第八章化学动力学习题解3 2Px66.66kPa 1.5 49.98kPa 91.68kPa* B 在温度T 下初速率为4 X 0-3mol • dm -3 • mi n -1 , 2小时后速率为-1• min -1。

试求：（1）该反应的速率系数；（2）反应的半衰期；（3）反应物初浓度。

1. N 2O 5的分解反应 N 2O 54.8 X 0-4s -1。

（1） 求该反应的半衰期t 1/2。

（2） 若反应在密闭容器中进行，反应开始时容器中只充有 开始后10s 和10min 时的压力。

解：（1 ）对于一级反应， 半衰期为2NO 2 +（1/2）02是一级反应，已知在某温度下的速率系数为N 2O 5，其压力为66.66kPa ,求反应. ln2t12订0.6934.8 10 4 11444ss（2）设系统起始压力为 P 0, 任意时刻压力位 p t 。

则P t N 2O 5p 2NO 2 1/2 O 22( P由一级反应速率方程P xP x )2(P 0 P x ) 1(pP x )1 / 02(PP x ) P x32Pxln — a x以p 0替代a , p x 替代a-xk 1t当t=10s 时ln P- P xk 1t 0P x P eP x66.66kPae 4.8104s 1 1066.34kPa5 0 2P2.5 当 t=10 x 60s=600s 时P t3 2Px66.66kPa 1.5 66.34kPa 67.14kPaP x 66.66kPae4.8 10 4s 1 60049.98kPa5 0 P t P22.52.某一级反应A —1 x10-3mol解：（1） 一级反应起始速率方程t=0 4 10 3 mol dm 3 min 1 Ka (1)t=2h1 10 3mol dm 3 min 1k 1(a x)两式相除得 4 a/ a x解得x=（3/4） a代入一级反应速率系数计算式得3. 有一种药水，其药物在水中浓度为 0.001mol • dm -3。

若放置50h 后，药物与水反应消耗掉40%，此时该药物失效。

反应对药物呈现一级。

试求：（1）药物分解的速率常数。

（2） 该药物的最大分解速率。

（3） 反应速率降低1/2时的药物浓度。

解：（1）根据一级反应速率方程k 15^丘倔 102h 1(2) r max54. 在偏远地区，便于使用的一种能源是放射性物质，放射性物质产生的热量与核裂变的数 量成正比。

为了设计一种在北极利用的自动气象站，人们使用一种人造放射性物质 Pa 210的燃料 电池（Pa 210半衰期是1380.4d ），如果燃料电池提供的功率不允许下降到它最初值的 85%以下，那 么多长时间就应该换一次这种燃料电池 ？ 解：放射性元素的放射为一级反应。

t ^l n 」 14 1 ln13779dk 1 y 5.02 104d 11 0.85已知反应为一级反应，求 PH 3分解反应4PH 3（g ） ―" P 4（g ）十6H 2（g ）的速率系数。

解：设任意时刻 PH 3的分压为p x 。

则(2)(3)k it 1 21ln(In2) k 1 1 60minIna a (3/4)a0.693 ------------ 2 ------- 7 60.0min1.16 10 min33 r °4 10 mol dm min2 1k 11.16 10 2min 121.16 10 min0.34mol dm(3)2 11.02 10 h0.001mol dm 35311.02 10 mol dm hc (a x) 0.5a 0.0005mol dmk 1哑切20.693 1380.4d4 15.02 10 d根据一级分压速率方程& J 亠lln 汇t a x t P x t 7p o 4p t将 p o =34.997 kPa, t=58s 、p t =36.344 kPa 及 t=108s 、p t =36.677 kPa 分别代入上式计算得取平均值得k 1 7.60 10 4s 16.在稀的水溶液中， 叔戊烷基碘t-C 5H 11l 的水解反应t-C 5H 11l + H 2O 一 t-C 5H 11OH + H + + I 为一级反应，此反应在一电导池中进行。

随着反应的进行，溶液的电导增大，且电导与生成产 物的离子浓度成正比。

假设该反应在t= s 时完全进行。

(1)证明反应的速率方程可写为式中G 、G °、G t 分别是t = 0、t 、*时溶液的电导。

(2)在一次实验中测得不同时刻溶液的电导如下表 t/min 0 1.5 4.5 9.0 16.0 22.0 00G/10-3S -10.391.784.096.328.369.3410.50试用作图法求算该反应的速率系数 k 。

解：(1 )反应式为t C 5H 11IH 2Ot C 5H 11OHHIt 0 a 0t t a xx x xtaaa根据电化学原理，稀溶液的电导与电解质浓度成正比, 所以时间电导t = 0G 0(1) t = tG t = G 0 + kx⑵4PH 3(g)P 4 g6H 2(g)t 0 P 。

0t tP x4(p 。

P x )3/2 (pP x )1R (P 0 P x )4|(R>P x ) P x7 4P 034PP x7P o 4p t3 k i (t k i (t1 3 34.997kPa58s) In58s 7 34.997kPa 4 36.344kPa4 19.08 10 s108s) 丄ln3琼咧 108s 7 34.997kPa 4 36.677kPa4 16.12 10 sln^0G Gkt通过计算列表如下t/min1.5 4.59.016.022.0co G/10-3• s-10.39 1.78 4.09 6.328.369.3410.50In( G G t) 2.1656 1.8579 1.43030.76080.1484以ln(G G t ): t作图如下:k 斜率=0.098mi n7•均相简单反应A B k C D。

当反应进行20min后，A已有30%被转化。

设起始反应物浓度c A a，c B b。

请进行以下计算。

(1)若a = b = 0.10 mol • dm-3，计算该反应的速率系数、半衰期及A转化90%所需时间。

(3)-(1)得G G0=ka⑷(3)-(2)得G G t = k(a x)⑷、(5)两式相除得G G0a(6)G G t a xt =ooG«= G o + ka⑶将(6)是代入一级反应速率方程得1』in G Go ktIn — a x InG GktG G0即In ——-ktG G t(2)将速率方程积分式改写为In (G G t ) In(G G0 ) ktBt/min（2）若a 远小于b ,计算反应在此情况下的速率系数、半衰期及 解：（1）当a = b = 0.10 mol • dm -3，该反应为二级反应。

A 转化90%所需的时间。

k 2 y ta(1 y) — 3 0.214dm 3 mol 1 min20min 0.10mol dm (1 0.3) 1 t”2 ' k 2a ------------ 3 ------- T ! --------------------------- 3 46.7 min0.214dm 3 mol 1 min 1 0.10mol dm -3y k 2a(1 y)3 7 7 3 420.6min 0.214dm 3 mol 1 min 1 0.10mol dm 3(1 0.9) (2 )当a 远小于b 时，反应转变为准一级，按一级反应计算。

1 1 1 1K In In 1.78 10 2mint 1 y 20mi n 1 0.3 ln 2 0.693 t 1/2 2 T 38.9 mink 2 1.78 10 min t 丄 In 二 厶 7ln 7129.4min k i 1 y 1.78 10 min 1 0.98.某物质A 的分解是二级反应。

恒温下反应进行到 是2min ，求A 消耗掉初浓度的2/3所需要的时间。

A 消耗掉初浓度的1/3所需要的时间 解：对二级反应, x k 2a(a。

则x ）切3(1/ 3)a1 2k 2ak 2a[a (1/3)a]当 x=(2/3) a 时(2/3)a2L2/3k 2a[a (2 / 3)a]k 2a（2 ）除（1 ）得+(2 / 3)a4t 1/312/3k 2a[a (2 / 3)a]将t 1/3=2min 代入得t 2/34 2min 8min当x=（1⑶a 时 (1)上述三个比值近似相等，表明该反应为一级。

②取一J 的平均值为1.470, 一次计算得到速率系数k 的平均值。

a x1 a 1 k 1 ln ln 1.470 0.096ht a x 4hln 2 0.693 ③b 277.22hk 10.096h 1④取t=4h 数据计算aa 1ln&t 0.096h 1 4h 0.384a x0.384a (a x)e0.480mg 100cm -3 e 。

384 0.705mg 100cm -331, 0.705mg 100cm 1 ln w 0.96h 1 0.370mg 100cm10.已知298K 时CH 3COOC 2H 5与NaOH 的皂化反应速率系数为 0.106dm 3 • mol -1 • s -1。

(1) 若CH 3COOC 2H 5和NaOH 的起始浓度均为 0.020mol • dm -3,试求10min 后的转化率; ⑵若CH 3COOC 2H 5的起始浓度为0.010 mol • dm -3，而NaoH 的起始浓度为0.020mol • dm -3, 计算CH 3COOC 2H 5反应50%所需时间。

9.某抗菌素A 注入人体后，在血液中呈现简单的级数反应。

如果在人体中注射0.5g 该抗菌 素，然后在不同时间t 测定A 在血液中的浓度 C A (以mg • 100cm -3表示)，得到下面的数据： 试计算：①反应级数；②反应速率系数；② A 的半衰期；④若要使血液中抗菌素浓度不低于 0.37mg • 100cm -3时需要注射第二针的时间。

解：①该题有一特点，即个时间间隔相同。

假设为一级反应，则有 ln —— k 1t 。

若将前一a x时间的浓度作为后一时间的起始浓度，则必有 In —k ,t a x 将各时间间隔下浓度代入计算得 常数，或e k 1t 常数。

间隔1 间隔2 间隔3a a x a a x0.480 0.326 0.326 0.222 1.472 1.468 0.222 0.1511.470所以Iln k 1 a x6.72h1解：（1）该反应为二级。