第一章：流体流动二、本章思考题1-1 何谓理想流体？实际流体与理想流体有何区别？如何体现在伯努利方程上？1-2 何谓绝对压力、表压和真空度？表压与绝对压力、大气压力之间有什么关系？真空度与绝对压力、大气压力有什么关系？1-3 流体静力学方程式有几种表达形式？它们都能说明什么问题？应用静力学方程分析问题时如何确定等压面？1-4 如何利用柏努利方程测量等直径管的机械能损失？测量什么量？如何计算？在机械能损失时，直管水平安装与垂直安装所得结果是否相同？ 1-5 如何判断管路系统中流体流动的方向？1-6何谓流体的层流流动与湍流流动？如何判断流体的流动是层流还是湍流？1-7 一定质量流量的水在一定内径的圆管中稳定流动，当水温升高时，Re 将如何变化？ 1-8 何谓牛顿粘性定律？流体粘性的本质是什么？ 1-9 何谓层流底层？其厚度与哪些因素有关？1-10摩擦系数λ与雷诺数Re 及相对粗糙度d / 的关联图分为4个区域。

每个区域中，λ与哪些因素有关？哪个区域的流体摩擦损失fh 与流速u 的一次方成正比？哪个区域的fh 与2u 成正比？光滑管流动时的摩擦损失fh 与u 的几次方成正比？1-11管壁粗糙度对湍流流动时的摩擦阻力损失有何影响？何谓流体的光滑管流动？ 1-12 在用皮托测速管测量管内流体的平均流速时，需要测量管中哪一点的流体流速，然后如何计算平均流速？ 三、本章例题例1-1 如本题附图所示，用开口液柱压差计测量敞口贮槽中油品排放量。

已知贮槽直径D 为3m ，油品密度为900kg/m3。

压差计右侧水银面上灌有槽内的油品，其高度为h1。

已测得当压差计上指示剂读数为R1时，贮槽内油面与左侧水银面间的垂直距离为H1。

试计算当右侧支管内油面向下移动30mm 后，贮槽中排放出油品的质量。

解：本题只要求出压差计油面向下移动30mm 时，贮槽内油面相应下移的高度，即可求出排放量。

首先应了解槽内液面下降后压差计中指示剂读数的变化情况，然后再寻求压差计中油面下移高度与槽内油面下移高度间的关系。

设压差计中油面下移h 高度，槽内油面相应下移H 高度。

不管槽内油面如何变化，压差计右侧支管中油品及整个管内水银体积没有变化。

故当1-1附图压差计中油面下移h 后，油柱高度没有变化，仍为h1，但因右侧水银面也随之下移h ，而左侧水银面必上升h ，故压差计中指示剂读数变为（R-2h ），槽内液面与左侧水银面间的垂直距离变为（H1-H-h ）。

当压差计中油面下移h 后，选左侧支管油与水银交界面为参考面m ，再在右侧支管上找出等压面n （图中未画出m 及n 面），该两面上的表压强分别为：gh H H p m 01)(ρ--= （0ρ为油品密度）gh R g h p Hg n ρρ)2(101-+=因nm p p =，由上二式得：gh H H 01)(ρ--=gh R g h Hg ρρ)2(101-+ （1）上式中第一项gR g h g H Hg ρρρ10101+= （2）将式（2）代入（1），并整理得：0)2(ρρρ-=Hg h H取3/13600m kg Hg =ρ，将已知值代入上式： mH 8767.0900)900136002(03.0=-⨯=即压差计右侧支管油面下移30mm ，槽内液面下降0.8767m ，油品排放量为： kgH D 55749008767.0344202=⨯⨯⨯=πρπ例1-2 直径D 为3m 的贮水槽下部与直径d 为40mm 的水平输送管相连。

管路上装有一个闸阀，闸阀上游设有水银液柱压差计，开口管水银面上方有一段'R 为20mm 的清水。

当阀门全关时，压差计上读数R 为740mm ，左侧指示剂液面与水管中心线间的垂直距离h 为1m 。

当阀门全开时，不包括管子出口损失的系统阻力用经验公式240u h f =∑计算。

式中fh ∑为流动系数的总摩擦阻力，J/kg ，u 为水在管路中的流速，m/s 。

试求将水放出24m3需经历若干时间。

解： 根据题意画出如附图所示的流程图。

由题意知流动过程中槽内水面不断下降，故本题属于不可压缩流体作非定态流动系统。

液面高度随流动时间增加而逐渐降低，管中水的流速随液面下降而逐渐减小。

在微分时间内列全系统的物料衡算，可求得液体高度随时间变化的微分关系，再列瞬间的柏努利方程式可以获得液体在输送管内流速随液面高度的变化关系。

联立微分式和瞬间的柏努利式即可求出排水时间。

以水平管的中心线为基准面，另初始液面与基准面间的垂直距离为H 1，放出24m 3水后的最终液面与基准面间的垂直距离为H 2（图中未画出）。

用静力学基本方程式先求出H 1，再用贮槽体积、直径、液体深度间的关系求出H 2。

当阀门全关时，压差计读数R=0.74m ，按常规的方法在压差计上确定等压参考面，可得：g R h R g h H Hg O H O H ρρρ+=+22')(1 取g O H 2ρ=1000kg/m 3、Hg ρ=13600 kg/m 3，故： （H 1+1）×1000=0.02×1000+0.74×13600 解得 H 1=9.084m 放出24m 3水后液面高度为： m H 687.5)3(424084.922=-=π实际上本题是计算贮槽液面由9.084m 降到5.687m 所需时间。

设θd 秒内液面下降高度为dH ，管中瞬间流速为u ，在θd 时间内列全系统水的体积衡算：A dV d V d V +=θθ01式中 1V ——水的瞬间加入量，m 3/s ； 0V ——水的瞬间排出量，m 3/s ；A dV ——θd 时间内，水在槽中的积累量，m 3。

式中各项为： 1V =0 0V =u d 204πdH D ud d Vd A 22044πθπ+=整理得 udHd D d 20)(-=θ （1） 上式中瞬间液面高度H 与瞬间速度u 的关系可通过列瞬间柏努利式求得。

在瞬间液面'11-（图中未画出）及管出口内侧截面'22-间列瞬间柏努利方程式，以水平管中心线为基准面：21,2222211122-∑+++=++f h up gz u p gz ρρ式中 H z =1 02=z01=p （表压） 02=p （表压） 01≈u u u =2（瞬间速度） 221,40u h f =∑-∴ 2240281.9u u H += 或 H u 4922.0= （2）将式（2）代入式（1）： HdHd D d 4922.0)(20-=θ 或 HdH H dH d 114304922.0)04.03(2-=-=θ 积分上式的边界条件为：01=θ m H 084.91= s 22θθ= m H 687.52=∴ ⎰⎰-==221211430θθθH H HdH d084.9687.52112)(211430==-⨯=H H H H )687.5084.9(211430-⨯= h s 414380≈= 例1-3 流体在管内的汽化用虹吸管将水从水池中吸出，水池 液面与虹吸管出口的垂直距离m z 5=， 管路最高点与水面的垂直距离为2m ， 虹吸管出口流速及虹吸管最高点压强 各为多少？若将虹吸管延长，使池中 水面与出口的垂直距离增为m z 8'=， 出口流速有何变化？（水温为30℃， 大气压为101.3kPa ，水按理想流体处理）。

解：（1）由断面1-1、1-2之间的机械能守恒式得mh1-3附图9.9581.9222=⨯⨯==gz u m/s由断面1-1和C-C 之间的机械能守恒式，并考虑到2u u C =可得 )(22z h g p u gh p p a C a C +-=--=ρρρ=1.013×105-1000×9.81×7=3.27×104Pa（2）虹吸管延长后，假定管内流体仍保持连续状态，由断面1-1和'2'2-之间的机械能守恒式得 '2'2gz u =)'(2''2h z g p u gh p p a C a C +-=--=ρρρ=1.013×105-1000×9.81×10=3.30×103Pa因C p '小于水在30℃的饱和蒸汽压V p =4242Pa ，故在最高点C 附近将出现汽化现象。

此时，C 点压强不再按机械能守恒式的规律变化，而保持为流体的饱和蒸汽压不变。

因此，在断面1-1和'2'2-间，机械能守恒式不适用，算出的2'u 无效。

但是，在断面1-1和C-C 之间，流体依然是连续的，C 点的流速可在断面1-1和C-C 之间列出机械能守恒式求出：4.12)281.91000424210013.1(2)(2'5=⨯--⨯=--=g p p u Va C ρρm/s出口流速C u u ''2=。

例1-4 阻力损失与势能的消耗高位槽水面距管路出口的垂直距离保持为5m 不变，水面上方的压强为4.095×104Pa （表压），管路直径为20mm ，长度为24m （包括管件的当量长度），阻力系数为0.02，管路中装球心阀一个，试求：（1）当阀门全开（4.6=ξ）时，管路的阻力损失为多少？阻力损失为出口动能的多少倍？（2）假定λ数值不变，当阀门关小（20=ξ）时，管路的出口动能和阻力损失有何变化？ 解：（1）在断面1-1和2-2之间列机械能衡算式f h u p gz u p gz ∑+++=++2222222111ρρ)()(2211ρρρψp gz p gz +-+=∆f h u u ∑+-=22122若取大气压强和管出口高度为基准，并忽略容器内的流速（即01=u ），则2)(222220u d lu p gH ξλρρ++=+=∆ψkg J d l p gH u /1.34.602.02402.01100010905.4581.912422=+⨯+⨯⨯⨯=+++=ξλρ Kg J u d lh f /951.3)4.624(2)(22=⨯+=+=∑ξλ或 kg J u h f /951.3)81.95100010905.4(2422=-⨯+⨯=-∆ψ=∑ρ4.304.602.02402.0222=+⨯=+=∑ξλd l u h f （倍） 此结果表明，实际流体在管内流动时，阻力损失和动能的增加是造成流体势能减少的两个原因。

但对于通常管路，动能增加是一个可以忽略的小量，而阻力损失是使势能减小的主要原因。

换言之，阻力损失所消耗的能量是由势能提供的。

（2）当20'=ξ时kg J d l p gH u /2.22002.02402.01100010905.4581.9'12'422+⨯+⨯+⨯=+++=ξλρ kg J u h f /9.952.2)100010905.4581.9(2''422=-⨯+⨯=-∆ψ=∑ρ与（1）比较，当阀门关小时，出口动能减少而阻力损失略有增加，但是，绝不可因此而误解为阻力所消耗的能量是由动能提供的。