浙江大学20 10 -20 11 学年 秋冬 学期
《 数学分析（Ⅰ）》课程期末考试试卷（A ）
诚信考试，沉着应考，杜绝违纪。

请注意：所有题目必须做在答题本上！
做在试卷纸上的一律无效！
请勿将答题本拆开或撕页！如发生此情况责任自负！
考生姓名： 学号： 所属院系： _
一、 计算下列极限：
（21分，每题7分）
1. (2)(1)(2)
2
2(2)(1)
2002
(1)lim lim 1.
(2)(1)(2)(1)1
(2)(2)(1)ln(12)ln(1)ln(12)ln(1)lim ln lim lim 1.x x x x x
x x x x x x
x u u x x e x x x x x y x x x u u u u u y u u u ++-++⋅
+-+→+∞→+∞→+∞→→⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭
⎛⎫== ⎪
-+⎝⎭-++-+⎛⎫
=-=-+= ⎪⎝⎭记，令：，则：因此2lim .(2)(1)x
x x e x x →+∞⎛⎫= ⎪-
+⎝⎭
，
2. 220002
220011(2)(1)ln(1)3(1)1lim lim lim .2444(1())(())ln(1)32lim lim .arctan 224
x x x x x x x
x x x e x e xe x x x x x x x x o x x o x xe x x x x →→→→→++
+-
-+++•====++--+-+•==原式
3.
2
20
20
11000000.2sin 22
lim
lim lim 13.3
x n
x n
n n x x x x ax a n x x x n a ax anx an x +
+++
--→→→→≠>===⇒==⎰
⎰由于时，与是等价无穷小量，则：，，
二、 导数及应用：（21分，每题7分）
1.
21
22
x a y a
'==
2.
4
2sin 2cos 0) 2.
t dy
dy t dt dx dx t dt y π=
-•===-•+=切点
3. 2
2
21()()x t f x x t e dt -=-⎰求函数的极值.
2
22
2
2
2
2
2
22
4
2
2
22
2
1
1
1
21
1
1231
101
1
max 00
()().()2()24()010 1.(1)(1)40(0)20.
11
(0)(122x x x t t t x x t t x
t t t f x x t e dt x
e dt te dt
f x x e dt f x e dt x e f x x x x f f e f e dt f te dt e ----------=-=-'''==+'=⇒=-==''''''-==>=-<==-=-⎰⎰
⎰⎰⎰⎰⎰则：
，令：，，，因此，1min )(1)0.
e f -±=，。