第二次测验姓名
班级
已知淘宝某服装商店每个顾客购买额的均值为 200元，标准 差为15元。

如果随机抽取36名顾客，试计算平均购买额超 过204元的概率。

（12分）
解：由于 X u z
~n n n=36>30 ，由中心极限定理可得：统计量
謊近似服从标准正态分布。

时，z= ^20£= 204
弩1.6,所以随机抽取36名 15/V n
15/J 36
顾客，平均购买额超过204元的概率为：
当 x =204
p(x 204) 1 p(x 204) 1
(1.6) 1 0.9452 0.0548
某白糖厂用自动包装机包糖，每包糖服从均值为 准差为5克的正态分布。

某日开工后随机抽取 均值在498和502之间的概率为多少？ （ 12
500克，标 10包，问样本 分）
解：设x
为每包糖的平均重量，由中心极限定理知x
~N
（500
, 2
）
，
则 ^^00
~N(0,1)
5/S0 P 498 X 502
(1.265) ( 1.265) 0.7924
即样本均值在498和502之间的概率为0.7924
某卡车公司随机挑选了120个相同式样的卡车作为样本，以便测定这种式样卡车每升汽油的平均行驶里程。

从样本得出的
结果是：X-bar=33.2 公里/升，s=4.6 ，n=120.试就该式
样卡车的平均耗油里程建立99%的置信区间。

（12分）
解：由于未知，并且n=120,因此可利用未知且大样本总体平均数的区间估计。

S x s/V n 4.6/7120 0.42, a 1%,Z a/2 z0.005 2.58
故99%的置信区间为：X Z a/2S x 33.2 2.58 0.42，即（32.12,34.28）
某公司进行一次实验以确定完成一次服务所需的时间长度。

实验的样本容量为9，样本均值为51，S=16.1，试为完成服务的平均时间建立一个95%的置信区间。

（12分）
解：样本均值的标准差为：s x s/V n 16.1/ 79 5.37,
查自由度为&与置信水平95%相应的t值为：t a/2（8）=t 0.025（8）=2.306
故置信区间为：x Z a/2S x=51 2.306 5.37，即（38.62,63.38）
一位银行的管理人员想估计每位顾客在改银行的月平均存款额。

他假设所有顾
客月存款额的标准差为1000元，要求的估计误差在200元以内，置信水平为
99%。

应选取多大的样本？（10分）
解：已知：=1000,边际误差E=200，a=0.01,Z 0.01/2=2.58. 应抽取的样本量为( )2 2
n — 2.582 1 00 0 2 / 2002 1 67
E2
设总体服从标准差为50的正态分布，从该总体抽出容量为
30的随机样本，得出样本均值为72，试以a=0.05的显著
性水平检验原假设u=90. （12分）
解：由于总体X服从正态分布，并且=50，n =30,故统计量乙=上芈
h/n
在原假设成立时服从标准正态分布。

由=0.05,此检验为双侧检验，
可得：临界值Z a/2 =Z0.025 =1.96.即拒绝域为：Z 1.96或Z 1.96.
统计量Z的观察值为：z 上芈72 90 1.9718 1.96
/V n 50/730
因为Z值落在拒绝域内，故在显著性水平=0.05下拒绝原假设，即认为90.
已知某种零件的尺寸服从正态分布，现从一批零件中随机抽取 16只，测得16只零件的均值为14.9，方差为0.248. （1）
若要求该种零件的标准长度应为15厘米，检验这
批零件是否符合标准要求（
统计量变为：z=—，在显著性水平为a 0.05时，Z a/2 1.96,拒绝域为| Z
/ J n
由已知数据得检验统计量值为：z=^^=上二^=-1.333由于I Z 1.333 M/n 0.3/
尿
所以接受原假设H 0,即可以认为该批零件符合标准要求。

a=0.05 ） （9 分） （2）
若已知方差为0.09， 求。

（9分）
问该批零件是否符合标准要
解：（1）建立原假设和备择假设： 已知总体服从正态分布，但
2
未知，
t
= X ___ = 14.9 15 0 8
s/亦=".248/716
=15,H i 15 H 0：
可以用样本方差S 2代替，所以检验统计量的值为:
=0.05,查 t 分布表得：t a/2（n-1）=t O
.O25（15）
=2.131.
由于|t | 0.8 t a/2（n-1）=2.131,所以接受原假设H D ,即可以认为该批零件符合
（2）若已知方差为0.09，则该检验问题的原假设和备择假设不变，而检验
Z a/2 1.96.
Z a/2
1
.96,
解：建立原假设和备择假设：H O ：
75,H I ： 75
0.05，这是右侧检验。

由于 和2
已知，所以采用检验统计量
拒绝域为：z= X 75 z
M/n
x 78 已知n 6,z 005 1.645,x 78,统计量z 的观测为：z= ---- = ---------------------------------------------- 一严
h/n 岳/晶
8、某产生产一种产品的月产量服从均值为 正态分布。

个月产量, 平为0.05 分）
75 ,方差为14的
设备更新后，为了考察产量是否提高，抽查了 6 求得平均值为78，假定方差不变，问在显著性水 的条件下，设备更新后产量是否有显著提高？ (12
x
z
=^z n ,
75
=1.964 z
即z值落在拒绝域内，故在显著性水平a 0.05下拒绝原假设，认为设备更新后月产量有显著提高。