数学课标练习与记忆1. 数学是研究数量关系和空间形式的科学。

2. 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

3. 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

4．义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。

5. 数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

6. 课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。

它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

7. 课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。

课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

8. 有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

9. 学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。

认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。

10. 学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

11. 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。

12. 学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。

应建立目标多元、方法多样的评价体系。

13. 评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

14. 数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。

15. 义务教育阶段九年的学习时间划分为三个学段：第一学段（1-3年级）、第二学段（4-6年级）、第三学段（7-9年级）。

16. 义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面加以阐述。

17. 数学课程目标包括结果目标和过程目标。

结果目标使用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词表述，过程目标使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表述。

18. 在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。

19. “综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识，应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。

20. “综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。

在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。

“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

21. 在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。

为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

22. 推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。

推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。

在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成；合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

23. 在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

24. 学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。

25. 通过义务教育阶段的数学学习，学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

26. 教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

27. 数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。

帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。

“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。

28. 在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式。

“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，对证明基本方法的掌握和证明过程的体验。

29. 现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。

在应用现代信息技术的同时，教师还应注重课堂教学的板书设计。

30. 在实施评价时，可以对部分学生采取“延迟评价”的方式，提供再次评价的机会，使他们看到自己的进步，树立学好数学的信心。

31. 延迟评价是指在平时学习过程中，对尚未达到目标要求的学生，可暂时不给明确的评价结果，给学生更多的机会，当取得较好的成绩时再给予评价，以保护学生学习的积极性。

32. 情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。

主要方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。

33. 评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者。

34. 评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等。

在条件允许的地方，也可以采用网上交流的方式进行评价。

35. 评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。

第一学段的评价应当以描述性评价为主，第二学段采用描述性评价和等级评价相结合的方式，第三学段可以采用描述性评价和等级（或百分制）评价相结合的方式。

36. 书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。

37. 根据评价的目的合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能。

例如，为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读分析的问题；为考查学生的探究能力，可以设计探索规律的问题；为考查学生解决问题的能力，可以设计具有实际背景的问题；为了考查学生的创造能力，可以设计开放性问题。

教学论与数学思维练习与记忆1. 从认知学习的分类看，在小学数学学习中，主要存在着三种不同的知识：陈述性知识、程序性知识和策略性知识。

2. 按照学习对象的特征和学习目标的不同，数学学习可以分为：知识学习、技能学习和问题解决学习。

3. 数学知识包括数学概念和数学规则。

概念的学习一般有两种形式：概念的形成和概念的同化。

数学规则的学习可以分为：下位学习，上位学习和并列学习。

4. 反映事物本质属性的思维形式叫做概念，它是其他思维形式的基础，具有抽象性、逻辑性、发展性等特征。

5. 概念的内涵是概念所反映的对象的本质属性。

概念的外延是指具有概念内涵的一切对象的集合。

它们之间具有反变关系。

6. 为了从一般的概念来认识特殊的概念，依反变关系，通过增加概念的内涵，为使一个有较大外延的概念过渡到一个有较小外延的概念，称为概念的限定。

为了从一些特殊概念来认识一般概念，依照反变关系，通过减少概念的内涵，可使一个具有较小外延的概念过渡到一个具有较大外延的概念，称为概念的概括。

7. 数学概念之间的相容关系包括：同一关系，从属关系和交叉关系。

8. 如果一个概念A的外延真包含另一个概念B的外延，那么称这两个概念之间的关系为从属关系。

外延较大的概念A叫做属概念，外延较小的概念B叫做种概念。

9. 数学概念之间的不相容关系包括：对立关系和矛盾关系。

10. 在同一属概念之下的两个种概念，如果它们的外延的交集是空集，而外延的并集小于这个属概念的外延，那么称这两个种概念之间关系为对立关系。

11. 在同一属概念之下的两个种概念，如果它们外延的交集为空集，而外延的并集等于这个属概念的外延，那么称这两个种概念之间的关系为矛盾关系。

12. 一个正确的数学定义，一般由三个要素组成，即被定义项、定义项和定义联项。

13. 在数学概念的体系中，总有一些概念被作为概念体系的出发点而不能再用别的概念来定义，这样的概念叫做原始概念。

14. 常用的下定义的方法有：属概念加种差定义法、发生定义法、揭示外延定义法、约定式定义法、归纳式定义法。

15. 对于数学定义通常用如下要求：定义应当相称，不能循环定义，定义项一般不包含负概念，定义中应没有多余的条件。

16. 如果将一个概念的外延集，按照某一属性分成若干个子集，也就是将一个属概念划分为若干个种概念，这就是明确概念的外延的方法——划分。

被分的属概念称为划分的母项，分得的若干种概念称为划分的子项，所依据的属性称为划分的标准。

17. 划分的规则包括：划分后子项的外延之和等于母项的外延；划分后各子项应互不相容；每次划分应当用一个划分标准；划分不应越级。

18. 概念形成与概念同化是两种基本的概念获得方式。

19. 认知心理学认为，新概念的获得主要依赖认知结构中原有的适当概念，通过新旧概念之间的同化和顺应去完成的。

20. 所谓的技能就是一系列动作的自动化和连锁化，是多种技巧的整合，是智力活动与操作活动的统一。

技能分为：动作技能和心智技能。

21.奥苏贝尔就认知领域，按学习的方式划分为接受学习和发现学习，按学习的深度划分为机械学习和有意义的学习。

22.形象思维、抽象逻辑思维和直觉思维是数学思维的三种基本类型。

23.数学表象和数学想象是数学形象思维的两种主要形式。

24.数学直觉思维具有非逻辑性、直接性、整体性、或然性、不可解释性等特征。

数学直觉和数学灵感是数学直觉思维的两种主要形式。