▪ 集中趋势的描述——平均数平均数：描 述一组变量值的集中位置或平均水平的 指标体系。
1. (算术)均数：对称分布，尤其是正态分 布；
2. 几何均数：对数转换后呈对称分布，尤 其是对数正态分布；
3. 中位数 ：一般偏态分布；
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▪ 离散趋势描述：描述一组变量值的离散 趋势或变异程度的指标体系。
1. 极差：任何计量资料，是参考变异指标 2. 四分位数间距：与中位数配套用 3. 标准差 ：与算术均数配套用 4. 变异系数 ：描述对称分布（特别是正
态分布）资料的相对变异程度。
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示例1：率和构成比的区分
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示例2： 如某种疗法治疗5例病人5例全部治愈，则 计算治愈率为5/5×100% =100%，若4例 治愈，则治愈率为4/5×100% =80%，由 100%至80%波动幅度较大，但实际上只有 1例的变化。
G l g 1 l1 g1 0l1 g20 l1 g 53 0l1 g40 l1 g5 0 100
此例的算术均数为22222 问题：描述此类型资料集中趋势时，为什么倾向选 用几何均数？
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频数表资料的几何均数
G l 1 g filfiX g i l 1 g f1 lX g 1 f2 lX g 2 fi fn lX g n
抗体滴度 ⑴
1:4 1:8 1:16 1:32 ┇ 1:512 合计
人数, f ⑵
1 5 6 2 ┇ 5 72
滴度倒数, X ⑶
4 8 16 32 ┇ 512
lgX ⑷
0.6021 0.9031 1.2041 1.5051
┇ 2.7093
f·lgX ⑸
0.6021 4.5155 7.2246 3.0102
个研究的结果下结论。
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问题2：数据被恰当地表达了吗？
1. 统计指标的使用准确吗？
▪
X S 还是
X
S X
?各自使用的条件是什么？
▪
是万用通行证吗？
▪ 率X 与S 构成比 搞清楚了吗？如此计算率合 适吗 ？
2. 统计表正确吗？
3. 统计图正确吗？
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中位数计算公式
先将观察值按从小到大顺序排列，按以下公
检验，或是精确概率检验？ ▪ 是配对设计，还是成组设计的四格表资料？
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误区4：统计检验决定论与统计无用论
▪ P值一定要小于0.05或者0.01才行吗？ ▪ P值的决定因素您考虑了哪几个？ ▪ 统计检验判断结果与专业判断结果相比，
哪个更重要？
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2. 数据特征与统计描述基本知识
一. 统计学应用中的常见误区
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问题1：统计学是数字游戏？
▪ 数字形式仅是表面现象。几个示例 ▪ 统计学(Statistics)：是一门研究数据的搜集、整理、
分析的科学。更主要的是帮助人类探索未知事物 规律的工具。 ▪ 统计学存在的必要性？
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几个例子
▪ 2003年湖南省省级计划生育工作的人员总 数；
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1. 算术均数（mean）
符号：总体
样本 X
适用条件：资料呈对称分布，尤其是正态或近似正态。
计算： （1）直接法
（2）频数表法
XX 1X2 Xn X
n
n
X f1 X 1 f2 X 2 f3 X 3 fkX k fX i
f1 f2 f3 fk
fi
2. 几何均数（geometric mean）
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计量资料的常用统计指标
▪ 描述集中趋势的特征数（选代表） ▪ 描述离散趋势的特征数（代表程度）
▪ 目的：简单、明了传达信息
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问题：谁能一眼看出下述数据的分布规律？
表 某地150名正常成年男子红细胞数（1012/L）
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
…
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表10-3 不同心理分值的冠心病危险因素水平比较
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统计图的误导作用
直条图的纵轴 尺度起点必须为 零示意图
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问题3：t检验、卡方检验是万能的吗？
▪ 正态分布、方差齐性的条件满足了吗？ ▪ 是t检验还是方差分析； ▪ 是t检验还是U检验？ ▪ 是成组t检验还是配对t检验？ ▪ 是t检验，还是校正t检验，或者是非参数检验？ ▪ 对于计数资料，是通常的卡方检验，还是Yates校正
┇ 13.5465 72.2471
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3. 中位数（median）
定义：是将一批数据从小至大排列后位次居中的 数据值，反映一批观察值在位次上的平均水平。
符号：Md/M 适用条件：适合各种类型的资料。尤其适合于① 大样本偏态分布的资料； ②资料有不确定数值；③资 料分布不明等。
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▪ 2003年在湘雅医院出生的新生儿的平均体 重；
▪ 2003年中国艾滋病发病率； ▪ 湖南省65岁以上人群的平均血压；
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统计方法的主要应用
1. 通过种种手段以最合适的方法搜集数据。 2. 采用统计指标、统计表、统计图描述数据的
规律。 3. 采用合适的统计方法对数据进行分析，对整
红细胞数 3.98 4.54 4.74 5.13 4.43 4.81 4.98 3.79
…
编号
… 143 144 145 146 147 148 149 150
红细胞数
… 4.67 5.40 5.29 4.77 5.38 5.15 4.64 5.19
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一、描述集中趋势的特征数（平均指标）
总称为平均数（average）反映了资料的集中趋势 （ central tendency ）。常用的有： 1. 算术均数(arithmetic mean)，简称均数 (mean) 2. 几何均数(geometric mean) 3. 中位数 (median)
适用条件：呈倍数关系的等比资料或对数正 态分布（正偏态）资料；如抗体滴度资料。
XG n X1X2Xn
lgXG
1 n(lgX1
lgX2
lgXn)
lgX n
XG lg1
lgX n
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几何均数的示例
血清的抗体效价滴度的倒数分别为：10、100、 1000、10000、100000，求几