概率与统计概率(1)多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算，而随机事件的有关概念现时频率很少直接考查；(2)互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中，多为应用问题．一 互斥事件、对立事件的概率二 古典概型三 几何概型统计1．统计中所学的内容是数理统计中最基本的问题，通过这些内容主要来介绍相关的统计思想和方法，了解一些有关统计学的基本知识，并能够应用几个基本概念、基本公式来处理实际生活中的一些基本问题．2．统计案例为新课标中新增内容，主要是通过案例体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法．增加了统计和统计案例后，使得高中数学的整个体系更加完善了，有利于开阔数学视野，丰富数学思想和方法．【重点关注】1．从对新课标高考试题的分析可以发现，主要考查抽样方法、各种统计图表、样本数字特征等．对这部分的考查主要以选择题和填空题的形式出现．2．统计案例中的独立性检验和回归分析也会逐步在高考题中出现，难度不会太大，多数情况下是考查两种统计分析方法的简单知识，以选择题和填空题为主．注意体会运用统计方法解决实际问题的思想和方法《全国新课程标准高考数学考试大纲》中对考生能力要求明确界定为空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等六个方面，其中数据处理能力是首次提出的一个能力要求，这定义为：会收集数据、整理数据、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计(高考考试大纲对知识点要求如下表所示)或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题，对统计的要求已提升到能力的高度．注：利用图形来判断两个变量之间是否有关系，可以结合所求的数值来进行比较.作图应注意单位统一、图形准确，但它不能给出我们两个分类变量有关或无关的精确的可信程度，若要作出精确的判断，可以作独立性检验的有关计算. 基础篇江西11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱子中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别为1p 和1p ，则A ．1p ＝2pB ．1p ＜2pC ．1p ＞2pD ．以上三种情况都有可能考点：二项分布的概率规律方法：通过间接法求概率，不等式判断的方法解析：考查不放回的抽球、重点考查二项分布的概率．方法一：每箱的选不中的概率为0.99，总概率1p 为1010.99-； 方法二：每箱的选不中的概率为9998*0.9810099=，总事件的概率2p 为510.98-； 两个做差得：50.98- =525(10.02)[(10.01)]---=55(10.02)(10.020.0001)---+所以21p p <答案：B湖北 4投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰于向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是A ．125B ．21C ．127D ．43 考点：两个独立事件发生的概率规律方法：先求补事件的概率，再间接法求该事件发生概率解析：用间接法考虑，事件A 、B 相互独立，其补事件也相互独立，且一个都不发生的概率为()B A P ＝()()B P A P ⋅＝21 1615C C ⨯＝125，则所求概率()1271=-=B A P ． 答案：C(辽宁 3)两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为32和43，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A ．21B ．125C ．41D ．61 考点：相互独立事件同时发生的概率规律方法：“恰有一个”之类的事件中，注意分类讨论解析：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A ，甲加工零件为一等品同时乙加工零件不是一等品的事件为1A ，而乙加工零件为一等品同时甲加工零件不是一等品的事件为2A ， P (A )＝P (A 1)＋P (A 2)＝12543314132=⨯+⨯ 答案：B课标13．设()x f y =为区间[]1,0上的连续函数，且恒有()10≤≤x f ，可以用随机模拟方法近似计算积分()⎰10d x x f ，先产生两组(每组N 个)区间[]1,0上的均匀随机数1x ，2x ，…，N x 和1y ，2y ，…，N y ，由此得到N 个点()11,y x ()N i ,,2,1 =，再数出其中满足()11x f y ≤()N i ,,2,1 =的点数1N ，那么由随机模拟方案可得积分()⎰10d x x f 的近似值为_____． 考点：几何概型、定积分的基本概念及几何意义解析：定积分的几何意义就是函数f(x)与x 轴围成的面积，()⎰=101d S x x f ；x ，y []1,0∈，其构成的边长1的正方形面积S ，由几何概型知，随机点(x,y)落在1S 的概率与落在S 中的概率比就是1S 的面积与S 的面积比：N N S S 11=，1=S ，1S ＝()⎰10d x x f ＝NN 1 答案：NN 1， 陕西13．从如图所示的长方形区域内任取一个点M (x ，y )，则点M 取自阴影部分的概率为_______考点：几何概型、定积分的基本概念及几何意义规律方法：牛顿莱布尼茨积分公式解析：点M 取自阴影部分的概率即阴影部分与长方形面积比，长方形区域的面积为3，阴影部分的面积为⎰==1010321d 3x x x ，所以点M 取自阴影部分的概率为31 答案：31 课标(6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为A ．100B ．200C ．300D ．400考点：二项分布期望规律方法：先通过求解简单期望，最后通过公式()b aE b a E +=+ξξ来求解复杂期望。

解析：设发芽的粒数为ξ，则ξ～B ()9.0,1000，900=∴ξE又()2000221000+-=⨯-=ξξX ，20020002=+-=∴ξE EX答案：B上海6．随机变量ξ的概率分布率由下图给出：则随机变量ξ的均值是___________考点：离散随机变量的期望规律方法：从定义求解数学期望解析：考查期望定义式E ξ＝7×0.3＋8×0.35＋9×0.2＋10×0.15＝8.2 答案：8.2北京11．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由图中数据可知a ＝_______.若要从身高在[)130,120，[)140,130，[)150,140三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[)150,140内的学生中选取的人数应为________.考点：统计中频率分布直方图，分层抽样原理解析：由所有小矩形面积和为1，不难得到030.0=a （注意：该数值要与其他数的估计精度一致，保留到小数点后三位）；而三组身高区间的人数比为3︰2︰1，由分层抽样的原理不难得到140－150区间内的人数为3人． 答案：0.030，3湖北 6 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第1营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区.三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26，16，8B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，9 考点：系统抽样的概念和基本方法解析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039⋅⋅⋅⋅⋅⋅构成以3为首项，12为公差的等差数列，其中第26项为303，故,001到300中有25人，同理在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．答案：B广东 7已知随机量X 服从正态分布N (3，1)，且P (2≤X ≤4)＝0.6826，则P (X ＞4)＝( )A ．0.1588B ．0.1587C ．0.1586D ．0.1585考点：正态分布的基本性质解析：该正态分布关于x=3对称，所以()()3413.0422143=≤≤=≤≤X P X P ，()()435.04≤≤-=>X P X P ＝0.5－0.3416＝0.1587另一种方法：因为改正态分布关于x=3对称，所以P (X ＞4)＝(2)P X <= 1(10.6826)2-=0.1587 答案：B提高篇(天津 18)某射手每次射击击中目标的概率是32，且各次射击的结果互不影响． (Ⅰ)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率(Ⅱ)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标．另外2次未击中目标的概率；(Ⅲ)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列． 考点：二项分布及其概率计算公式、离散型随机变量的分布列、互斥事件和相互独立事件等基础知识解析：(I)设X 为射手在5次射击中击中目标的次数，则X ～B ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,5.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率()243403213223225=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==C X P (Ⅱ)解：设“第i 次射击击中目标”为事件()5,4,3,2,1=i A i ；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件A ，则 ()()()()543215432154321A A A A A P A A A A A P A A A A A P A P ++= ＝8183231313231313232323=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ (Ⅲ)解：由题意可知，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，6 ()()2713103321=⎪⎭⎫ ⎝⎛===A A A P P ξ ()()()()3213213211A A A P A A A P A A A P P ++==ξ 923231313231313222=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯= ()()2743231322321=⨯⨯===A A A P P ξ ()()()27831313132322321321=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=+==A A A P A A A P P ξ ()()2783263321=⎪⎭⎫ ⎝⎛===A A A P P ξ 所以ξ的分布列是要熟练的掌握二项分布，关于分布列和期望的题目中，二项分布占很大比重。