求矩形对角线的长.
A
D
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,且OA OC 1 AC.
OB OD 1 BD.
2
2
OA OD.
O
B
C
你还有其他解法吗？
∵∠AOD=1200,
∴∠ODA=∠OAD= 1800
1200 2
300.
∵∠DAB=900,
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
1、矩形定义：
∴AC=BD
∴ ABCD是矩形
∴BO=
பைடு நூலகம்
1 2 BD=
1 2 AC
学有所得
A
D
直角三角形的性质:
O
直角三角形斜边上的中线
等于斜边的一半.
B
C
即兴练一练: 已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其 斜边上的中线长为_____5___.
练习
已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角
线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5，
矩形
对边平行 四个角 对角线互相 中心对称图形 且相等 为直角 平分且相等 轴对称图形
这是矩形所
O
特有的性质
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质 是（ ）A . A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分
2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm， 则它的对角线长是 5 cm.
矩形的两组对边分别相等
O
B
C
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
A B C D 90 角 矩形的四个角都是直角
∴AO∴∴A=AD∴CDAO=∥CB，B=CCOB，，DDCC=DDO=B∥AABB
0
对角线
矩形 的两条对角线相等 矩形的 两条对角线互相平分
边
角
对角线 对称性
平行四 对边平行 对角相等 对角线互 中心对 边形 且相等 邻角互补 相平分 称图形
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
2、矩形
矩形的对边平行且相等 矩形的四个角均为直角 矩形的对角线互相平分且相等
3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线 等于斜边的一半；
4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性 质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用 直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。
作业布置:
P13习题1.4 第2,3题
送给大家的祝福:
忧愁是可减的！ 快乐是可加的！ 在未来趋于正无穷大的日子里， 幸福是连续的！ 对你的祝福是正数的绝对值， 它一定是大于零的！ 祝你每天的快乐和幸福是连续 上升的折线统计图
谢谢！
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交
于点O，∠AOD=120°,AB=2.5,求矩形对
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行 四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
A
D
B
C
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
定命理题： 矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
A
D
∴ ∠A=90°
试试：用文字叙述
直角三角形斜边上中线的性质 A┛
D
O
在矩形ABCD中
B
C
AO=CO=BO=DO= 1 AC= 1 BD
2
2
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线 则有：AO= 1BD
2
直角三角形斜边上中线的性质 ： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
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营中热身
矩形具有而一般平行四边形不
又 ∵ 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
B
C
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
命定题理: 矩形的对角线相等.
已知：如图,四边形ABCD是矩形 A
D
求证：AC = BD
证明：∵四边形ABCD是矩形.
∴∠ABC = ∠DCB = 90°
具有的性质是 ( C )
A.对角相等
B.对边相等 C.对角线相等
D.对角线互相平分
营中寻宝
D
C
O
已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
则AC＝___1_0___ ㎝ OB=____5___ ㎝
角线的长？
A
D
解：∵ 四边形ABCD是矩形
o
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
B
C
∵ ∠AOD=120° ∴ ∠AOB=180°- 120°= 60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=2.5
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=5
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
P12
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证:
1
BO = 2 AC
A
证明: 延长BO至D,使OD=BO,
连接AD、DC.
∵BO是AC上的中线.
∴AO=OC
B
又∵BO=OD
D
O C
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=900
P12议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE 是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.
它与AC有什么大小关系?为什么?
BE等于AC的一半.
A
D
∵ AC=BD,BE=DE,
BE 1 BD. 2
BE 1 AC. 2
E
B
C
由此可得推论:
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
1、是平行四边形
2、有一个角为直角
选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、
矩形的关系
四边形 矩形 平行四边形
四边形 平行四边形 矩形
A
四边形
B
四边形
平行四边形 矩形
C
矩形 平行四边形
D
矩形的一般性质：
具备平行四边形所有的性质
A
D
O
B
C
边 对边平行且相等 角 对角相等 对角线 对角线互相平分
§1.2 矩形的定义、性质
矩形
平行四边形有哪些性质？
边
角 对角线 对称性
平行四 对边平行 对角相等 对角线互 中心对 边形 且相等 邻角互补 相平分 称图形
细心观察平行四边形内角的变化
矩形的定义：
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
有一个角 是直角
矩形
矩形是特殊的平行四边形
学习新知
定义：有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形．
AB=DC 在△ABC和△DCB中
﹛AB = DC ∠ABC=∠DCB
B
C
还有其他方
法吗？
BC = CB
∴AC = BD
∴△ABC≌△DCB(SAS) 即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角． 从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
注：矩形还含有平行四边形的所有性质
A
D
矩形的两组对边分别平行 边