函数概念及三要素
1．函数的概念：
设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的
任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数（function ）．
记作： y=f(x)，x ∈A ．
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域（domain ）；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x ∈A }叫做函数的值域（range ）．
2．分段函数：在定义域内不同的区间上有不同的 。
注：分段函数是 个函数，而不是多个函数。
3．复合函数：若(),(),(,)y f u u g x x m n ==∈，那么[]()y f g x =称为复合函数，u 称为中间变量，它的取值范围是()g x 的值域。
方法一：函数定义域的求法
关注：分母、根号、指对数底数对数真数、tan 、零次方的底数 例题：)35lg(lg x x y -+=
的定义域为_______
方法二：求函数解析式的常用方法
1、配凑法
2、待定系数法
3、换元法
4、解方程组法
例1、已知2(1)23f x x x -=--，则()f x = 。
例2、已知2
(31)965f x x x +=-+，则()f x = 。
例3、已知()f x 是一次函数，且(1)(1)23f x f x x +--=+，则()f x = 。
例4、已知()2()32f x f x x +-=-，则()f x = 。
例5、已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，并且()()1f x g x x +=+，则()g x = 。
方法三：分段函数
分段函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同，而分别用几个不同的式子来表示，这种函数就称之为分段函数.分段函数虽然有几个部分组成，但它表示的是一个函数.近几年高考考察的频率较高. 1．函数
22, 0,()log , 0.x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤则1()4f =____；方程1()2f x -=的解是____．
2. 已知函数11,02()ln ,2
x f x x x x ⎧+<≤⎪=⎨⎪>⎩，如果关于x 的方程()f x k =有两个不同的实根，那么实数k 的取
值范围是（ ）
（A ） (1,)+∞ （B ）3[,)2+∞ （C ）
32[,)e +∞ （D ）[ln 2,)+∞
3、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥--<+=1
141 )1()(2x x x x x f ，则使得1)(≥x f 的自变量x 的取值范围为 （ ） （A ）]10,0[]2,( --∞ (B) ]1,0[]2,( --∞ （C ）]10,1[]2,( --∞ （D ）]10,1[)0,2[ -
练习：
1．函数()21x f x =-的定义域为（ A ）
A ．［0，＋∞）
B ．［1，＋∞）
C ．（－∞，0］
D ．（－∞，1］
2．函数f （x ）＝)1(log 2
1－x 的定义域是
（ ） A ．（1，＋∞） B ．（2，＋∞） C ．（－∞，2） D ．]21(，
3.函数y=2122--+-+x x x x
的定义域是（ ）
（A ）-21-≤≤x （B ）-21≤≤x
（C ）x>2 （D ）x 1≠
4. 函数x x y +-+=2)2(0的定义域为（ ）
A.),2[+∞-
B. [2,0)(0,)-+∞
C. ),2(+∞-
D. )2,(-∞
5、若()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式为 （
） A 、21x + B 、21x - C 、23x - D 、27x +
6．下列函数中，值域为[0,1]的是（ ）
（A ）2y x =（B ）sin y x =（C ）21
1y x =+（D ）21y x -7、已知1)1(+=+x x f ，则函数)(x f 的解析式为 （
）
A 、2)(x x f =
B 、)1(1)(2≥+=x x x f
C 、)1(22)(2≥+-=x x x x f
D 、)1(2)(2≥-=x x x x f
8、下列各函数解析式中，满足)(21)1(x f x f =
+的是 （ ） A 、 2x B 、21+x C 、 x -2 D 、x 2
1log 9.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是（ ）
A ．{}|10x x -<≤
B ．{}|11x x -≤≤
C ．{}|11x x -<≤
D ．{}|12x x -<≤
10、设()1f x x x =--，则1()2
f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦( ) A 、 －21 B 、0 C 、2
1 D 、 1 11. 已知函数()f x x x a =⋅-的图象与直线1y =-的公共点不少于两个，则实数a 的取值范围是
A .2a <- B.2a ≤- C.20a -≤< D.2a >-
12
．函数1y x
=_____________． 13、若一次函数()y f x =在区间[]1,2-上的最大值为3，最小值为1，则()y f x =的解析式为_____________．
14、若二次函数()y f x =过点(0,3),(1,4),(1,6)-，则()f x =_______________.
15、函数[]2
()23,2,0f x x x x =+-∈-的值域为 。
16、已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1
f x
g x x +=-,则()f x =___________________。
17、若函数)(x f 满足关系式x x
f x f 3)1
(2)(=+，则)(x f 的表达式为__________. 18． 已知函数24()(1)4x x f x f x x ⎧≥=⎨+<⎩
， 则2(2log 3)f +的值为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 8
19．已知函数2log 0()30x x x f x x >⎧=⎨≤⎩
，，，，关于x 的方程()0f x x a +-=有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是________．
20.已知函数2322,1()log (1).1
⎧+-≥⎪=⎨⎪+<⎩x x f x x
x x
则((f f =________；
的最小值为 ．
课后练习
1、设函数f （x ）=则满足f （x ）≤2的x 的取值范围是
（A ）[-1，2] （B ）[0，2] （C ）[1，+） （D ）[0，+）
2、已知函数f(x)= 若f （f （0））=4a ，则实数a 等于( )
A. B. C.2 D.9
3、已知函数322+-=x x y 在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 （
）
A 、[ 1，+∞）
B 、[0，2]
C 、（-∞，2]
D 、[1，2]
4、已知32)121
(+=-x x f ，且 6)(=m f ，则m 等于 （ ）
A 、 41
- B 、41
C 、 23
D 、23
-
5、已知22
1111x x
x x f +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-，则)(x f 的解析式可取为 （ ）
A 、21x x
+ B 、212x x +- C 、212x x
+ D 、－21x x
+
6、函数的定义域是___________________________。
7
、函数()f x =的定义域为 。
8、（1）函数 )3(log 1
3x y -= 的定义域为
()f x ⎩⎨⎧≤，＞，，
，1x x log -11x 22x -1∞∞2211
1x x x ax x ⎧+<⎪⎨+≥⎪⎩，，1245x x f )21
(1)(-=
9、函数)23(log )12(-=-x y x 的定义域为 .
10、 223x x y +-= 的值域是______________.
11、已知1()2()f x f x x
+=，则()f x = 。
12、已知2()21,()2f x x g x x =-=-，则[]()g f x = 。
13、若221)1(x x x x f +
=-，则函数)1(-x f =_____________.。