归一化的B：b=0.3
+ j1.2 − j0.7
zL
D
D → 沿电阻圆旋转——jX为 纯电抗，附加一个电抗 时，电阻部分保持不变 归一化的X：x=1.2
——旋转距离较短，数值较小的一组解
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用集总元件匹配——圆图解法
¾ Smith圆图解法 jB的导纳
电容 2π fC = b = 0.3
纯电抗元件！
jX
jX
Z0
jB Zl Z0 jB
Zl
归一化负载阻抗在
归一化负载阻抗在
Smith圆图1 + jx 内
Smith圆图1 + jx 外
RL > Z0
RL < Z0
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用集总元件匹配——解析解法
¾ 解析解法 A
jX
Z0
B jB
Zl
匹配
Z0
=
jX
+
1 jB + 1 (RL +
在功率分配网络中,阻抗匹配可以降低振幅和相位误差。
¾阻抗匹配设计中需要考虑的因素
复杂性
带宽特性
应用场合（实现问题）
可调性
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用集总元件匹配
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第5章 阻抗匹配与调谐
¾ 5.1 用集总元件匹配（L网络）
两种L节匹配网络 解析解法 Smith圆图解法
1+jx圆
Z0
jB ZL
zL
yL
与旋转后的1+jx 圆没有交点
从圆图解释该匹配网络只适
用于 RL > Z0 ，即归一化负载
阻抗在 1 + jx 圆内情况。
圆内若外。归从，一则y化导L 出负纳载发y阻，L必无抗在论z1L沿+在j电x1圆+阻jx
圆怎样旋转，均与旋转后的 1+jx圆无交点。而为了实现匹 配，D点归一化阻抗必在1+jx 圆上。因此无法实现匹配。
2 L
⎪ ⎪⎩
X
=
1 B+源自X LZ0 RL−
Z0 BRL
⎧ X > 0,电感
⎨ ⎩X
<
0, 电容
⎧B > 0,电容
⎨ ⎩B
<
0,
电感
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用集总元件匹配——解析解法
¾ 解析解法
jX
1 = jB +
1
Z0
RL + j( X + X L )
Z0 jB
Zl
⎧⎨⎩(BXZ0+(
ZL = Z0
等效负载阻抗等于传输线的特征阻抗！
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用集总元件匹配
阻抗匹配工作的本质是什么？
Zl = RL + jX L 归一化 zl = rL + jxL
匹配
zl = 1
匹配目标
⎧ ⎨ ⎩
rL xL
=1 =0
从圆图上看，就是从负载阻抗出发，沿特定轨迹运 动后达到圆心！
归一化负载阻抗 zL = 2 − j1 (RL > Z0 ) 在圆图1 + jx 内
采用下图所示L节匹配网络
基本目标：归一化 zL = 1
jX
基本思路：
Z0
jB
Z 通过jB使归一化负载阻 L 抗实部变为1；通过jX使
归一化负载阻抗虚部变为
0。
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用集总元件匹配——圆图解法
起点——已知阻抗定位点
终点——圆心（匹配点）
游戏规则：
从起点（已知阻抗点）出发， 沿一定运动轨迹到达终点（匹 配点），完成匹配，通过运动 轨迹获得匹配设计参数。
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用集总元件匹配——圆图解法
利用Smith圆图进行阻抗匹配——“走迷宫”
运动轨迹约束：
——等反射系数圆
Zin
jX L )
注意问题: 假设元件的感性/容性，与阻抗值的对应关系！
假设A为电感元件 阻抗值为jX
jX
=
⎧ j2π fL, ⎩⎨1 j2π fC,
X X
≥0 <0
ZL = j2π fL
假设B为电容元件 阻抗值为1/jB
1
jB
=
⎧1 j2π fC
⎨ ⎩
j2π
fL,
,
B≥0 B<0
ZC
=
1
j2π fC
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(3)导纳yL沿着等电阻圆旋转？
—因为并联电抗元件后导纳实部不变！
(4)为什么要旋转到旋转后的1+jx圆？
—我们的目标是让D点归一化的输入阻抗在 1+jx圆上，那么D点归一化的输入导纳就应 该在旋转后的1+jx圆上！
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（Smith圆图解法——注解）
jX D
旋转后的1+jx圆
通过在负载与传输线之间增加合适的微波网络， 使总的输入阻抗（包括微波网络与负载）等于传输线 的特征阻抗。
Z0
Zl
调谐 —— 负载与匹配网络之间存在多次反射，但匹 配网络与目标传输线之间不存在反射。（调整负载与 匹配网络之间的多次反射，使目标传输线上不存在反 射）
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4
回忆——传输线上的功率
—— 沿较短路径旋转到圆心 (匹配点)，到归一化的X：x=1.2
同理可得另外一组解。
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用集总元件匹配——圆图解法
¾ Smith圆图解法——完电整阻圆过程
jX D
Z0
jB ZL
旋转后的 1 + jx圆
C
+ j0.3
yL
− j1.2
匹配点
yL → 沿电阻圆旋转——jB为 纯电抗，附加一个电抗 时，电阻部分保持不变
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2
第5章 阻抗匹配与调谐
¾本章学习要点 阻抗匹配的基本原理
z集总元件匹配 z单、双短截线匹配 z四分之一波长变换器 z多节匹配变换器（二项式、切比雪夫）
阻抗匹配的Smith圆图解法 阻抗匹配的解析解法 小反射理论
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3
本章概述
¾什么是阻抗匹配？
|U0+ |2 2Z0
反射波功率
Pavr
=
1 2
Re[ΓLU0+e jβ z
⋅
(
Γ
L
I
+ 0
e
jβ
z
)∗
]
=
|
ΓL
|2
|
U
+ 0
2Z0
|2
P = P − P 北京a邮v电大学—a—vi《微波技a术v基r 础》
5
用集总元件匹配
阻抗匹配工作的本质是什么？
ΓL = 0
ΓL
=
ZL ZL
− +
Z0 Z0
匹配
第一组解 1 Z0
电感 2π fL = x = 1.2
Z0
C = b = 0.92 pF
2π fZ0
L = xZ0 = 38.8 nH
2π f
电感 Z0 = −b = 0.7
2π fL
第二组解
电容
2π
1 fCZ0
= −x
= 1.2
L = −Z0 = 46.1 nH
2π fb
C = −1 = 2.61 pF
0 Y
r
=
1+ 1−
Γe− Γe−
e j2βl ∓ e j2βl ∓
j 2 βλ j 2 βλ
/4 /4
=
1 1
+ −
Γe− Γe−
e j2βl ∓ e j2βl ∓
jπ jπ
=
1 1
− +
Γe− Γe−
j2βl j2βl
=
1 zl
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用集总元件匹配——圆图解法
利用Smith圆图进行阻抗匹配——“走迷宫”
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用集总元件匹配——圆图解法
¾ Smith圆图解法 电阻圆
jX D
Z0
jB ZL
旋转后的 1 + jx圆
C
+ j0.3
yL
− j1.2
匹配点
+ j1.2 − j0.7
zL
D
第4步：做C点关于圆心对称 的点，到1+jx圆上的D点，得 到D点的归一化输入阻抗。
第5步：从D出发沿电阻圆旋 转——jX为纯电抗，附加一个 电抗时，电阻部分保持不变
匹配方法：串联电抗jX + 并联电抗jB 关键问题：（1）并联电抗jB 的作用是什么？
（2）串联电抗jX 的作用是什么？
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用集总元件匹配
系统工作频率足够低、或集总元件尺寸足够小
时，相位的差异可以忽略，可以采用集总元件进行匹
配。（在高频下存在局限性）
两类L节匹配网络 (Zl = RL + jX L )
13
用集总元件匹配——解析解法
¾ 解析解法
jX
Z0
=
jX
+
jB + 1
1 ( RL
+
jX L )