本教程详细阐述了函数的单调性与曲线的凹凸性，这是微积分学习中的重要内容。首先，通过一阶导数来判断函数的单调性，如果函数在某区间内的一阶导数大于0，则函数在该区间单调递增；反之，则单调递减。其次，利用二阶导数来判断曲线的凹凸性与拐点，二阶导数大于0的区间曲线为凹，小于0则为凸。教程中通过丰富的实例，如讨论ln x、e^x-x-1等函数的单调性，进一步加深了理解。同时，还介绍了如何利用函数的单调性证明不等Байду номын сангаас，例如证明了当x>0时，x>ln(1+x)以及e^x>1+x等不等式。这些方法和实例不仅有助于理解函数单调性和曲线凹凸性的概念，也为解决实际问题提供了有力的工具。