不 等 式 练 习 题第一部分1．下列不等式中成立的是（ ）A ．若a b >，则22ac bc >B ．若a b >，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11>a b2．已知113344333,,552a b c ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）(A).c a b << (B)a b c << (C)b a c << (D)c b a << 3．已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定．．．成立的是（ ） （A ）ab ac > （B ）()0c b a -> （C ）22cb ab > （D ）()0ac a c -< 4．规定记号“⊙”表示一种运算，定义a ⊙b=b a ab ++（a , b 为正实数），若1⊙k 2<3，则k 的取值范围为 （ ）A ．11k -<<B ．01k <<C ．10k -<<D ．02k << 5．若,,a b c 为实数，则下列命题正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b < D ．若0a b <<，则b aa b>6．设0.5342log log 2a b c π-===，，，则（ ） A.b a c >> B. b c a >> C. a b c >> D.a c b >>7．在R 上定义运算)1(:y x y x -=⊗⊗，若不等式x a x a x 对任意实数1)()(<+⊗-成立，则实数a 的取值范围是( )．A ．{a|11<<-a }B ．{a|20<<a }C ．{a|2321<<-a }D ．{a|2123<<-a }8．已知正实数,x y 满足24x y +=，则14y xy+的最小值为 ．9．设y x ,为正实数，y x c xy p b y xy x a +==++=,,22.试比较c a 、的大小.10．已知不等式2520ax x +->的解集是M ． （1）若2M ∈，求a 的取值范围； （2）若{}122M x x =<<，求不等式22510ax x a -+->的解集．第二部分1．给出以下四个命题：①若a >b ，则1a <1b； ②若ac 2>bc 2，则a >b ；③若a >|b |，则a >b ； ④若a >b ，则a 2>b 2. 其中正确的是( )A ．②④B ．②③C ．①②D ．①③2．设a ，b ∈R ，若a －|b |>0，则下列不等式中正确的是( ) A ．b －a >0 B ．a 3＋b 2<0 C ．b ＋a >0 D ．a 2－b 2<0 3．在下列函数中，最小值是2的是( )A ．y ＝x 2＋2xB ．y ＝x ＋2x ＋1(x >0)C ．y ＝sin x ＋csc x ，x ∈(0，π2) D ．y ＝7x ＋7－x4．已知log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(12，1)C ．(0，12)D ．(1，＋∞)5．f (x )＝ax 2＋ax －1在R 上满足f (x )<0，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，－4) C ．(－4,0)D ．(－4,0]6．函数y ＝3x 2＋6x 2＋1的最小值是( )A ．32－3B ．－3C ．6 2D ．62－37．设a >0，b >0.若3是3a 与3b的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( )A ．8B ．4C ．1D.148．已知当x >0时，不等式x 2－mx ＋4>0恒成立，则实数m 的取值范围是________． 9.已知A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ≤0}． (1)若A B ，求a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求a 的取值范围10.已知x >0，y >0，且1x ＋9y＝1，求x ＋y 的最小值．11．已知a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1. 求证：(1－a )(1－b )(1－c )≥8abc .证明 ∵a 、b 、c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝1，∴1－a ＝b ＋c ≥2bc >0， 1－b ＝a ＋c ≥2ac >0， 1－c ＝a ＋b ≥2ab >0.∴(1－a )(1－b )(1－c )≥2bc ·2ac ·2ab ＝8abc . 12．不等式kx 2－2x ＋6k <0(k ≠0)．(1)若不等式的解集为{x |x <－3或x >－2}，求k 的值； (2)若不等式的解集为R ，求k 的取值范围．参 考 答 案 第一部分1．D ．【解析】对于A ，若0c =，显然22ac bc >不成立；对于B ，若0b a <<，则22a b >不成立；对于C ，若0a b <<，则22a ab b >>，所以C 错；对于D ，若0a b <<，则10ab >，所以11>a b；故选D 2．D【解析】因为11034-<-<所以110343331555--⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即1a b >>，且30433122-⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以1c <，综上，c b a <<，所以答案为：D. 3．C【解析】,0,0,0a c ac c a ><∴<> .(1),0b c a >>, ab ac ∴>; (2),0b a b a <∴-<, ()0,0c c b a <∴->;(3),0c a a c <∴->,()0,0ac ac a c <∴-<.(4)c b a <<且0,0c a <>,0b ∴>或0b =或0b <,2cb ∴和2ab 的大小不能确定,即C 选项不一定成立.故选C.4．A【解析】根据题意2221113k k k =++<化简为220k k +-<，对k 分情况去绝对值如下：当0k >时，原不等式为220k k +-<解得21k -<<，所以01k <<； 当0k =时，原不等式为20-<成立，所以0k =；当0k <时，原不等式为220k k --<，解得12k -<<，所以10k -<<； 综上，11k -<<，所以选择A. 5．B【解析】对于A ，当0c =时，不等式不成立，故A 错；对于C ，因为0a b <<，两边同时除以0ab >，所以11a b>，故C 错；对于D ，因为0a b ->->，110b a ->->，所以a bb a >，故D 错，所以选B ．6．A【解析】∵0.53422，，a b log c log π-===，0.52112＞＞- ，341122＞，＝log log π．∴＞＞b a c ．故选：A ．7．C【解析】根据题意化简不等式为()(1())1x a x a --+<,即22(1)0x x a a ---->对任意实数x 成立,所以根据二次恒成立0∆<,解得2321<<-a ． 8．1 【解析】 由24x y +=化为42xy -=代入14y x y +得4111111212428248x x y x y x y x y ⎛⎫-++=+-=+⨯- ⎪⨯⎝⎭ 151428y x x y ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，因为0,0x y >>，所以115115114428428y y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++-≥+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （当且仅当“43x y ==”时，取“=”），故最小值为1. 9．xy a c y xy x c y xy x a =-∴++=++=222222222, ；0,0,0>∴>>xy y x ，即a c >；10．（1）2a >-（2）{}132x x -<<【解析】（1）由2M ∈，说明元素2满足不等式2520ax x +->，代入即可求出a 的取值范围；（2）由{}122M xx =<<，1,22是方程2520ax x +-=的两个根，由韦达定理即可求出2a =-，代入原不等式解一元二次不等式即可； （1）∵2M ∈，∴225220a ⋅+⋅->，∴2a >- （2）∵{}122M xx =<<，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根，∴由韦达定理得15221222aa ⎧+=-⎪⎪⎨⎪⋅=-⎪⎩ 解得2a =-∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+>其解集为{}132x x -<<第二部分2.解析 由a －|b |>0⇒|b |<a ⇒－a <b <a ⇒a ＋b >0，故选C.3.解析 y ＝x 2＋2x的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)；y ＝x ＋2x ＋1＝x ＋1＋1x ＋1>2(x >0)； y ＝sin x ＋csc x ＝sin x ＋1sin x>2(0<sin x <1)；y ＝7x ＋7－x ≥2(当且仅当x ＝0时取等号)．7.解析3是3a 与3b 的等比中项⇒3a ·3b ＝3a ＋b ＝3⇒a ＋b ＝1，∵a >0，b >0，∴ab ≤a ＋b 2＝12⇒ab ≤14. ∴1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥114＝4. 11.解析 因为x >0，y >0，1x ＋9y ＝1，所以x ＋y ＝(x ＋y )(1x ＋9y )＝y x ＋9xy ＋10≥2y x ·9xy＋10＝16. 当且仅当y x ＝9x y 时，等号成立，又因为1x ＋9y ＝1.所以当x ＝4，y ＝12时，(x ＋y )min ＝16.。