RT 1 D L 6r
D = 1.17 * 10-10 m2 s-1
4g 活性炭加入2L 1.0g/L的染料溶液中，使得溶液的染料浓度降至 0.60g/L。 进一步加入4g活性炭又使染料浓度降至0.4 g/L。假若此吸附遵循 Langmuir等 温线，必须加入多少克活性炭才能使染料浓度降至0.2g/L?
对于球形：R’ = r
(Pr0-p0)/p0 = 0.2%

解：
先要明确1(2)和浓度c之间的关系。根据Gibbs吸附等温式：
Γ
需求d/dc
可得： (1)2 = 6.1*10-8 mol m-2
(1)
2
c2 d RT dc2
d/dc = -0.50*10-6 + 0.40*10-9c = -0.30*10-6 N m2 mol-1
内
Cl- (c2-x) Na+ (c2-x)
外
c x zc1 2c2
2 2
（膜）
进一步求渗透压？
Π
(c内 c外 ) RT
Π=
zc 2c1c2 z c c1 ( zc1 2c2 z c1 ) RT RT zc1 2c2 zc1 2c2
2 1 2 2 1 2

1 1000z c RT ( ) 2 c M 4 yM
c： 蛋白质浓度 g ml-1 M: 蛋白质分子量 y： 膜内Na+的浓度
2
某溶胶中胶粒的平均直径为4.2 nm。设溶胶的粘度与纯水 的相同，试用斯托克斯–爱因斯坦方程计算25℃时的扩散 系数。已知25℃时纯水的粘度为0.8904×10−3 Pa ⋅ s
特殊式（对球面）：
2 Ps ' R
293 K 时，苯蒸气凝结成雾，其液滴半径为1μm，求液滴界面内外的压力差， 并计算液滴饱和蒸气压比平面液体饱和蒸气压增加的百分率。已知293 K 时液 体苯的密度为0.879 g ⋅cm−3 ， 表面张力 = 28.9 ×10−3 N⋅m−1 。
根据Young-Laplace方程： p(l) - p(g) = 2 /r = 2* 28.9 *10−3/1*10-6 = 57.8 Pa 根据Kelvin方程： p 2 Vm (l) 2 M RT ln( )g p0 R' R ' ln (pr0/p0) = 2.11*10-3 pr0/p0 = 1.002
*延伸： 运用全微分的性质，可得：
S ( ) ( ) A T , P,nB T A, P,nB
可以求熵变，进而求焓变等等
对于水-苯体系，实验中观察到苯在水面上发生先迅速展开，然后
又自动收缩的现象。请说明原因。已知： 20℃下纯水的界面张力 为72.2mN/M， 苯的界面张力为28.9mN/m, 两液体互相饱和后水的
改写：
bCl m 1 bCl
Hale Waihona Puke 已知两组 和平衡浓度Cl，可求得m 和b
注意：要折算到每克吸附剂
思考：如果服从Freundlich等温线，能否计算？
其它重点：
1. 一些重要实验方法：表面张力测量，接触角测量，胶 体粒子大小及分布测定等
2. 表面活性剂的效用及原理：分别在气液界面、液液界 面、液固界面等章节中提到 3. 吸附等温式 (Langmuir和Freundlich)：分别在气固界 面、液液界面、液固界面等章节中提到 4. ζ电位及其意义：分别在胶体、液固界面中提到 5. 实际应用中涉及到的界面化学原理，或用界面化学原 理解释一些现象
复习： 聚电解质的渗透压-Donnan 平衡 天然的生物聚合体大多是聚电解质
NazP = zNa+ + Pz-
渗透平衡时
P- (c1) Na+ (zc1)
Cl- (c2) Na+ (c2)
a
内 NaCl
a a
外 NaCl
a内 Na a
外 Na
外 aCl 内 Cl
P- (c1) Na+ (zc1+x) Cl- (x)
解: （a）过饱和度即为p/p0 ，根据开尔文公式
开尔文公式的应用
p 2 Vm (l) 2 M RT ln( )g p0 R' R '
用最大气泡法测量液体表面张力的装置如图所示：将毛细管垂直地插入 液体中，其深度为h 。由上端通入气体，在毛细管下端呈小气泡放出， 小气泡内的最大压力可由 U 型管压力计测出。 已知 300K 时，某液体的密度ρ ＝1.6×103kg·m-3，毛细管的半径 r＝ 0.001m ，毛细管插入液体中的深度 h＝0.01m ，小气泡的最大表压 p(最大)＝207Pa。问该液体在 300k 时的表面张力为若干？
将1 cm3的油分散到水中，形成油滴半径为1 μm的乳状液，求所需的最小 功。设油水之间界面张力为62×10−3 N⋅m−1。
由表面热力学基本公式： dG = -SdT + VdP +Σ μ idni + γdA 恒温恒压下，恒物质量： dG = γdA γAs = γ(V/4r3/3)4 r2 = 3γV/r
将正丁醇（摩尔质量 M＝0.074kg· mol-1）蒸气聚冷至 273K， 发现其过饱和度约达到4时方能自行凝结为液滴，若 273K 时正丁醇的表面张力 γ＝0.0261N· m-1，密度 ρ＝ 1×103kg· m-3 ，试计算 （a）在此过饱和度下所凝结成液滴的半径 r ； （b）每一液滴中所含正丁醇的分子数。
解：当毛细管中足够细时，管下端出现的弯月形液面，可视 为球面的一部，随着小气泡的变大，气泡的曲率半径将变 小，当气泡的半径等于毛细管的半径时，液面曲率半径最 小。由拉普拉斯公式可知，小气泡所承受的附加压力，在 数值上应为气泡内外的压力差。
一般式：
1 1 Ps ( ' ' ) R1 R2
表面张力降低到 62.2 mN/m，水-苯液-液界面张力为35.0mN/m
对于苯在水面上的铺展过程 起始铺展系数 S = 72.8-(28.9+35.0) = 8.0 > 0 ，可以自动铺展 饱和后铺展系数 S’= 62.2-(28.8+35.0) = -1.6 < 0 不能铺展
将24cm3 0.02mol⋅dm−3 的KCl 溶液和100 cm3 0.005 mol⋅dm−3 的
AgNO3 溶液混合以制备AgCl 溶胶。试指出胶体颗粒的电荷符号。
解：KCl： (24×10−3 ×0.02) mol = 0.48×10−3 mol AgNO3 ： (100×10−3 × 0.005) mol = 0.5×10−3 mol
AgNO3 过量，故AgCl 胶粒带正电。
浓度均为0.01 mol ⋅dm−3 的聚电解质NaP 和NaCl 分别置于 半透膜的两边，当建立唐南平衡后，试求： (1) 有多少分率的NaCl 扩散到另一边。 (2) 膜两边的溶液中各种离子的浓度是多少。 x/c2 = 0.33 内侧： [P-] = 0.01 mol ⋅dm−3 [Cl] = x = 0.0033 mol ⋅dm−3 [Na] = 0.01 + x = 0.0133 mol ⋅dm−3 外侧： [Cl] = 0.01- x = 0.0067 mol ⋅dm−3 [Na] = 0.01- x = 0.0067 mol ⋅dm−3