实验5-23用霍尔元件测磁场
霍尔效应是磁电效应的一种。
当在载流导体的垂直方向上加上磁场，则在与电流和磁场都垂直的方向上将建立一个电场。
这一现象是霍尔于1879年发现的。
被称为“霍尔效应”。
具有这种效应的不仅是金属，还有半导体、导电流体等。
而半导体的霍尔效应比金属强得多。
半导体霍耳器件在磁测量中应用广泛。
它可用来测量强电流、压力、转速、流量、半导体材料参数等，在自动控制等技术中的应用也越来越多。
【实验目的】
1．了解产生霍尔效应的物理过程。
2．学习用霍尔元件测量通电螺线管内部的磁场。
【仪器器材】
HLZ-2型霍尔元件测螺线管磁场仪、UJ37型电位差计、直流安培表、直流毫安表、 直流稳压电源、电阻箱、变阻器等。
【实验原理】 一、霍尔效应原理
霍尔元件是根据霍尔效应原理研制的一种磁电转换元件，是由半导体村料做成的。
如图5-23-1所示，把一块n 型（载流子是电子）半导体薄片放在垂直于它的磁场B 中，在薄片的四个侧面A 、A '及D 、
D '，分别引出两对导线，当沿A 、A '方向通过电流I 时，薄片内定向移动的电子将受到洛仑磁力B f 的作用，其大小为
B f evB = （5-23-1）
式中，e 为电子的电量，B 为磁感应强度，v 为电子的移动速度。
电子受力偏转的结果，使得电荷在D 、D '两侧聚积而形成电场，这个电场又给电子一个与B f 反方向的电场力E f 。
两侧电荷积累越多，E f 便越大。
当B f ＝E f 时，电荷的积累达到动态平衡。
此时，在薄片D 、D '之间建立的电场称为霍尔电场，相应的电势差称为霍尔电压H U ，这种现象即为霍尔效应。
设b 、d 分别为薄片的宽度和厚度，n 为电子浓度，当B f ＝E f 时
H
V evB e
b
= （5-23-2） 又
I evbdn =-
（5-23-3）
由式（5-23-2）和（5-23-3）可得
H H IB
V K IB end
=-
= （5-23-4） 图5-23-1 霍尔效应原理图
式中1()H K end =-叫做霍尔元件的霍尔系数。
同理，如果霍尔元件是
p 型（载流子是空穴）半导体，则1()H K end =，其中n 为空
穴浓度。
因为H K 和载流子的浓度成反比，而半导体的载流子浓度又远比金属的载流子浓度低，所以采用半导体材料制作霍尔元件，并且将此元件做得很薄（一般mm 2.0≈d ），以便获得较高的灵敏度。
如果将霍尔元件放入待测磁场中，测量出H U 和I ，又已知H K ，则可利用式（5-23-4）计算出磁感应强度B ，即
H
H U B K I
=
（5-23-5） 二、实验中的副效应及消除方法
应当指出：式（5-23-5）是在作了一些假定的理想情形下得到的。
实际上测得的并不只是H U ，还包括其它因素带来的附加电压。
因而根据式（5-23-5）计算出的磁感应强度B 也不准确。
所以应在实验中用特殊的方法消除这些附加电压。
1．不等位效应
在理想状态下，接通工作电流I 后，电极D 、D '应位于同一等位面，即当磁场不存在时，D 、D '两端没有电位差。
由于从半导体材料不同部位切割制成的霍尔元件本身不很均匀，性能稍有差异，加上因霍尔电极D 、D '焊接在霍尔片两侧时不十分对称，实际上不能保证D 、D '处在同一等位面上。
如图5-23-2所示。
因此实际上H U ≠０，霍尔元
件或多或少都存在由于D 、D '电位不相等造成的电压0U 。
显然，0U 的正负随工作电流I 的换向而改变，而B 的换向对0U 的方向没有影响。
2．爱廷豪森效应
假定载流子（电子或空穴）都是以同一速度移动，实际上载流子的速度有大有小，因
此速度大于v 的载流子因E B f f >'，而偏向D 侧，（参看图5-23-1），速度小于v 的载流子因
E B
f f <''而偏向D '侧，由于高速载流子能量大，使得D 侧温度升高，于是在D 、D '之间产生了温差电压E U ，它的正负既随B 的方向也随I 的换向而改变。
3．能斯脱效应：由于工作电流引线的焊接点A 、A '处的电阻不相等，通电流后发热程度不同，A 、A '两端的温度也不同。
于是A 、A '之间出现热扩散电流，在磁场作用下，在D 、D '之间产生类似于霍尔电压H U 的电压N U ，N U 的正负随B 的换向而改变，而与I
的换向无关。
4．里纪—勒杜克效应
上述热扩散电流各个载流子的迁移速度并不相同，而且由于爱廷豪森效应，又在D 、D '两端引起附加的温差电压RL U ，RL U 的正负随B 的换向而改变，而与I 换向无关。
综上所述，在确定的磁场B 和工作电流I 的条件下，实际测量的D 、D '两端的电压U ，不仅包括H U ，还包括了0U 、E U 、N U 、RL U ，是五种电压的代数和。
为了消除这些附加电压，在测量中应保持I 和B 的数值大小不变，分别改变它们的方向，可消除附加电压的影响。
具体作法是，先确定某一方向的I 和B 均为正，用+I 和+B 来表示，反之为负，用-I 、
-B 表示，按下列要求测四组数据：
[+I 、+B ]时：10H E N RL U U U U U U =++++
图5-23-2 霍尔元件的不等位效
[-I 、+B ]时：20H E N RL U U U U U U =---++ [+I 、-B ]时：30H E N RL U U U U U U =-+--- [-I 、-B ]时：40H E N RL U U U U U U =-+-- 由以上四个等式可得
12341
()4
H E U U U U U U =--+-
一般情况下E H U U <<，故在误差范围内可以略去E U ，则
12341
()4
H U U U U U =--+ （5-23-6）
三、实验装置及电路 如图5-23-3所示，本实验装置将霍尔元件、长直螺线管及换向开关，安装在一封闭箱内，打开箱盖即可使用。
霍尔元件H 封装在仪器中的螺线管内，它的法线与管轴一致。
霍尔元件在管内的位移采用游标移动尺装置，可进行左右或上下二维移动。
用游标卡尺读取位置数据，实验装置的三个换向开关分别同霍尔元件和螺线管连接。
开关1S 为螺线管励磁电流输入端，开关2S 为霍尔元
件控制电流输入端，开关3S 为霍尔电压输出端。
换向开关1S 、2S 分别用来改变磁场的方向和电流的方向。
由于测量霍尔电压的电位差计读数盘是单方向的，而霍尔电压随控制电流和磁场方向的变化而变化，因此当调节电位差计的检流计达不到平衡时，需改变霍尔电压的方向，即将换向开关3S 换向。
【实验内容】
1．按图5-23-3连接线路，1E 用4节干电池，2E 用稳压电源（V 15左右），调节1R 和
2R 为最大值，经老师检查后方可通电调试。
2．校准电位差计。
直流电位差计的使用参见实验5-20。
3．将2S 、1S 扳向上方，此时规定I 、B 分别为+I 、+B ，反之为-I 、-B 。
4．调节1R 使mA 00.10=I ，调节2R 使A 00.1=m I 。
测量每个数据都要保证I 和m
I 始终不变。
5．分别测出把霍尔元件置于x =、、、、各点的1U 、2U 、3U 、4U 值，此时注意当电位差计调不平衡时，应改变霍尔电压的方向，即将3S 换向。
规定3S 向上为正，向下为负，将所测数据连同正负号代入数据记录表中。
【数据处理】
1．将1U 、2U 、3U 、4U 各值及正负号代入式（5-23-6）中，计算H U 的值，并计算相应的B 值，填入表5-23-1中。
2．以x 读数为横坐标，B 值为纵坐标，在坐标纸上作出螺线管中磁感应强度B 沿x 轴
图5-23-3 用霍尔元件测磁场电路图
的分布曲线。
3．霍尔元件的工作电流mA 00.10=I ，通过螺线管的励磁电流A 00.1=m I 。
本装置所用螺线管长L 、总匝数N 及霍尔系数H K 由实验室给出。
由公式)(10
47
T L NI B m -⨯π=，计算出螺线管中点的磁感应强度的理论值理B ，并与cm 50.14=x 或cm 00.14处的实验值实B 比较，求出相对误差：
%100⨯-=
理
理
实B B B E
表5-23-1霍尔元件测磁场数据记录表格
I ＝mA ，m I ＝A ，H K ＝ T m A m V ⋅
【注意事项】
1．霍尔元件是易损元件，引线很细，使用时应小心调节装置以免碰断。
2．霍尔元件的工作电流不得超过额定值，否则会因过热而损坏。
3．螺线管的电流不宜长期接通，以至使螺线管过热，记录数据时应断开励磁电流的换向开关1S 。
【思考题】
1．若磁场B 不与霍尔元件薄片垂直，对测量结果有何影响？ 2．如何用实验方法判断霍尔片与磁场方向是否垂直？
3．怎样用霍尔元件测量交变磁场？图5-23-3的装置应做哪些改变？。