基金的投资策略分析摘要用100万元来投资基金，参考市场上各类基金的实际收益、投资情况与未来的风险，建立数学模型来选出5种市场上真实存在的基金，并分析如何分配投资比例才能让收益最大化。

我们将问题分为如下几个步骤： 步骤一：引入基金变异系数进行筛选期望收益率收益率的标准差基金变异系数由于期望收益率代表着基金的收益，标准差则反映了基金的波动情况，所以变异系数越小，则表示基金相对风险小，收益率高。

我们以2015年1月5日-2017年3月31日的数据为基础，以期望收益率大于5%且成交量大于100万手为指标进行筛选后，对剩余的基金进行变异系数的计算，选出变异系数为正且最小的5支基金：房地产A 、食品A 、银华稳进、商品B 、医药A 。

步骤二：采用指数二次平滑预测法进行预测 我们采用二次指数平滑预测法，计算出步骤一中选出5种基金的趋势预测值和涨幅。

由上表可以看出房地产A 总体上升趋势，2017年最高收盘价趋势预测值为4.158，涨幅为30.69%。

其他各股的涨幅大都在30%左右。

步骤三：采用层次分析法进行组合我们采用层次分析法建立以最优投资组合为目标的层次分析结构，准则层为风险、收益两个指标，方案层为5种基金。

通过Excel 软件解得各股在最优投资组合中所占的权重，计算每种基金的投资金额：总风险则按照步骤四中的马克维兹均值—方差模型进行求解，为 6.899%，总收益为10.714万元。

这样可以得到获利最高风险较小的一种投资方式。

步骤四：采用马克维兹均值—方差模型进行风险分析为了进一步降低风险，为不同需求的基民提供选择，我们继续用马克维兹均值—方差模型，以投资组合的方差最小为目标函数，建立收益期望大于12%的投资组合模型：最后计算出的最小风险为3.564%，总收益为8.334万元。

关键词：基金变异系数 二次指数平滑 层次分析法 马克维兹均值—方差模型基金名 房地产A 食品A 银华稳进 商品B医药A投资金额（万） 6.322.08 11.89 35.4624.26基金名 房地产A 食品A 银华稳进 商品B医药A投资金额（万） 42.763.68 32.56 020.99一、问题重述假设我们手中有100万元，准备选择一些基金来投资。

我们需要参考市场上各类基金的实际收益、投资情况与未来的风险，建立数学模型来选出5种市场上真实存在的基金，并分析投资比例的分配使得收益最大化。

二、问题分析我们将问题按照如下几个步骤进行分析： 步骤一：引入基金变异系数进行初步筛选期望收益率收益率的标准差基金变异系数我们认为最有投资价值的基金即为收益大、风险小且投资方向与我国未来经济形势大致相符的基金。

对于基金的选择，我们先用2017年1月3日-2017年3月31日基金的年收益率X 的期望值E(X)来衡量该基金投资的获利能力，期望值越大，基金的获利能力越强；再以该种基金投资收益率的方差D(X)（收益的不确定性）来衡量该基金的风险，方差越小，投资的风险越小；最后，我们引入一个基金变异系数，由于期望收益率为基金的收益，标准差则反映了基金的波动情况，所以变异系数越小，则表示基金相对风险小，收益率高。

对每支基金的变异系数进行排序，变异系数最小的5支基金即为所选的最有投资价值的5支基金。

步骤二：采用指数二次平滑预测法进行预测根据步骤一中的基金变异系数选出系数最小的5种基金进行投资。

对于预测2017年3月31日之后基金上涨的幅度，我们采用指数二次平滑预测法计算出每支股的趋势预测值，并给出涨幅。

步骤三：采用层次分析法进行组合 对于5种基金的最优投资组合的决策，相当于确定每种基金在总投资中的权重大小，对此，可采用层次分析法对投资组合问题进行分层后确定合理的权重。

投资组合的总风险则按照步骤四中的马克维兹均值—方差模型进行求解。

步骤四：采用马克维兹均值—方差模型进行风险分析对于步骤三给出的投资方案，我们采用马柯维茨的“期望收益率－方差投资组合模型”，求出投资组合的总风险。

这样可以得到获利最高风险较小的一种投资方式。

为了进一步降低风险，为不同需求的基民提供选择，我们继续用马克维兹均值—方差模型，在要求收益一定的情况下，确定风险值最小的投资组合方案。

通过量化基金两两选择之间的相互影响，以风险（投资组合的方差）最小为目标函数，以期望收益和权重取值范围为约束条件，得到最小的风险值以及其投资组合方案。

三、问题假设①基金公司进行投资期间，社会政策无较大变化经济发展形势较稳定； ②基金公司投资期间所花费的交易费等其他费用不计，只考虑单纯的本金和收益关系；③不存在无风险资产，每种基金的收益与否相互独立；④基金公司仅依靠预期的投资风险和收益来做出投资决定； ⑤基金公司在年初投资基金，年末获得收益，所选基金在决策期间发生的变化不会影响投资决策，即投资期间不会随机撤资或追加投资； ⑥基金公司用期望收益率来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益率的不确定性（风险）。

⑦基金公司都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原则，即：在同一风险水平下，选择收益率较高的基金；在同一收益率水平下，选择风险较低的基金。

四、符号说明符号解释说明it r第i 种基金第t 年的年收益率 )(i r E第i 种基金的期望收益率 )(i r D第i 种基金的方差 μ变异系数)(i t S第t 期第i 次指数平滑值 α指数平滑系数 W 权向量i x第i 种基金在投资组合中的权重 p E投资组合的期望收益 ij σ基金i 和j 之间的协方差 2pσ 投资组合的方差五、模型建立及求解步骤一：引入基金变异系数进行筛选 ①模型的建立：为量化最具有投资价值这一指标，可对每种基金的收益情况和风险波动情况进行综合考虑。

收益情况可根据数据中该基金每年的收益率得到期望收益率来反映，风险波动情况可根据该基金总体的标准差来衡量。

通过变异系数μ得到风险与收益的比值，得到变异系数越小，即风险越小收益越高的基金越好。

年收益率：0100%t n t i tt p p r p -=⨯ 其中，P 0表示第i 种基金在第t 年第一次开盘时的价格，表示第i 种基金在第t 年最后一次收盘的价格。

第i 种基金的期望收益率：1()i i ttE r r n =∑第i 种基金的方差： 21()(())1i i t itD r rE r n =--∑ 得到每种基金收益率的期望()i E r 和方差()i D r 后，引入一个变异系数i μ，以此来评价第i 支基金的投资价值。

计算公式如下：iiμ=对于变异系数i μ，若0i μ<，则表示基金收益下降；若0i μ>且趋近于0，则表示基金收益大，风险小。

②模型的求解：为保证时间统一，我们筛选出了重叠年份较多的2015年1月5日-2017年3月31日，将2015年设为第一年。

为保证能产生一定的收益，我们以期望收益率%5)(>i r E 且成交量大于100万手为指标进行初步筛选，选出26支基金。

对于初步筛选所得到的26种基金，再对剩余的基金进行变异系数的计算，得到如下图所示的结果：表1 筛选后剩余26支基金的数据处理基金 期望收益率 标准差 变异系数150117 房地产A 0.072749175 0.017669752 0.242885942 150198 食品A 0.117126481 0.038475023 0.328491242 150018 银华稳进 0.084337277 0.028780859 0.341259051 150097 商品B 0.121313247 0.059661817 0.491799691 150130 医药A 0.097470906 0.050802324 0.521205007 150175 H 股A 0.080037521 0.051129778 0.638822609 150205 国防A 0.120591768 0.079454469 0.658871412 150209 国企改A 0.125593526 0.084311581 0.671305151 150169 恒生A 0.109027277 0.078375441 0.718860848 150049 消费收益 0.087724938 0.063617533 0.725193244 150171 证券A 0.098049415 0.073276115 0.747338631 150194 互联网A 0.114207085 0.086715643 0.759284270 150186 军工A 级 0.106499971 0.082155176 0.771410316 150181 军工A 0.106502641 0.082529106 0.774901962 150152 创业板A 0.101526698 0.078747463 0.775633055 150051 沪深300A 0.097246838 0.076121393 0.782764707 150200 券商A 0.095933836 0.075964109 0.791838548 150164 可转债A 0.069699862 0.056655458 0.812848921 150203 传媒A 0.106696663 0.087117149 0.816493662 150085 中小板A 0.057637576 0.048520908 0.841827696 150157金融A 0.091351119 0.082593399 0.904131230150148 医药800A 0.121712567 0.134282344 1.103274277 150022 深成指A 0.083435511 0.102683913 1.230697967 150199 食品B 0.085482736 0.161456426 1.888760626 150124 建信50B 0.069007845 0.136062398 1.971694624 150056500B0.050182137 0.248945605 4.960841081最后得到最有投资价值的5种基金为：房地产A 、食品A 、银华稳进、商品B 、医药A 。

这5支基金的经营投资报告详见附录一。

以房地产A （150117）为例，其期望收益率较大，为7.27%，基金波动即标准差较小，为0.0176，即所得变异系数最小，为0.2429。

步骤二：采用指数二次平滑预测法进行预测 ①模型的建立：按照步骤一建立的模型，我们继续以变异系数为标准选取数值最小的5种基金作为所要投资的对象进行预测。

由于一次和二次指数平滑值均存在滞后现象，为提高预测精度，不直接将二次指数作为下一期的预测值，而是考虑建立二次指数平滑预测模型[1]进行预测。