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对于阻尼矩阵，程序支持材料阻尼和总体阻尼控制，当需要考虑模型中不 同的材料阻尼时，用户可以在工程数据模块为不同的材料定义刚度阻尼系数和 质量阻尼系数
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2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
用户可以在进入Model中定义结构的总体阻尼特性：
5、模态的提取方法
在大多数情况下，建议用户选用 Program Controlled选项，程序会自 动优化进行选择算法。
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（1）Direct-Block Lanczos
-能够处理对称矩阵； -是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50000 ~ 100000 个 自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效； -经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； -可以很好地处理刚体振型； -需要较高的内存。
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-程序默认不考虑阻尼，如果需要考虑则进行激活；
-然后选择对应的模态计算方法，建议使用程序控制即可。
7、模态计算设置
7.3 输出控制 默认情况下，程序只输出模态振型和固有频率；
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2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
考虑阻尼的模态计算输出的特征值是复数；
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i
i
3、特征值和振型
在模态计算中：
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• 什么是有预应力的模态分析？ 为什么要做有预应力的模态分析?
• 同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。
– 例如，一根琴弦随着拉力的增加，它的振动频率也随之增大。 – 涡轮叶片旋转时，由于离心力引起的预应力的作用，它的自然频率逐 渐具有增大的趋势。 – 为了恰当地设计这些结构，必须要做具有预应力和无预应力的模型的 模态分析。
其中，{D}为总体笛卡尔坐标系中三个平动和三个转动的单位位 移谱 （1）参与系数是表征每阶模态每个方向质量运动的总和，即在 特定方向上某个振型在多大程度上参与了振动） （2）某一个方向的参与系数值越大，则表明如果在这个方向受 到动载荷的作用下，则结构的振动响应越大。 （3）比值（Ratio），就是某个方向所有模态阶数的参与系数关 于最大的参与系数进行归一化的比值。
6、模态计算中接触设置
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模态计算中可以定义不同结构之间的接触，但是因为模态计 算是一个纯线性分析，因此模态计算中接触定义与其他非线性 问题中定义中的接触不同，模态计算中接触的具体设置如下：
7、模态计算设置
7.1 模态提取阶数
ANSYS采用下式输出计算的固有频率：
fi
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i 2
其中： fi的单位为Hz，即转/秒。 如果模型的约束不足导致产生刚体运动，则总体刚度矩阵[K]为半正 定型，则会出现固有频率为0的情况。
2、模态分析理论和术语
2、模态分析理论和术语
2.1 无阻尼模态分析理论： 无阻尼线性结构自由振动的控制方程：
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假设结构的运动简谐运动：
将结构运动的位移和速度，代入到控制方程中，可得
2、模态分析理论和术语
2.1 无阻尼模态分析理论：
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2.2 有阻尼模态分析理论：
有阻尼模态分析中假设结构没有外力作用，则控制方程变为
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C u K u 0 M u
设其解为
（1）
{x} { }e t
代入方程（1）得到
（2） （3）
模态计算中的特征向量表征了结构 的模态振型，如图所示该形状即为 假设结构按照频率249Hz振动时的 形状。
4、参与系数，有效质量
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模态计算后除了能够获取结构的固有频率和振型外，还有参与 系数与有效质量，其中参与系数的计算公式：
模态分析
1、模态分析简介
模态计算是用来计算线性结构的动力学特性 -结构的固有频率；
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-结构的模态振型；
-振型参与系数 -有效质量
模态分析所有动力学计算的最基础和最重要的分析；
通过模态分析可以使结构避免共振或让结构在指定的频率下振动
1、模态分析简介
模态计算的假设和限制条件
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-结构是线性的，即具有恒定的总体质量矩阵和总体刚度矩阵 -结构没有外载荷（力，温度，压力等），即结构是自由振
注意：因为模态计算能够反映出结构的基本动力学特性，因 此建议用户在进行其他类型的动力学计算之前，首先进行结 构的模态分析。
-能够处理非对称矩阵；
-模态计算中使用完整的刚度和质量矩阵； -适合求解K和M为非对称矩阵的问题，如流-固耦合的振动，声学振动；
-计算以复数表示的特征值和特征向量：
--实数部分就是自然频率； --虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。
5、模态的提取方法
（4）Supernode
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-理想情况下，在每个方向的所有有效质量之和等于结构的总质 量，但是这个取决于模态计算提出的模态阶数； -有效质量与结构总质量的比值对于确定提取的模态数量是否足 够，非常有帮助。
4、参与系数，有效质量
模态计算中的有效质量计算公式：
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5、模态的提取方法
（6） Reduced Damped
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QR阻尼法能够很好地求解大阻尼系统模态解，阻尼可以是任意阻尼类型，即 无论是比例阻尼或非比例阻尼。由于该方法的计算精度取决于提取的模态数 目，所以建议提取足够多的基频模态，特别是阻尼较大的系统更应当如此， 这样才能保证得到好的计算结果。该方法不建议用于提取临界阻尼或过阻尼 系统的模态。该方法输出实部和虚部特征值（频率），但仅仅输出实特征向 量（模态振型）。
(2[m] [c] [k ]){ } [ D( )]{ } {0}
矩阵 [ D( )]称为系统的特征矩阵。方程（3）是一个“二次特征值”问题， 要（3）式有非零解的充要条件为 （4） [ D( )] 2 [m] [c] [k ] 0
2、模态分析理论和术语
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i
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2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
考虑阻尼的模态计算中的完整阻尼矩阵：
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2、模态分析理论和术语
2.2 有阻尼模态分析理论：
用户也可以设置输出应力和应变；
注意：模态计算中的应力和应变只是一个相对值，不是真实的应 力值；应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归 一的，则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能 存在的应力集中。
8、预应力模态分析
• 具有预应力结构的模态分析；
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以下两种情况可以满足上述方程
（1）i = 0 -表明结构没有振动，这个情况不考虑舍去
Hale Waihona Puke （2）这个是一个特征值问题，可以求解出n个方程的根、 这些根是这个方程的特征值； 对于每一根（特征值），都对应着一个特征向量。
2、模态分析理论和术语
2.1 无阻尼模态分析理论：
4、参与系数，有效质量
参与系数的计算公式：
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4、参与系数，有效质量
模态计算中的有效质量计算公式：
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由于程序模态计算时，各个振型关于质量矩阵进行归一化，即 则，有效质量可简化为
由于模态计算结果是一个归一化的相对值，因此只有每个节点自 由度的振动形状具有真实意义。
3、特征值和振型
特征值的平凡根等于结构的固 有频率（rad/s）
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ANSYS Workbench输入和输出的 固有频率的单位为Hz，因为输入 和输出时候已经除以了2π。