圆的方程专项测试题
一、选择题
1.若直线4x-3y -2=0与圆x 2+y 2-2ax+4y +a 2-12=0总有两个不同交点，则a 的取值范围是( )
＜a ＜7 ＜a ＜4 ＜a ＜3 ＜a ＜19
2.圆(x-3)2+(y -3)2=9上到直线3x+4y -11=0的距离等于1的点有( ) 个 个 个 个
3.使圆(x-2)2+(y +3)2=2上点与点(0，-5)的距离最大的点的坐标是( ) A.(5，1) B.(3，-2)
C.(4，1)
D.(2 +2，2-3)
4.若直线x+y =r 与圆x 2+y 2=r(r ＞0)相切，则实数r 的值等于( ) A.
2
2
B .1
C.2
5．若曲线x 2+y 2+a 2x +(1–a 2)y –4=0关于直线y –x =0的对称曲线仍是其本身，则实数a =（ B ） A ．2
1± B ．22± C ．2221-或 D ．2221或-
6.直线x-y +4=0被圆x 2+y 2+4x-4y +6=0截得的弦长等于( )
B.4
2 2
7．圆9)3()3(22=-+-y x 上到直线3 x + 4y －11=0的距离等于1的点有（ C ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8.圆(x-3)2+(y +4)2=2关于直线x+y =0的对称圆的标准方程是( ) A.(x+3)2+(y -4)2=2 B.(x-4)2+(y +3)2=2 C.(x+4)2+(y -3)=2 D.(x-3)2+(y -4)2=2
9.点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y 2=1的内部，则实数a 的取值范围是( ) A.｜a ｜＜1
B.｜a ｜＜
5
1 C.｜a ｜＜
12
1
D.｜a ｜＜
13
1 10.关于x,y 的方程Ax 2+Bx y +C y 2+Dx+E y +F=0表示一个圆的充要条件是( ) =0，且A=C≠0 =1且D 2+E 2-4AF ＞0 =0且A=C≠0，D 2+E 2-4AF≥0 =0且A=C≠0,D 2+E 2-4AF ＞0 11.过点P(-8，-1)，Q(5，12)，R(17，4)三点的圆的圆心坐标是( ) A.(
3
14
，5) B.(5，1) C.(0，0) D.(5，-1)
12.若两直线y =x+2k 与y =2x+k+1的交点P 在圆x 2+2=4的内部，则k 的范围是( )
5
1
＜k ＜-1
5
1
＜k ＜1
3
1
＜k ＜1 ＜k ＜2
二、填空题
13.圆x 2+y 2+ax=0(a≠0)的圆心坐标和半径分别是 .
14.若实数x,y 满足x 2+y 2-2x+4y =0，则x-2y 的最大值是 .
15.若集合A={(x 、y )｜y =-｜x ｜-2}，B={(x,y )｜(x-a)2+y 2=a 2}满足A∩B=ϕ，则实数a 的取值范围是 .
16.过点M(3，0)作直线l 与圆x 2+y 2=16交于A 、B 两点，当θ= 时，使△AOB 的面积最大，最大值为 (O 为原点).
三、解答题
17.求圆心在直线2x-y -3=0上，且过点(5，2)和(3，-2)的圆的方程.
18. 过圆(x －1)2+（y －1）2=1外一点P(2,3),向圆引两条切线切点为A 、B. 求经过两切点的直线l 方程.
19. 已知圆0242
2
=++-+m y x y x 与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若
︒=∠90APB .
求m 的值．
20.已知直角坐标平面内点Q(2，0)，圆C ：x 2+y 2=1，动点M 到圆C 的切线长与｜MQ ｜的比等于常数λ(λ＞0)，求动点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
21. 自点A （－3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆C ：x 2 + y 2 －4x －4y +7 = 0相切，求光线L 、m 所在的直线方程．
22. 已知圆C ：04422
2
=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线L ，使L 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线L 的方程，若不存在说明理由．
参考答案：
13.(- 2
a
,0), 2a (2+1)＜a ＜2(2+1)
16.θ=arccot22 或π-arccot22, 8
17.(x-2)2+(y -1)2=10 +4y +1=0或4x+3y -1=0 ；
18. 解：设圆(－1)2+(y －1)2=1的圆心为1O ，由题可知,以线段P 1O 为直径的圆与与圆1
O 交于AB 两点,线段AB 为两圆公共弦,以P 1O 为直径的圆方程
5)20()2
3
(22=-+-y x ①
已知圆1O 的方程为(x-1)2+(y -1)2=1 ② ①②作差得x+2y -
4
1
=0， 即为所求直线l 的方程。

19. 解：由题设△APB 是等腰直角三角形，∴圆心到y 轴的距离是圆半径的2
2倍,将圆方程
02422=++-+m y x y x 配方得：m y x -=++-5)1()2(22.
圆心是P(2,－1)，半径r=m -5 ∴225⋅=-m 解得m= -3．
20.解:M 的轨迹方程为(λ2-1)(x 2+y 2)-4λ2x+(1+4x 2)=0，
当λ=1时，方程为直线x=
4
5.
当λ≠1时，方程为(x-1222-λλ)2+y 2=2
22
)1(31-+λλ它表示圆， 该圆圆心坐标为(1222
-λλ,0)半径为1
3122-+λλ
21. 解1：.已知圆的标准方程是,1)2()2(22=-+-y x 它关于x 轴 的对称圆的方程为 ,1)2()2(22=++-y x 设光线L 所在的直
线方程是y -3=k(x+3),由题设知对称圆的圆心)2,2(1-C 到这条直线 的距离为1，即,012251211552
2
=++⇒=++=
k k k
k d 解得
3
4
k 43-=-=或k .故所求入射光线L 所在的直线方程为：
033y 4x 0343=++=-+或y x 。

这时反射光线所在直线的
斜率为3
4
k 4311==或k ，所以所求反射光线m 3x －4y －3=0或4x －3y +3=0. 解2：已知圆的标准方程是,1)2()2(22=-+-y x 设光线L 所在的直线方程是y －3=k(x +3),
由题设知0≠k ，于是L 的反射点的坐标是)0,)
1(3(k k +-，由于入射角等于反射角，所以
反射光线m 所在的直线方程为：0)1(3),)
1(3(=+++⇒++-=k kx y k
k x k y ，这条直线应与
已知圆相切，故圆心到直线的 距离为1，即,0122512115522
=++⇒=++=
k k k k d 以下同
解1．
22. 解：圆C 化成标准方程为:2223)2()1(=++-y x
假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为（a ，b ） 由于CM ⊥L ，∴k CM ?k L =－1 ∴k CM =11
2-=-+a b ，
即a +b+1=0，得b= －a －1 ①
直线L 的方程为y －b=x －－，即x －y +b －a =0 ∴ CM=2
3+-a b
∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴OM MB MA == 2
)3(92
222+--=-=a b CM CB MB ，222b a OM +=
∴222
2)
3(9b a a b +=+--
② 把①代入②得 0322=--a a ，∴12
3-==a a 或 当2
5,2
3-==b a 时此时直线L 的方程为：x －y －4=0；当0,1=-=b a 时此时直线L 的方
程为：x －y +1=0
故这样的直线L 是存在的，方程为x －y －4=0 或x －y +1=0．。