0
0=21500/60=50 rad/s，对于匀变速转动，
可以应用以角量表示的运动方程，在t=50S 时
刻 =0 ，代入方程=0+βt 得
0 50 ra /s2d 3 .1r 4a /s2d
t
50
O a
an
a
v
从开始制动到静止，飞轮的角位移 及转
数N 分别为
00t1 2a2t505 01 2520
or
6
三、举例
例题1 一飞轮转速n =1500r/min，受到制动后均匀地减速，经t=50s后静止。 （1）求角加速度β 和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N ； （2）求制动开始后t=25s 时飞轮的加速度 ； （3）设飞轮的半径r=1m，求 在t=25s 时边缘上一点的速度和加速度。
解（1）设初角度为0方向如图所示，量值为
特征：刚体是作为一整体转动的（除转轴外），其
z
上每一点的半径在同一时间内转过同样大的角度，故在
刚体上任取一点P，考虑P对转轴上对应点的运动（圆周 运动）, 即可代表刚体的转动规律。
描述：在刚体上任取一质点P，过P点作一垂直于定轴 的平面，称为转动平面，O为轴与平面交点，刚体转动时， P点在转动平面内绕O点作圆周运动，故用角量描述方便。
O a
an
a
P
v
的v方向垂直于r
78.5m/s
和 构r成的平面，如图所示相应的切向加
速度和向心加速度分别为
a r3.1 m 4 2/san 2r6.1 6 130 m2/
边缘上该点的加速度 向指向轴心，a的大小为
a,其中
a 的方向与
v的方向相反，an的方
a a 2 a 的a n 2 方向 几( 乎6 . 和1 a n1 相6 同3 ) 。2 0 3 . 1 a 2 m 4 a 2 n 6 a / . 1 s 1 6 3 m 0 2 8 /
1．定义：刚体上各质点在运动中 都绕同一（不动）直线作圆周运动，这 种运动称刚体的转动，这一直线称为 刚体的转轴，如地球自转。
若转轴在所选参考系中位置、方
向固定不变，称为定轴转动。
z
如电机的转
子，车轮、砂轮、 门、窗的转动。 轴上点不动，其 它点绕周做圆周
运动。
A
r1 o 1
A
B r2
o
2
B
4
2．特征和描述方法
角位置顺 逆时 时针 针为为负 正。； （从上→下俯视）
O
转动平面
P
x
5
角位移 ,
角速度ddt,
0 t
0
0t
1t2
2
角加速 度 d
2022(-0)
dt
2
v Ra t Ra n R R 2 a a n 2 a t 2
ωz
注：刚体上各质点的位移、速度，加速度不一定相等，（半径不同）。
A
r1
o
1
A
B r2
o2
B
[△t内：P 点具有△θ、ω、β，其它各点都在各自转
动平面内作圆周运动，且△θ、 ω、β与P点对应的
△θ、ω、β相等（整体运动）]
转轴
P点在△t内的△θ、ω、β即可代替刚体转动 的△θ、ω、β，这样刚体的转动就变成刚体上 任一点P在其它的转动平面内绕轴的圆周运动了， 有关公式可利用
第二章 刚体的转动
武秀荣 编
山西农业大学文理学院物理系
1
第二章 刚体的转动
基本要求： 1．掌握角位移、角速度、角加速度等概念的物理意义及角 量与线量关系； 2．掌握转动定律，理解转动惯量的物理意义； 3．掌握角动量，冲量矩的概念及角动量原理和角动量守恒 定律； 4．理解力矩的功和转动动能的概念，会用转动动能定理 （定轴）计算。 注：研究对象由质点变为刚体，运动由平动—转动，学习时 可用类比法。
2
第二章 刚体的转动
一、基本概念 刚体：物体运动时，形状大小不会改变的物体（受力、静止、运动时）
研究内容：物体（刚体）的转动（略振动）
基本方法：以质点力学为基础,将刚体看成由无数个细微部分（质点） 构成的质点组（系统）
特征：质点组（系统）内任两质点间距离在运动中恒不变（刚体）,故 可在质点力学（牛顿运动定律）的基础上推出刚体转动的规律。
d d (a 3 b 2 t4 c3 )t 6 b 1 tc2 2 t dtdt 由此可见飞轮作的是变加速转动。
9
§2—2 刚 体 动 力学 一、刚体平动动力学（相当于一质点，质点质量为刚体的质量）。
Fi ma
二、定轴转动动力学
开门窗的常识告诉我们，使刚体转动，产生角加速度的大小，不仅与力
125 ra 0d
N 2122 5＝ 6 02转 5
7
（2）t=25s时飞轮的角速度为
0 t 5 0 2 r5 a 2 r d 5 a 7 / . 5 r d s 8 a /
的方向与0相同 ；
0
（3）t=25s 由

时v 飞 轮 边 缘r 上一点P
的速度。
vv rsinrsin900
有关，且与力的作用点有关，于是引入力矩概念。
1. 力矩(对转轴)
刚体受外力 F，且在转动平面内,
O→ F作用点矢径为 r。
M
F
Or θ
P
定M 义 rF 方 大:向 :r小 ,rF s矢 inF积的 (定方 轴向 沿 )* 轴向
力矩单位：牛顿·米（N·m）。
10
讨论：
（1）F外力不在转动平面内时，可将
§2—1 刚体的平动和转动（运动学）
一、刚体的平动
1．定义：若连接刚体上任意两点的直线在运动中恒不改变向。
例：火车在直线轨道上行驶,升降机运动均为平动。
显然刚体在平动时，在任意时间内，
位移、速度、加速度对于刚体上各点来 说都是相等的，故刚体可简化为——质 点。
ca b b 刚体的平动过程 3
二、刚体绕定轴转动
3．角速度矢量（为充分反映刚体转动情况，常用矢量表示角速度）
(1)大 方小 向 ::与 按刚 比体 例转 在向 转按 轴则 向 右 上确 线 螺 画定 段 旋 出长 定 有度
(2 v ) r
v 是该点的线速度
v
(v3 方) 大向 d d 小 :v方 t,： r矢 加 减 向 r积 sin的 ::速 速 方 与 与 向 一 相 ，.;致 反 该方点向切线
例题2 一飞轮在时间t内转过角度＝at+bt3-ct4 ,
式中a、b、c 都是常量。求它的角速度、角加速度。 解：飞轮上某点角位置可用表示为 ＝at+bt3-ct4 将此式对t求导数，即得飞轮角速度的表达式为
d (a b t3 tc4 )t a 3 b 2 t4 c3t dt
角加速度是角速度对t的导数，因此得