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九宫（又称洛书）
九宫图都知道吧，就是把 1~9 九个数字填到 3×3，使其每一横坚斜之和都相等，如下：
492
357
816
之后已经延伸成一种数字艺术， 可以无限延伸 （因为有规律可寻， 据说有人做到精品文
档，你值得期待
1999X1999 ，还是比这个更大来着？？？） ●●●●●●●●●●●●●●●
先说 5*5
仍举 5*5 幻方的例子，当 5 已填好（ 4， 2）时，其右下方为 1，不能把 6 填在那里，而
应填在（ 3,2）处，即 5 的上方。
最后，一个特殊的点，右下角，这时也应当将新数填在右下角的上方。
补充 :戴九履一、左三右七、二四为肩、八六为足、五十居中
是指元素为自然数 1,2, …N*N 的 N×Ｎ方阵，每个元素值都不相等，每行、每列 以及主、副对角线上各 N 个元素之和都相。如 3×３魔方阵：
出一解的构造法：
首先在整个矩阵的最下面一行的中央置 1，
然后向右下方向顺序填上 2,3,4,5,6,7, ……
注意碰到底的时候就将数翻到上面去，碰到右边的时候就翻到左面去
比如 5*5 的幻方， 如果 1 填在 (5,3)处，2 就应该填在 （ 1,4）处，4 就应该填在 （ 3,1）处 ……
另外，当原数的下方已经有数时，要将要填入的数填到原数正上方
辑能力。
九宫格游戏对人们的思维锻炼有着极大的作用，从古时起人们便意识到九宫的教育意
义。千百年来影响巨大，在文学、影视中都曾出现过。九宫格最早叫
“洛书 ”，现在也叫 “幻
方” 。
在《射雕英雄传》中黄蓉曾破解九宫格，口诀：戴九履一，右三左七，二四为肩，六八
为足。
还有口诀： “一居上行正中央，依次斜填切莫忘；上出框时向下放，右出框时向左放；
“左准通、右规矩，载四时，以
开九州，通九道，陂九泽 ……”大禹治水以九宫为据，应用到测量、气象、地理与交通运输
之中， 从而治理黄河，大获成功，受到黄河两岸人们的拥戴。
由于神龟所背图是在黄河支流
洛水中发现，且图中内容如书一样深奥，故人们称此为洛书。
构造法
这题奇数是有数学方法的，可以构造出解。描述起来比较麻烦。
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
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4*4 在这里
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
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古老而悠久的中华文化的宝殿中，有两颗璀璨夺目的明珠
排重便在下格填，右上排重一个样。 ” 这口诀不仅适用于九宫 ,也适用于推广的奇数九宫 ,如
五五图 ,七七图等等 .
九宫格：
294
753
618
另：
九宫格为数独的 “前身 ”，最早起源于中国。数千年前，我们的祖先就发明了洛书，其特
点较之现在的数独更为复杂，要求纵向、横向、斜向上的三个数字之和等于
15 ，而非简单
--河图洛书，至今吸引着众多
学者的研究热情，人们为河图洛书的神话般的传说，高深的奥义，
丰富的内容，简洁的形式
万分惊讶，对河图洛书与中国的思想文化、社会科学、自然科学的密切联系更是迷惑不解。
种种论述表明， 河图洛书是中华文化的总源头， 对中国及世界文化的发展， 都有过深刻的影
响。然而，令我们每个人吃惊和迷惑不解的是，河图洛书只是两个简单的数字图。
一、龙马载河图
相传远古时期的孟津河边，一天河水忽然大涨，波浪滔天，水中有一巨兽，似龙非龙，
似马非马， 浪里飞腾。当时的伏羲黄帝与众臣听到有人报告，
立即去河边观看，只见河中洪
涛巨浪，波浪中一巨兽踏水如登平地，大体象马却身有鱼鳞，高八九尺，有两翼，形体象骆
驼，身上负有由花点构成的图案，黄帝命人走近河边，将图案记录下来，刚刚记下，怪兽即
公元前 23 世纪， 大禹治水的时候， 在黄河支流洛水中， 有一天突然浮规出一个大乌龟，
当时， 大禹与治水士兵正在河边现察洛河水情， 商议治理黄河大计， 遇到乌龟在河里上下翻
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腾就十分奇怪，只见此龟行走水面，游来游去，其身形庞大，甲背平圆。近处仔细观看，发
现甲上载有 9 种花点的图案， 大禹令士兵们将图案中的花点布局记了下来， 带回去作了深入
的研究，他惊奇地发现， 9 种花点数正好是 1-9 这 9 个数，各数的位置排列也相当奇巧，纵
横六线及两条对角线上三数之和都为
15，既均衡对称，又深奥有趣，在奇偶数的交替变化
之中似有一种旋转运动之妙。 大禹受到启发， 他参照九数而划分天下雨九别， 并且把一般政
事也区分为九奥。据《史记．夏本纪》写道：夏禹治水时，
的九个数字不能重复。 儒家典籍 《易经》 中的 “九宫图 ”也源于此， 故称 “洛书九宫图 ”。而 “九
宫”之名也因《易经》在中华文化发展史上的重要地位而保存、沿用至今。
简单一点， 3×３方格中， 添上 1 至 9，横竖斜相加等于 15. 仔细研究， 包含太极， 两仪，易经等内容
没而不见。 后伏羲皇帝认真研究了这副图发现它正是由十种花点组成，
这十种花点代表 1-10
这 10 个数，两种花点构成一组，布局在东西南北中五个位置上，每组花点所表示的数，其
差均是 5.这种和谐统一， 四方对称的特征， 黄帝越研究越感到奇妙无比， 后来他就依此画八
卦，建甲历，定时辰，治理国家。由于此幅图是在孟津河中发现的，故称此图为河图。 二、神龟背洛书
这个就是著名的九宫算术 6 18 7 53 2 94
9 个方格，要求在每个方格内填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上的 三个数字之和都相等
答案：九子斜排，上下相易，左右对换，四维挺出。
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九宫格游戏规则， 1 至 9 九个数字，横竖都有 3 个格，思考怎么使每行、每列两个对角线上
的三数之和都等于 15。这个游戏不仅仅考验人的数字推理能力，也同时考验了人的思维逻
龙马载河图，神龟背洛书
河图洛书是我们祖先创造出来的， 翻遍祖国的各种古典著作， 我们根本找不到这位
创始人。 河图洛书的产生， 至少要追溯到四千五百多年以前， 那时， 人类尚处于无文字时代，
人类的认识水平还十分低， 很难想象那时就有人能够制造出如此高深莫测的图书。
在我国各
种古籍中，对河图洛书的起源，仅有两个龙马载河图，神龟背洛书的传说。