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锐角三角函数全章导学案79418
B`=α,
那么 BC 与 B'C' 有什么关系?为什么? AC 与 A'C'' 有什么关系?
AB A' B'
BC B'C'
为什么?
5、如图在 Rt△BC 中,∠C=90°,∠B 的邻边与斜边的比叫 做∠B 的_____,记作_______,即________.把∠B 的对边 与 邻 边 的 比 叫 做 ∠ B 的 ________ , 记 作 ________, 即 ________.
4), 则 cosα=_____________.
4、在 Rt△ABC 中,∠C=90°sinA:sinB=3:4,则 tanB 的值
是_______
5、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=5,sinA=0.7,求 cosA,tanA
的值.
【小结反思】
通过本节课的探究学习,我又有了新的收
获和
体验。
____________
【范例精析】
C
1、在 Rt△ABC 中,∠C=900,sinA= 3 ,求
5
sinB 的值.
AD
B
2、如图,Rt△ABC 中,∠C=900,CD⊥AB 于 D 点,AC=3, BC=4,求 sinA、sin∠BCD 的值.
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【达标测评】 1 、 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=900 , AC=5cm,BC=3cm, 则 sinA=______,sinB=________. 2、在 Rt△ABC 中,∠C=900,如果各边的长度都扩大 2 倍, 那么锐角 A 的正弦值( ) A、扩大两倍 B、缩小两倍 C、没有变化 D、不 能确定 3 、 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=900 , AB=15 , sinA= 1 , 则
1、直角三角形中,30°角的邻边与斜边的比值是 对边
与邻边的比值是
2、直角三角形中,45°角的邻边与斜边的比值是
对
边与邻边的比值是
3、直角三角形中,60°角的邻边与斜边的比值是
对
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边与邻边的比值是
4、如图:Rt△ABC 与 Rt△A`B`C`,∠C=∠C’ =90o,∠B=∠
【达标测评】
1.下列各式中不正确的是( ).
A.sin260°+cos260°=1 B.sin30°+cos30°=1 C.sin35
°=cos55° D.tan45°>sin45°
1 2.已知∠A 为锐角,且 cosA≤ ,那么( )
2
A.0°<∠A≤60°B.60°≤∠A<90° C.0°<∠A≤30°
B
B
【自主探究】:
a
m
C
30° A C
45° A
思考:1、两块三角尺中有几个不同的锐角?
__________, 分别是____________度?
2、你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值 吗?.
30° siaA cosA
45°
60°
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3、填表
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tanA
观 察 上 表 发 现 : (1) 一 个 锐 角 的 度 数 越 大 , 它 的 正 弦 值
6、锐角 A 的________、________、________都叫做∠A 的锐 角三角函数.
(二)自我检测
1 、 如图(1) ,在 Rt △ABC 中,
∠ C=90
° , 求B
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C
B
12 3
13
图1
A C2 A
图2
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cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______.
值的对应关系。
【情境导入】
B
1、如图在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,
BC=10m,求 AB
C
A
2、如图在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,AB=20m,
求 BC 【自主探究 】
(一)、自学课本 P74-76 思考下列问题:
思考 1:如果使出水口的高度为 50m,那么需要准备多长的
2 、 如 图 (2) , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=90 ° , 求
cosA=_____ ,cosB=______,tanA=_______,tanB=_______. 3 、 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=90 ° , AC=8 , tanA= 3 , 则
4
BC=_____,AB=______,cosA=____tanB=_____. 4 、 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=90 ° , sinB= 3 , 求 cosA 的 值 是
思考 3:在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=60 B °,∠B 对边与斜边的比值是一个定值吗?
如果是,是多少?
C
A
结论:直角三角形中,60°角的对边与斜
边的比值
思考 4: Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°, ∠A=∠A′=a,那么 BC 与 B 'C ' 有什么关系.为什么?
3
()
A. 13
B.3
4 C.
3
D. 5
4.如图,已知点 P 的坐标是(a,b),则 sinα等于( )
a
A. b
b
B. a
a
C. a2 b2
b D.
a2 b2
(三)、知新有疑
通过自学,我又知道了:
__________________________________
___________________________________________________
( 第 3 题图)
座号:
28.1 锐角三角函数(3)导学案 姓名:
班级:
【学习目标】 1、 能推导并熟记 30°、45°、60°角的三角函数值,并能 根据这些值说出对应锐角度数。
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2、 能熟练计算含有 30°、45°、60°角的三角函数的运算 式 【学习重点】熟记 30°、45°、60°角的三角函数值 【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程 【情境导入】: 1、如图(1)在 Rt△ACB 中, ∠C=90°,∠A=30°,若 BC=a,则 AB=______,AC= _______, ∠ B=____0,sinA=______,cosA=_______,tanA=_______ ,sinB= ______,cosB=_______,tanB=_______ 2、如图(2)在 Rt△ACB 中,∠C=90°,若∠A =45°, BC=m , 则 ∠ B=________AC= ________ , AB=________, sinA=______,cosA=_______,tanA=_______。
且 AB=5,BC=3.则 sin∠BAC=
斜边c
∠A的对边a
;sin∠ADC= .
A
C
∠A的邻边b
4、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,当锐角 A 确定时,
∠A 的对边与斜边的比是
,
现在我们要问:∠A 的邻边与斜边的比呢?
∠A 的对边与邻边的比呢?为什么?
【自主探究】
(一)自学课本 P77-78,思考下列问题
AB A' B '
结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,
不管三角形的大小如何,∠A 的对边与斜边的比值
5、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,我们把锐角 A 的对边与斜边
的比叫做∠A 的________,记作________,即_________.
(二)、自我检测
1、 如图(1),在 Rt△ABC 中,
5
___________.
(三)、知新有疑
通过自学,我又知道了:
__________________________________
___________________________________________________
____________
【范例精析】
1、如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=6,sinA= 3 ,求 B
_______,余弦值_______,正切值_______,
(2) sinA 、 cosA 、 tanA 的 取 值 范 围 分 别 是
________________________. (3)sin300= 1 =__________,
2
(二)自我检测
1 、 计 算 cos600=______
tan300=_______
D.30°≤∠A<90°
1
3.在△ABC 中,∠A、∠B 都是锐角,且 sinA= ,cosB= ,
2
2
则△ABC 的形状是( )
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形
D.不能确定
A. 34B. 4 Nhomakorabea3
C. 3
5
4.当锐角 a>60°时,cosa 的值(
D. 4
5
).
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锐角三角函数全章导学案
28.1 锐角三角函数(1)导学案
班级:
姓名:
座
号: 【教学目标】
1、 初步了解锐角三角函数的意义,初步理解在直角三角
形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦
的定义。.
2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。