汇聚集体智慧创设精致课堂
【摘要】新课程下的数学课堂要做到“三新三活”，即理念新、思路新、手段新，教法灵活、教材用活、学生学活。
如何上好新课标下的数学课，是我们数学老师要急需解决的问题。
【关键词】集体智慧；精致课堂；有效教学；数学意境
如今，初、高中课程改革的春风已吹遍全国。
在这自上而下、轰轰烈烈的课程改革中，我们一线教师应该怎么办，是摆在我们面前必须面对的问题。
为此，我校数学备课组结合我们县级中学的实际情况，对每位数学教师提出了自学、互学、出去学的“三学”措施。
其中的互学，就是通过集体备课，发掘每位教师的才智，共同设计出有效的教学方案。
本文以抛物线的定义的教学为例，谈谈我们的教学设计思路，也望借此与同行学习交流。
教材背景：普通高中课程标准实验教科书，人教版a版，选修2. 下面是我们集体备课时首先由两位老师展示的教学设计方案。
教学设计方案一：
师：我们在初中学过二次函数，同学们还记得二次函数都有哪些性质吗？
生1：二次函数的图像是抛物线。
生2：还有抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。
生3：二次函数的单调性是由对称轴和开口方向确定，抛物线与x轴的交点个数是由判别式来确定。
师：好！同学们说的很好，看来大家在初中已经掌握了二次函数
的一些性质。
我们知道，二次函数的图像
­­­­­­­­­­­&s hy;­­­­-----抛物线，有的开口向上，有的开口向下，这些仅仅是抛物线的二次函数性质，实际上，抛物线还有更多的性质。
比如，抛物线的开口方向还可以向右，也可以向左。
这节课，我们将更全面地学习抛物线【板书课题】。
师：让我们先来借助多媒体，看看抛物线是如何产生的？（教师利用几何画板演示抛物线产生的过程。
在演示过程中，教师引导学生注意观察抛物线上的点所满足的条件，由此引出抛物线的定义，接着用幻灯显示出定义）。
师：前面我们学习了求曲线方程的方法，请同学们回忆一下，求曲线方程有哪几个步骤？
（学生回答略）。
学生回答后，教师引导学生求出开口向右的抛物线方程。
…
教学设计方案二：
师：同学们好！前面我们学习了椭圆和双曲线，其中有两道重要的例题，一个是椭圆中的例6，另一个是双曲线中的例5.现在请大家先把这两个例题复习一下，之后完成下面的填空.（多媒体显示：平面上到一个定点f的距离和它到一条定直线l(l 不经过点f）的距离的比是常数e 的点的轨迹，当0<e<1时,是 ; 当e＞1时，是 ; 当e=1时，是 .)
前面两个空，由于老师讲课时已提到过椭圆、双曲线的第二定义，所以学生均能顺利答出。
第三个空，做了课前预习的部分学生答出是抛物线。
师：（学生回答后）有同学说当e=1时，是抛物线，真的是这样吗？（稍停后）好！让我们借助计算机来看一看.（利用几何画板，建立满足e=1的条件，演示观察）.
师：大家看，满足e=1的点在计算机上描绘出的是一条什么线? 生：抛物线.
师:好！我们在初中学习二次函数时，已经认识了抛物线，这节课我们将更深入地学习抛物线【板书课题】
师：由刚才的问题，我们知道，平面内与一个定点f 和一条定直线 l (l 不经过点f )的距离相等的点的轨迹是抛物线.这样，我们也就得到了抛物线的定义【板书定义】.
后同方案一.（略）
这两个教学设计方案，均是从情境问题引入，有思考、探索、观察、实验、过度的过程，能让学生感受到抛物线的定义是鲜活的，好象就在自己的身边，而不是死板地从天上掉下来的，在一定程度上激发了学生的学习乐趣，启发了学生的数学思维，促进了数学知识的理解和迁移。
但是，对这两个设计方案，我们认为也有诸多不足，下面是我们备课组对这两个设计方案的几点思考.
思考一：情境问题的设计不够新颖。
情境问题的设计要能对学生有足够的吸引力，让学生从新鲜好奇出发直到深入其中，体会到数
学的乐趣，并使每位学生都能找到自觉思维的发展入口.方案一由二次函数的复习引入课题，沿用了教材的讲解思路，没有创新.这在学生已有了课前预习的前提下，就显得是平白直叙，波澜而不惊，达不到好的效果.方案二由圆锥曲线的统一定义引入课题，这实际是套用了老教材的讲解思路.
思考二：抛物线的定义的引入过于生硬.两个教学设计方案都是利用几何画板，借助多媒体的演示，让学生通过观察、猜测而归纳出抛物线的定义.仅靠观察、猜测而得出抛物线的定义，这明显违背了数学知识的严谨性.
思考三：抛物线标准方程的推导的教学设计欠佳.两种方案均采用了教材上的推导方法，即推导顶点在原点、焦点在x轴的正半轴的抛物线方程.这里，我们认为若把它改为推导顶点在原点、焦点在y轴的正半轴的抛物线方程，效果会更好.因为这种情形推导出的方程正好是学生所熟悉的二次函数的表达式形式，这样也就进一步证实了开始时学生对“动点m的轨迹是抛物线”的这一猜想.
综合以上思考，我们设计出下面的教学方案：
师：同学们，今天老师遇到一个问题，大家愿意帮助老师解决吗？生：愿意.
师：好！我先真诚的谢谢大家.我遇到的问题是（幻灯显示：平面内与一个定点f 和一条定直线 l (l 不经过点f )的距离相等的点的轨迹是（）。
师：这是个轨迹问题，我们知道，平面内的轨迹都是平面图形.
那么，我们该如何知道此问题中的轨迹是个什么样的平面图形呢？请大家讨论一下。
短暂讨论后，有学生提出用作图法，按条件作出轨迹图形即可判断；也有学生提出先建立坐标系，求出轨迹方程，然后根据方程的形式判断轨迹图形.对于学生的以上回答，教师适时给予充分肯定，并把学生的方法分别命名为作图法和解析法.
师：好，让我们用作图法来探求这个轨迹问题.
为了能作出开口向上的抛物线，教师先板书好下图.
作图时，关键是引导学生发现点m在线段af的垂直平分线上，于是可得作图方法：（1）在直线l上任取一点b，过点b做直线l 的垂线bc；（2）作线段bf的垂直平分线，交bc与点m，点m即为所求.作出图形后，学生观察并猜测轨迹为抛物线.
师：作图法探求轨迹，直观形象，但最后只是猜测轨迹是抛物线，我们有没有办法证实它呢？
引导学生考虑解析法，并理解其原理：建立适当的平面直角坐标系，求出轨迹方程，若轨迹方程是二次函数的表达式形式，则可确定轨迹是抛物线。
…
新的课程标准强调学习方式的改变，着眼于学生的发展和创新，注重猜测、探索、发现和归纳能力的培养，提倡学习方式的多样化.所以，我们认为优秀的数学课堂教学，教师应当是一名优秀的组织者，要达到放“马”于原野之中，牵其于晚霞之时的潇洒境界，要
让学生感受到数学知识的自然产生与发展过程，使其懂得数学是自然而又严谨的科学思想，营造出“涓涓细流润芳菲”的数学意境.。