脑
它含有无穷多 个分形。但是
时
从数的方面她
代
竟然是一个式 子：例如z2+c
的
生成，式中z
和c都是复数，
分
c 的取值受限
形
于某一范 围。
Mandelbrot认为：他发现了整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构！
【四】开拓视野3
——奇妙的分形图形
研究分形的意义
有人这样说： 20世纪有四项发明、 发现足以影响后世：相对论、量子论、 分形、混沌；其中，前两项属于物理， 后两项属于数学。
1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海 岸线有多长?》的著名论文 。1975年由他创立了《分形几何》。
【四】开拓视野2
——奇妙的分形图形
曼德尔布罗特分形：1980年他发现的并以他的名字命名的分形
Mandelbrot 集合
启用
拥
fractalx
有
从形的方面来
看她是如此的
电
精细和复杂！
——奇妙的分形图形
问题：观察下列两幅图片，其中是否存在相似现象？ 如果有，这种相似现象是否具有特殊性？
模型二：蕨类植物的叶子
【二】形成概念3
——奇妙的分形图形
自相似 明确定义
【1】图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系
分形
【2】具有自相似性的图形叫做分形图形
【三】性质探究1
——奇妙的分形图形
正三角形的边长为 1
数
的
角
n=0
n=1
n=2
n=3
度
生长元
第1次生长
第2次生长
第3次生长
画板展示
【三】性质探究5
——奇妙的分形图形
探究结论：
1．“形”的探究 ——具有无穷的 自相似结构。 2．“数”的探究 ——具有有限的 面积、无限的周长。
【四】开拓视野1
——奇妙的分形图形
分形几何
美籍法国人——曼德尔布 罗特（B.B.Mandelbrot）: 分形几何的创始人
பைடு நூலகம்
上面的图形中都存在自相似性，即图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系， 这样的图形叫分形图形
生成过程的探究
形 的 角 度
分形最大的特点我觉得是给图形赋予了生命！
画板展示
【三】性质探究2
——奇妙的分形图形
探究一：请你观察谢尔宾斯基三角形完成下列问题。
1、请你指出这个分形是如何生长的。 2、图中的大大小小的三角形之间具有怎样的关系？
形 的
角 度
画板展示
【三】性质探究3
——奇妙的分形图形
探究二：阅读材料，请你算出雪花曲线生长 n次的周长？
——奇妙的分形图形
第二十七章：观察与猜想
【一】创设情境
——奇妙的分形图形
问题：观察下图，猜一猜它具有什么特点？
fractal 展示
【二】形成概念1
——奇妙的分形图形
问题：观察下列两幅图片，其中是否存在相似现象？ 如果有，这种相似现象是否具有特殊性？
模型一：树木
模型二：蕨类植物的叶子
【二】形成概念2
美国物理学家约翰 ·惠勒 （J.A.Wheeler ）说：“在将来，一个
人如果不熟悉分形，他就不能被认为是 科学上的文化人。”
【五】归纳小结
——奇妙的分形图形
通过本节课的学习， 你有哪些收获和体会？
【六】课后作业
——奇妙的分形图形
1．下图是皮亚诺曲线的三个生长阶段，请你观察并分析之！
2．（2006山东）1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从
数轴上单位长度线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段；
然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶
段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．上图是康
托尔集的最初几个阶段，当达到第八个阶段时，余下的所有线段的长度
之和为
．
——奇妙的分形图形
世界从来就不缺 乏数学，缺乏的是发 现数学的眼光！