高二数学（必修5不等式）专题练习
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一、选择题
1．若a >0，b >0，则不等式－b <1x
<a 等价于 （ ） A ．1b
－
<x <0或0<x <
1a
B.－1a
<x <
1b
C.x <-
1a
或x >
1b
D.x <1b
－
或x >
1a
2.设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a+b=2，则下列不等式成立的是 （ ）
A 、2
b a
ab 12
2
+<< B 、2
b a
1ab 2
2
+<
<
C 、12
b a
ab 2
2
<+<
D 、
1ab 2
b a
2
2
<<+
3．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是A ．31a -<< B ．20a -<< C ．10a -<< D ．02a << ( ) 4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )
A ．1y x x
=+ B ．1sin sin y x x
=+，(0,)2
x π
∈
C ．2
y =
D ．1y x =+
-
5．下列结论正确的是
（ ）
A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x
x x x 时且
B ．21,0≥+>x
x x 时当
C ．x
x x 1,2+
≥时当的最小值为2 D ．当x
x x 1,20-
≤<时无最大值
6．已知函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点,若01c <<,则a
的取值范围是A ．(1,3) B ．(1,2) C ．[)2,3 D ．[]1,3 ( )
7．不等式组1
31y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩
的区域面积是 ( )
A ．
12
B ．
32
C ．
52
D ．1
8．给出平面区域如下图所示，其中A （5，3），B （1，1），C （1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)
取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 ( )
A ．
3
2 B ．
2
1 C ．
2 D ．
2
3
9、已知正数x 、y 满足811x
y
+
=，则2x y +的最小值是（ ）
Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10
10．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为 A 、11{|}32
x x -
<<
B 、11{|}32
x x x <-
>
或
C 、{|32}x x -<<
D 、{|32}x x x <->或 ( ) 二、填空题
11．设函数2
3()lg(
)4
f x x x =--，则()f x 的单调递减区间是 。
12．已知x ＞2，则y ＝2
1-+x x 的最小值是 ．
13．对于任意实数x ，不等式2320
8kx kx +-<恒成立，则实数k 的取值范围是
14、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 则y x lg lg +的最大值是 。
15．设实数,x y 满足2210x xy +-=，则x y +的取值范围是___________。
16．当02
x π
<<时，函数2
1cos 28sin ()sin 2x x
f x x
++=
的最小值是________。
三、解答题
17．解不等式22
32
142
-<-
--<-x x
18、正数a ，b ，c 满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 。
19．已知x 、y 满足不等式⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≥+-≤-+1
030
3y y x y x ,求z =3
20、某房屋开发公司用100万元购得一块土地，该地可以建造每层1000m 2的楼房，楼房的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高5%。
已知建筑5层楼房时，每平方米建筑费用为400元，公司打算造一幢高于5层的楼房，为了使该楼房每平方和的平均综合费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和），公司应把楼层建成几层？
21．解不等式：3)61(log 2≤++
x
x
22.某工厂制造甲，乙两种产品，已知制造甲产品1千克要用煤9吨，用电力4千瓦，劳动力（按工作日算）3个；制造乙产品1千克要用煤4吨，用电力5千瓦，劳动力（按工作日算）10个。
又知制成甲产品1千克可获利7万元，制成乙产品1千克可获利12万元，现在工厂只有煤360吨，电力200千瓦，劳动力300个，在这种条件下应该生产甲，乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济效益？
一、选择题
1、D
2、B 。
∵a ≠b ，a>0，b>0，∴ab<12
b a (
2
=+，
2
b a 2
b a
2
2
+>
+=1，
2
b a
2
2
+>1。
3.C 令22()(1)2f x x a x a =+++-，则(1)0f <且(1)0f -<
即220
,10
30
a a a a a ⎧+<⎪-<<⎨-+>⎪⎩ 4.D 对于A ：不能保证0x >，对于B ：不能保证1sin sin x x
=
，
对于C
=
，
对于D
：112y x =+
+
≥=，5。
B
6.B 3,2,2,021,121
a b c a c c a a a a b c -+=⎧+==-<-<<<⎨
++=⎩
7.D 画出可行域 8. B,9.A,10. B
二、填空题
11．11,22⎡
⎫-
⎪⎢⎣⎭
2
3310,422x x x -->-<<，递减则12x ≥-， ∴1122x -≤<
12.4,13.30k -<≤,14.2,15.(,1][1,)-∞-+∞
16. 4
2
2
2
1c o s 28s i n
2c o s 8s i n
()4t a n 44
s i n 2
2s i n
c o s
t a x x x x f x x x x x x ++
+=
=
=+= 三、解答题
17.2
222
21342101322
24,,1322250222
x x x x x x x x x x ⎧++<⎪⎧+->⎪⎪<++<⎨⎨+-<⎪⎩⎪++>⎪⎩
11,11x x x ⎧><⎪⎨<<⎪⎩或
(1,1)1)x ∴∈-
18、证明：∵ a+b+c=1
∴ 1-a=b+c ，1-b=a+c ，1-c=a=b ∵ a>0，b>0，c>0 ∴ b+c ≥2bc >0 a+c ≥2ac >0 a+b ≥2ac >0
将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)≥8abc 即 (1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 19.max min 11,13z z ==-
20、解；设该楼建成n 层，则整幢楼每平方米的建筑费用为400+400(x-5)×5%（元） 又每平方米购地费用为
x
1000x
1000101004
=
⨯（元）
故每平方米的平均综合费用300
)x 50x (20%5)5x (400400x
1000y ++
=⨯-++=
≥
3002200
300x
50x 220+=+⋅
⨯，当且仅当x
50x =，x 2=50，x ≈7时，y 最小
∴ 大楼应建成7层综合费用最低。
21.解：12
1068,,16
x x x x x x
⎧
+≤⎪⎪
<++≤⎨
⎪+
>-⎪⎩
当0x >时，112,21x x x x
x
+≥∴+
=⇒=；
当0x <
时，162,2323
x x x
-<+≤-∴-<<
{}(3,32)1
x ∴∈-- 22、甲为20千克，乙为24千克时，才能获得最大利润。