《植树问题》专题研究在小学数学应用题中，有这么一类问题：以植树为内容，研究植树的棵树，棵与棵之间的距离，和需要植树的总长度等数量间关系的问题，称为植树问题。
它也属于典型应用题之一，有它独特的解答方法。
为使其更直观，我们用图示法来说明。
树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
与此同类的问题还有锯木头、爬楼梯、敲钟等。
同样可以用植树问题的解法来解。
一、线状路径的植树问题：在线状路径上等距离植树，是把总距离按株距的长短平均分，有这样的多少段（叫做段数），就可以确定值多少棵树。
一般来说，涉及总距离，株距，段数和植树的棵树等量。
在线状路径上等距离植树可以分为一下几种情况：①在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都植树。
数量关系式是：棵树=总长÷棵距+1；即：棵数=段数+1.例1：在一条长80米的小路旁种松树，每隔16米种一棵，两端都种，共可以种树多少棵？分析：这是在一段不封闭的直线上种树，首先应当先求出80米中包含了多少个16米，再根据“两端都种”，（即首尾都种）求出“共可以种树多少棵？”解：①80米中包含了多少段？80÷16=5（段）②共可以种树多少棵？5+1=6（棵）答：共可以种树6棵.例2：公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离.分析: 这是在一段不封闭的直线上电杆间隔问题，如同植树问题。
首先应先求出公路全长为40×(121-1)，再根据其数量关系：根数=总长÷根距+1，变换为：根距=全长÷（根数-1），然后就可以求出两根相邻水泥杆之间的距离。
解①公路的全长为多少米？40×（121-1）=4800②两根相邻水泥杆之间的距离是多少米？4800÷（51-1）=96答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米。
练习：1、从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？2、甲村到乙村,原计划栽树175棵,相邻两棵树距离8米,后决定改为栽树117棵,问相邻两树应相距多少米?②在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都不植树。
数量关系式是：棵树=总长÷棵距－1；即：段数-1例3：在相隔50米的两座楼房之间种桃树，每隔5米种一棵，共可以种树多少棵？分析：这是在一段不封闭的直线上种树，两端因为有楼，所以都不种。
这样，共种树的棵树，应当比段数少1。
即在直线或两端不封闭的的曲线上植树，两端都不植树。
解：①50米中包含了多少段？50÷5=10（段）②共可以种树多少棵？10-1=9（棵）答：共可以种树9棵.例4：下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。
它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？分析：如上图所示。
此题类似于两端都不植树的问题，关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米)。
根据其数量关系知，五个连在一起的“环扣”数为5-1＝4(个)，然后求出重叠部分的长，接着就可以求出五个铁环连在一起的长。
同理，十个铁环连在一起的长度。
解：①五个连在一起的“环扣”数是多少？5-1＝4(个)②重叠部分的长为多少？6×（5-1）=24（毫米）③五个铁环连在一起的长是多少？4厘米=40毫米40×5-24=176（毫米）④十个铁环连在一起的长度是多少？40×10-24=346（毫米）答：五个铁环连在一起的长度为176毫米。
十个铁环连在一起的长度为346毫米。
练习：3、有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？4、一次检阅,接受检阅的一列彩车车队共30辆,每辆车长4米,前后两车相隔5米,问这列车队共长多少米?③在封闭线路上植树。
数量关系式是：棵树=总长÷棵距。
即：棵树=段数例5：人民公园环湖路长6900米，沿湖边每隔15米种一棵树，每3棵树之间安放一条长椅供游人休息。
求共要种树多少棵？安放椅子多少条？分析：这是在封闭曲线上植树可直接用公式：“棵树=总长÷棵距”求解。
而“每3棵树之间安放一条长椅”，正好是每隔一段棵距放一条椅子，椅子数正好是棵树的一半。
解：①共要种树多少棵？6900÷15=460（棵）②安放椅子多少条？460÷2=230（条）答：共要种树460棵，安放椅子230条。
例6：一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵?分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,首先可以求出四周共可以种多少棵柳树，再求出相邻柳树间，每隔3米种杨树，每段可种杨树的棵树。
最后可求出共种的杨树棵树。
解：①四周可种多少棵柳树？2430÷9=270（棵）②相邻柳树间，每隔3米种杨树，每段可种杨树多少棵？9÷3-1=2（棵）③总共可种杨树多少棵？2×270=540（棵）答:水库四周要种杨树540棵.练习：5、公园的一个湖的周长是1800米,在这个湖的周围每隔20米种一棵柳树.然后在每两棵柳树之间每隔4米种一棵迎春花,需要柳树多少棵、迎春花多少棵?6、明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?④在方正形路上植树：如果每个顶点都要植树，数量关系式是：棵数=（每边棵数-1）×边数，由此可以推出在此种路径下等距离植树的数量关系为：棵树=边长÷棵距+1。
例7：一个正方形鱼塘的周长是1200米，在4个角上都种上树后，每条边上都有16棵树，求每棵树之间相距多少米？分析：沿正方形的四周种树，看似在封闭线路上植树。
但由于四个角上都种上了树，，是每边都种了16棵树，实际上是等同于在不封闭直线上种树，每边实际分成了（16－1）段。
这样就可以用“边长÷（16－1）”求出棵距。
当然，也可以用：“周长÷（16×4－4）”求出棵距。
解1：1200÷4÷（16－1）=20(米)解2：1200÷（16×4－4）=20(米)答：每棵树之间相距20米。
练习：7、有一个正方形池塘,在它四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都有5棵,问池塘四周共种树多少棵?二、在面状区域上的植树问题在一个平面区域里等距离，等株距植树的问题，一般是先算出每一棵树所占的面积：行距×株距，就可以求出植树的棵树，其数量关系是：棵树=总面积÷（行距×株距）。
例8：长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？分析：这道题就是一个在平面区域里等行距、等株距植树的问题。
根据题意，可以先算出长方形地的面积，再求出一共能种多少棵树。
还有一种方法，先算出一行能种多少棵树，在算出能种苹果树多少行，最后这块地共种苹果树多少棵。
解法一：①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．如果株距、行距的方向互换，结果相同：(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．解法二：①这块地的面积是多少平方米？84×54=4536(平方米)．②一棵苹果树占地多少平方米？2×3=6(平方米)．③这块地能种苹果树多少棵？4536÷6=756(棵)．当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种方法。
练习8、在一块长方形地里种植，这块地长150米，宽120米，按行距3米，株距2.5米种植，如果成活率为96％，这块地里成活多少棵树苗？三、锯木头问题锯木头问题也属于植树问题，可得到：木头锯成的段数=锯的次数+1，由此可以得出其数量关系为：锯完所需时间=次数×每锯一次的时间；每段木头的长度=木头原来的总长÷段数。
例9：一个木工锯一根长19米的木料，他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条，每根短木条多少米？分析：这是植树问题的同类问题——锯木头问题。
这道题实际上是将一根长18米的木料锯了5次，锯成了6段，求每段木头的长度，可用总长÷锯的次数。
解、①实际上锯的总长度是多少？19-1=18（米）②共锯成了多少段？5+1=6（米）③每段短木条的长度多少米？18÷6=3（米）答：每段短木条的长度3米.例10：有一个工人把12米的圆钢锯成3米长的小段，锯断一次要5分钟，共需要多少分钟？分析：这道题首先可以求出共锯了多少段，要锯多少次，然后再求需要多少分钟，根据锯完所需时间=次数×锯一次所需的时间。
解、①共锯了多少段？12÷3=4（段）②要锯多少次？4-1=3（次）③共需要多少分钟？3×5=15（分）答：共需要15分钟。
练习9、有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？10、有2根木料，打算把每根锯成3段，每段锯开一处需要3分钟，全部锯完需要几分钟？四、敲钟问题敲钟问题是植树问题的应用，同样可以用植树问题的解法来解，可得到：敲钟次数=间隔数+1.由此也克得到其数量关系为：总时间÷间隔数=每个间隔数。
其与“在不封闭直线上的植树”情况相似。
例11：有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒。
如果敲响6下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒。
现在要敲12下，那么，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多少秒？分析：这是植树问题的应用，可以看作是在不封闭直线上的“种树”。
首先，需要求出两响之间的间隔；然后，再求需要的时间。
（43－3）是“敲响第一下到最后一下”的总时间，（6－1）是“敲响第一下到最后一下”的间隔数，总时间÷间隔数=每个间隔数（即两响之间的间隔）。
然后，按照“在不封闭直线上的种树”的公式，求出一共需要多少秒？解：①两响之间的间隔是多少秒？（43－3）÷（6－1）=8（秒）②敲响12下，一共需要多少秒？8×（12－1）+3=91（秒）答：敲响12下，一共需要91秒。
练习11、时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么12点钟敲12下，多少秒敲完？五、爬楼梯问题爬楼梯问题也是植树问题的一个延伸。