（2）设曲线分别与轴，轴交于点，（，不同于原点），试判断的面积是否为定C x y A B A B O AOB ∆S 值？并证明你的判断；
（3）设直线：与曲线交于不同的两点，，且，求的值.
l 24y x =-+C M N 8
5
OM ON ⋅=- a 19．（12分）已知圆和点.
22:4O x y +=()1,M a （1）若过点有且只有一条直线与圆相切，求实数的值，并求出切线方程；
M O a （2）若的圆的两条弦互相垂直，求的最大值.
a =M AC BD 、AC BD +20．（（为坐标原
OP O ，垂足为.
Q （1（2的l 方程.
21．（的交点为圆
1x -C （1（222．（两点，为原点，
O OA a =（1（2）求线段中点的轨迹方程；
AB （3）求三角形面积的最小值.
AOB
参考答案
1．C2．D3．C4．D5．A6．C7．D8．B9．D10．A11．B12．B13．414．
15．9
4
)
+∞16．[﹣6.10]
17．解：（）由题意设圆的方程为，1C ()2
24,(0)x a y a -+=>(（2）的面积为定值.
AOB ∆S 证明如下：在曲线的方程中令，得，得，
C 0y =()20ax x a -=()2,0A a 在曲线方程中令，得，得，
C 0x =()40y ay -=40,B a ⎛⎫
⎪⎝⎭
所以（定值）.114
2422S OA OB a a
=
⋅=⋅=
（3）直线与曲线方程联立得，l C ()225216816160ax a a x a -+-+-=设，，则
()11,M x y ()22,N x y ，，21221685a a x x a +-+=
121616
5a x x a
-=，
()121212128
58165
OM ON x x y y x x x x ⋅=+=-++=- 即，即，解得或，
28080161286480855a a a a a ---++=-22520a a -+=2a =12
a =（2）设到直线的距离分别为，
O ,AC BD 1212,,0d d d d ≥则.又有，
222123d d OM +==AC BD ==所以.
AC BD +=+则()2
2212444AC BD d d +=⨯-+-+.
(
45=⨯+
因为，所以，22121223d d d d ≤+=221
294
d d ≤当且仅当，12d d ==
5
2
≤所以.
()25452402AC BD ⎛
⎫+≤⨯+⨯= ⎪⎝
⎭所以，即的最大值为.
AC BD +≤AC BD +22因为直线与椭圆交于两点，
l A B 、所以，解得。

(
)
2
2241446444099m m m ⎫-∆=-⨯+⨯=>⎪⎪⎭2
49m >又(
)
1212
24
94
y y y y m +=
=+
将上式代入（*）式中得，()
222
24
44
1929116011059
m m m m ⨯⨯+=-=-+⨯解得。

满足。

故所求的直线的方程为，即1m =±0∆>l
x y =±+
330
x y ±-=21．解：（1）由题设知，联立和，解得点，
24y x =-1y x =-()3,2C a ．
(222a b --=(2)线段AB 中点为(),x y ,22
a b ⎛⎫ ⎪
⎝⎭
∴（）()()1112
x y --=1,1x y >>(3)，
2220ab a b --+=()224ab a b +=+≥
，，2≥+1
2
AOB S ab ∆=
32
ab
≥+最小面积．
AOB ∆3+。