V4(A, B, D) sin4(1, z, z2 )dz
N
ViA Wk zk1 zk k 1
ViB
1N 2 k1 Wk
z2 k1
z
2 k
ViD
1N 3 k1 Wk
z3 k1
z
3 k
cos 2k ,
Wk
sin cos
2k 4k
, ,
sin4k ,
i 1 i 2 i 3 i 4
2、铺层角是z的偶函数
z -
+
-
V0
(
A,
B,
D)
t,0,
t3 12
V1(A, B, D) cos 2(1, z, z2 )dz
V2(A, B, D) sin2(1, z, z2 )dz
V3(A, B, D) cos 4(1, z, z2 )dz
V4(A, B, D) sin4(1, z, z2 )dz
层合板刚度不变量的特殊结果
1、铺层角是z的奇函数 z
+
-
V0
(
A,
B,
D)
t,0,
t3 12
V1(A, B, D) cos 2(1, z, z2 )dz
V2(A, B, D) sin2(1, z, z2 )dz
V3(A, B, D) cos 4(1, z, z2 )dz
V4(A, B, D) sin4(1, z, z2 )dz
1 Q16 2 U2 sin2 U3 sin4
Q26
1 2
U2
s in 2
U3
s in 4
Q66 U5 U3 cos 4
U1 (3Q11 3Q22 2Q12 4Q66 ) / 8 U2 (Q11 Q22 ) / 2 U3 (Q11 Q22 2Q12 4Q66 ) / 8 U4 (Q11 Q22 6Q12 4Q66 ) / 8 U5 (Q11 Q22 2Q12 4Q66 ) / 8
甚低 – 拉、压模量不同和拉、压强度不同 – 几何非线性和物理非线性
层合板设计
• 现将简单层板的刚度不变量的概念扩展到正交各向异性层合板
N
Aij
Qij k (zk zk1 )
k 1
Bij
1N
2 k1
Qij
k
(
z
2 k
z
2 k
1
)
Dij
1N 3 k1
Qij
k
(z
3 k
z
3 k
1
)
XY平面内的层合板刚度可以用通 用的形式给出：
(Aij , Bij , Dij ) Qij(1, z, z2 )dz
U6 (Q16 Q26 ) / 2 U7 (Q16 Q26 ) / 2
Q11 U1 U2 cos 2 U3 cos 4
Q12 U4 U3 cos 4
Q22 U1 U2 cos 2 U3 cos 4
下列积分项为奇函数
cos p(z) sinp(1, z2 )
下列积分项为偶函数
cos p(1, z2 ) sinp(z)
下列和值为零：
V2A V4A V1B V3B V2D V4D 0
下列刚度分量为零：
A16 A26 B11 B22 B12 B66 D16 D26 0
层合板刚度不变量的特殊结果
0
0
U2
0
2U3
2(A26,B26,D26)
0
0
U2
0
-2U3
层合板刚度不变量概念
V0
(
A,
B,
D)
t
,0,
t3 12
V1(A, B, D) cos 2(1, z, z2 )dz
V2(A, B, D) sin2(1, z, z2 )dz
V3(A, B, D) cos 4(1, z, z2 )dz
层合板设计
复合材料结构设计
层合板设计——复合材料结构设计
• 设计——外载是已知的
– 在构造中改变材料和尺寸以支承给定载荷 – 分析是确定特定构造能承受的载荷 – 抵抗载荷的大小和方向性中的任何一个不超过
设计能力，层合板设计到恰好满足特定需要
层合板设计——复合材料结构设计
• 考虑的因素
– 刚度和强度特性取决于铺层 – 不均匀性和某种程度的不连续性 – 层间剪切模量较低，层间剪切和层间拉伸强度
下列积分项为奇函数
cosp(z) sinp(z)
下列积分项为偶函数
cos p(1, z2 ) sinp(1, z2 )
下列和值为零：
V1B V3B V2D V4B 0
下列刚度分量为零：
Bij 0
层合板刚度不变量的特殊结果
3、铺层角是z的随机函数 z
定义 为V单i 独的Vi(A,B,D)的空间平均值
层合板刚度不变量概念
刚度
V0(A,B,D) V1(A,B,D) V2(A,B,D) V3(A,B,D) V4(A,B,D)
(A11,B11,D11)
U1
U2
0
U3
0
(A22,B22,D22)
U1
-U2
0
U3
0
(A12,B12,D12)
U4
0
0
-U3
0
(A66,B66,D66)
U5
0
0
-U3
0
2(A16,B16,D16)
cos4(1, z, z2 )dz
我们令：
V0
(
A,
B,
D)
t
,0,
t3 12
V1(A, B, D) cos 2(1, z, z2 )dz
V2(A, B, D) sin2(1, z, z2 )dz
V3(A, B, D) cos 4(1, z, z2 )dz
V4(A, B, D) sin4(1, z, z2 )dz
层合板刚度不变量概念Fra bibliotek(A11, B11, D11 ) [U1(1, z, z2 ) U2 cos 2(1, z, z2 ) U3 cos4(1, z, z2 )]dz
当所有正交各向异性层的材料都相同时，常数U可以移到积分号外面
(
A11
,
B11
,
D11
)
U1
t,0,
t3 12
U
2
cos 2(1, z, z2 )dz U3
层合板刚度不变量的特殊结果
研究几种特殊情况帮助理解V(A,B,D)的求和
奇函数（反对称）在对称于原点的区间内积分等于零 偶函数（对称）在对称于原点的区间内积分等于有限数
z(奇函数)dz 0 z
z(偶函数)dz 有限数 z
考察以下四种情况：
铺层角是z的奇函数 铺层角是z的偶函数 铺层角是z的随机函数 铺层角是/N的增量，N为总层数
V0
(
A,
B,
D)
t,0,
t3 12
V1(A, B, D) cos 2(1, z, z2 )dz
V2(A, B, D) sin2(1, z, z2 )dz
V3(A, B, D) cos 4(1, z, z2 )dz
V4(A, B, D) sin4(1, z, z2 )dz