浙江大学2006年攻读硕士研究生入学初试试题
考试科目：数学分析 科目代号：427
注意：所有解答必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上一律无效！
111(20)1...log ,log 23111lim(...)122n n x n e n
n n n
→∞=++++-+++++一、分(1)证明数列收敛其中表示以为底的对数；(2)计算2
(15)[,],()()2()lim 0.()k k k k k a b r x f x r f x r f x r f x →∞++--=二、分函数f(x)在闭区间上连续，存在收敛于零的数列使得对任意的，
证明:为线性函数.
(15)()(),()h x f x f x 三、分假设函数为处处不可导的连续函数，以此为基础构造连续函数使仅在两点可导，并说明理由。

22222221()sin ,0(20)(,)0,0(1)(,),(,)(2),(,)x y x y x y f x y x y f f x y x y x y
f f f x y x y ⎧++≠⎪+=⎨⎪+=⎩
∂∂∂∂∂∂∂∂四、分二元函数求
是否在原点连续，在原点是否可微，并说明理由。

0
000
(15)()[,]()1
lim ()()xy y f x a b f x dx a a f x dx f x dx ∞
∞
∞-→+>=⎰⎰⎰五、分在任意区间黎曼可积，收敛，证明： 2222223/21
(15),0,0,0.()x y z xdydz ydzdx zdxdy a b c ax by cz ++=++>>>++⎰⎰六、分计算 222(15):1cos().V V x y z I ax by cz dxdydz ++==++⎰⎰⎰七、分计算在单位球上的积分
2()01!(20)(),12(0)n n n f x x x f
∞==--∑八、分设函数证明级数收敛。

(15)()(0)0,'()(),[0,)()0.f x f x f x Af x f x =≤∞=九、分设可微，对于任意的有证明在上注：这是我凭记忆记下来的，有些题目可能不是很准确。

希望对大家有用！
dragonflier
2006-1-16
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