列不等式组解应用题
列不等式组解应用题
在初中数学应用题中，当条件中出现不等关系时，可列不等式(组)解之．现举例如下：
例1 某校男生若干名住校，若每间宿舍住4名，则还剩下20名未
住下，若每间宿舍住8名，则一部分宿舍未住满，且无空房．该校共有住校男生____名． (1992年“希望杯”试题)
解设该校有男生宿舍x间，那么住校男生有(4x+20)名．因为，每间宿舍住8名，一部分未住满且无空房，所以，x间宿舍中必有一宿舍
住的人数至少为1人，至多为7人，则
因为x是正整数，∴x＝6，4x+20＝44．
故该校共有住校男生44名．
例2 含有浓度分别为5％，8％，9％的甲，乙，丙三种食盐水60克，60克，47克，现在配制浓度为7％的食盐水100克．问甲种食盐水最多可用多少克？最少可用多少克？( 1993年吉林省初中数学竞赛试题)
解：设需要甲、乙、丙食盐水分别为x克，y克，z克，依题意列方程与不等式混合组，得
由①、②得：y＝200-4x，z=3x-100．
把y＝200-4x代入④得：35≤x≤50．⑥
由③、⑥、⑦得： 35≤x≤49．
答：甲种食盐水最多可用49克，最少可用35克．
例3 将两筐苹果分给甲，乙两个班级，甲班有1人分到6个，其余的人，每人分到13个；乙班有1人分到5个，其余的每人分到10个，如果两筐苹果的个数相同，并且大于100不超过200．那么，甲班有
____人，乙班有____人．(1989年上海市初一数学竞赛试题) 解设甲班有x人，乙班有y人，根据题意可得
因为x，y都是正整数，故根据②，③知
x可能为：9，10，11，12，13，14，15；
y可能为：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20．
只能取14，这时y=18．所以甲班有14人，乙班有18人．。