9)
六．心得体会： (10)
二．问题分析：
在研究飞机的自动着陆系统时,技术人员需要分析飞机的降落曲线.根据经验,一架水平飞行的飞机,其降落曲线是一条三次抛物线,已知飞机的飞行高度为1000m，开始降落时距原点的横向距离为12000m飞机的着陆点为原点O，且在整个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数540km/h.
飞机降落图像有：
由此，我们假定降落曲线方程为：且该曲线方程满足已知条件
三．实验方法：
1.方法一（多项式求解）:
I思路.运用多项式求解方程组（Gauss），即将四个已知条件代入一般三次曲线方程中，得出关于a,b,c,d的新的方程组：
II程序.在MATLAB中编写M文件如下：
A=[12000^3,12000^2,12000,1;3*12000^2,2*12000,1,0;0 0 1 0;0 0 0 1];
b=[1000;0;0;0];
x=inv(A)*b
y=poly2sym(x')
x=0:12000;
y=vectorize(y)
y=eval(y);
plot(x,y)
hold on
plot(x(1),y(1),'*r')
plot(x(12001),y(12001),'*b')
text(x(1),y(1),['\leftarrow(',num2str(x(1)),',',num2str(y(1)),')'],'color','m'); text(x(12001),y(12001),['\leftarrow(',num2str(x(12001)),',',num2str(y(12001 )),')'],'color','b');
text(x(5000),y(5000),'y =x^2/48000 -
(1399219698628043*x^3)/1208925819614629174706176');
title('多项式拟合曲线');
xlabel('x(m)');
ylabel('y(m)')
set(get(gca,'XLabel'),'FontSize',15);
set(get(gca,'YLabel'),'FontSize',15);
set(get(gca,'title'),'FontSize',20);
III运行结果.运行之后解为：
IV图像.图像为：（降落曲线已标注）
2.方法二（Hermite插值法）：
I思路.利用埃尔米特插值法（两点三次法）进行运算，得到差值多项式，即得到三次曲线方程。

II程序.在MATLAB中编写M文件如下：
III运行结果．在windows窗口输入：>> x=[0 12000];
>> y=[0 1000];
>> y1=[0 0];
>> y=hermite(x,y,y1)
y =
-(t^2*(t/6 - 3000))/144000000 >> p=[0:12000];
>> y=subs(y,'t',0:12000);
>>plot(p,y)
>> hold on
>> plot(p(1),y(1),'*r');plot(p(12001),y(12001),'*r');
>>
text(p(1),y(1),['\leftarrow(',num2str(p(1)),',',num2str(y(1)),')'],'color',' m');text(p(12001),y(12001),['\leftarrow(',num2str(p(12001)),',',num2 str(y(12001)),')'],'color','m');
>> title('Hermite拟合曲线');xlabel('x(m)');ylabel('y(m)');
>>
set(get(gca,'XLabel'),'FontSize',15);set(get(gca,'YLabel'),'FontSize',
15);set(get(gca,'title'),'FontSize',20);
IV图像.：
四．实际案例：
2010年8月24日，河南航空有限公司由哈尔滨飞往伊春的VD8387班次飞机在黑龙江伊春市林都机场30号跑道进近距离跑道690米处坠毁。

事故造成44人遇难，52人受伤，直接经济损失30891万元。

事后调查该事故为可控飞行撞地，事故原因为飞行员失误。

由于夜航条件复杂，飞行员无法按照正确降落航线降，同时飞行员违反进近程序降落，在没有看见相应灯光信号的情况下飞越了最后的进近定位点（图中V1点）继续进近，最终导致“8.24”空难的发生。

五．设计总结：
设计中拿到题目后前期直接按照题目来设想，设计程序运行图如下：
结合实际情况，我们否决了这一设计，多次对比及交流后，最终发现原题目
出错。

询问相关指导老师改正题目后，顺利做出正确设计。

六．心得体会：
通过本次课程设计，我们认识到数值分析与实际情况结合得如此紧密，而且有如此大的作用，以后要更加重视每一门科目，并且与实际相结合，才能让自己对书本上学到的知识有更多更深的理解。