a12 0
a23
a1n a2n
x y 00 0
0 x y0 0 2．行列式
0 0 0x y
y 0 00 x
行列式 (作业 3)
a13 a1n a23 a2n 0 a3n =_________. a3n 0
.
二、选择题
1．设 D 是 n 阶行列式,则下列各式中正确的是(
（B）根为 1，2，。。。，n-1 ；
（C）根为 -1，-2，。。。，-（n-1）； （D）根为 0 。
2．设 n 阶行列式 D det(aij ) ,把 D 上下翻转、或逆时针旋转 90 、或依副对角线翻转，依次得
an1 ann
a1n ann
ann a1n
D1
， D2
， D3
线 性 代 数 作业
学号__________________姓名________________
第 1 章 行列式 (作业 1)
一、填空题
1．设自然数从小到大为标准次序，则排列 1 3 … (2n 1) 2 4 … (2n) 的逆序数为
，
排列 1 3 … (2n 1) (2n) (2n 2) …2 的逆序数为
4x3 0 x3 0
有非零解？
x1
x2
(1
)x3
0
06.2 版
第 1 章 第 7 页 共 11 页
线性代数
一、填空题
作业
学号__________________姓名________________
第 1 章 行列式 (检测题)
1．若排列 i1i2 in 的逆序数为 k，则排列 in in1 i1 的逆序数为
.
a1 a2 0 0 0
a3 a4 0 0 0
2． D c1 c2 2 3 1
.
c3 c4 0 1 4
c5 c6 4 5 0
a1n
a 2n a n1n a nn
a1n1 a 2n2 a n1n1 0
3． n 阶行列式 =
.
a12
a22
0
0
a11
0 0
0
1 2 22 23
4． 1 1 1 1 =
i 1
第 1 章 行列式(作业 4) 答案
a1 a2 d1
a1 一、填空题 1. b1
c1
a2 b2 c2
a3 b3 c3
0，
b1 c1 a1 b1
b2 c2 a2 b2
d2 d 3 。 2.充要条件. a3 b3
c1 c2 c3
二、1． (1)n1(n 1)2n2 ；
2.
n j 1
a j (1
06.2 版
第 1 章 第 8 页 共 11 页
线 性 代 数 作业
三、计算题
3 2 1 4
1．
1
3 2
5 2
1 2；
1 0 2 3
54 12
学号__________________姓名________________
0aba 2． a 0 a b 。
ba0a aba0
1 2 3 18 19 20
3 =0 的根为___________ . 5
2 3 1 9 x2
二、计算题
2 1 3 4
a 1 00
1． 4 1 9 16 30 15 45 60
2． 1 b 1 0 0 1 c 1
11 7 1 8
0 0 1 d
a bb
3． Dn
b
a
b
b ba
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第 1 章 第 2 页 共 11 页
.
1 4 42 43
1 5 52 53
二、选择题
1． 中
1 a1 1 a1 x 1 P(x) 1 a1
a2 a2 a2 x 2
an1 an1 an1
, 中中 a1 , a2 ,, an1 是互不相同得实
1 a1
a2
an1 x n 1
数，则方程 P（x）=0（
）。
（A）无实根；
2 1 2 17 18 19
3．
D
3
2
1
16
17
18 ；
19 18 17 2 1 2
20 19 18 3 2 1
a1 x x x x a2 x x 4． Dn (ai x, i 1, n) x x an1 x x x x an
06.2 版
第 1 章 第 9 页 共 11 页
0 0 0 2cos 1
0
0
0 sin(n 1)
sin
1
2cos
答案
第 1 章 行列式(作业 1) 答案
一. 填空题 1． n(n 1) ， n(n 1) . 2
2．正号.
3． n! 2
二、选择题 1．（C）； 2．（B）； 3．（C）
三、1．
(1)t( pi p2pn ) a1 p1 a2 p2 anpn ； 2.
2． 各项以列标为标准顺序排列；
3． 各项行列标均以任意顺序排列.
四、若 n 阶行列式中，等于零的元素个数大于 n2 n ，则此行列式的值等于多少？说明理由.
06.2 版
第 1 章 第 1 页 共 11 页
线 性 代 数 作业
学号__________________姓名________________
x2 1
x2 2
x2 n
xn 1 xn 2 xn n
(n 2) 。
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第 1 章 第 3 页 共 11 页
线 性 代 数 作业
学号__________________姓名________________
第1章
一、填空题
0
a12 1．当 n 为奇数时，行列式 a13
a
21
x
1
a 22 x 2 a 2n x n
0
的系数行列式为
D
，那么
D
0 是该行列式有
an1 x1 an2 x2 ann xn 0
非零解的
条件.
二、求解下列行列式
0 1 2 3 n1
1 0 1 2 n2
1． Dn
2 3
1 2
0 1
1 n3 0 n4
n1 n2 n3 n4 0
（C） (1) 2 n!
（D） (1)n(n1) n!
xx10
2．在函数 f ( x) 1 x 2 3 中， x 3 的系数是（
）.
23x2
112x
（A）1
（B）-1
（C）2
（D）3
3．四阶行列式的展开式中含有因子 a32 的项，共有（
）个.
（A）4；
（B）2；
（C）6；
（D）8.
三、请按下列不同要求准确写出 n 阶行列式 D det(aij ) 定义式： 1． 各项以行标为标准顺序排列；
(1)t(qiq2qn ) aq11aq2 2 aqnn .
( pi p2 pn )
(qiq2qn )
3．
(1)t( pi p2 pn )t(q1q2qn ) a p1q1 a p2q2 a pnqn .
四.值为 0.
第 1 章 行列式(作业 2) 答案
一、填空题 1． -12。
2。 ±1,±2.
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第 1 章 第 10 页 共 11 页
线 性 代 数 作业
学号__________________姓名________________
三、计算题
n
1.6； 2． xn a1xn1 an1x an ； 3.
(i j) ；4. D2n (aidi bici ) .
n1i j1
n
二、计算题 1．0； 2. abcd ab cd ad 1 ；3. [a (n 1)b](a b)n1 ； 4. ( x ai ) ； i 1
5． 当 n=2 时， D2 x1 x2 ； 当 n>2 时,用拆项法可得 Dn 0 。
第 1 章 行列式(作业 3) 答案
一、填空题 1.0. 2. x n (1)n1 y n . 二、选择题 1 (B). 2（C），（D）
，则（
）
a11 a1n
a11 an1
an1 a11
（A） D1 D2 D3 D ；
n(n1)
（C） D1 D2 D, D3 (1) 2 D ；
n
n(n1)
（B）； D1 (1) 2 D, D2 () 2 D, D3 D
n(n1)
（D） D1 D2 (1) 2 D, D3 D 。
06.2 版
第 1 章 第 6 页 共 11 页
线 性 代 数 作业
1 a1 1 1
2． Dn
1
1 a2
1
1
1 1 an
学号__________________姓名________________ ,其中 a1a2 an 0 .
三、问
取何值时，齐次线性方程组
(1 2 x1
)x1 2 x2 (3 )x2
4.
n
ai
i 1
x1
n i 1
ai
x xBiblioteka ；四、1．[提示]用行列式定义证明；2.[提示]用数学归纳法证明.第
a n1 (a 1)n1 (a n)n1
3． Dn1
a
a1 an
1
1
1
an
bn
0
4． D2n 0
a1 b1 c1 d1
0
0
cn
dn
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第 1 章 第 5 页 共 11 页
线 性 代 数 作业