高考专栏一、曲线关于点或直线的对称1、曲线f (x，y)＝0关于原点对称的曲线方程为f (－x，－y)＝0。
2、曲线f (x,y)＝0关于直线x轴的对称轴或方程为f (x，-y)＝03、曲线f(x,y)＝0关于y轴对称的曲线方程为f(-x,y)＝04、曲线f (x,y)＝0关于直线x＝a 的对称曲线方程为f(2a－x,y)＝05、曲线f (x,y)＝0关于直线y＝b 对称的曲线方程为f(x,2b－y)＝06、曲线f (x,y)＝0关于直线x+y+c ＝0对称的曲线方程为f(-y－c,-x－c)＝07、曲线f (x,y)＝0关于直线x－y+c＝0对称的曲线方程为f(y－c,x+c)＝0观察其本质，只需对原方程中x，y的位置用相应的式子代即可，如关于直线x＝a对称，当且仅当2a－x代替x，y不变。
二、应用时应确定的几个问题1、确定自身对称还是他对称例1：f(x)的定义域为R，则y＝f(x－1)与y＝f(1－x) 的图像关于______对称。
分析：注意到y＝f(x－1)可由y ＝f(1－x)中用2－x代替x，y 不变得到，所以两曲线关于直线x＝1对称。
2、确定x，y的位置例2：设函数y＝f (x)的定义域为R，且满足f (1－x)＝f(x+1)，则函数y ＝f(x+1)的图像关于___________对称，函数y＝f(x) 的图像关于__________对称。
分析：对函数y＝f(x+1)而言，y ＝f(1－x)为y＝f(x+1)中用-x代x而得，而f(1－x)＝f(x+1)则表明y＝f(x+1)与y＝f(1－x)为同一个函数，故y＝f(x+1)的图像关于y轴对称。
对函数y＝f(x)而言，应先把f (1－x)＝f (x+1)转化为f(2－x) ＝f(x)，故能确定x的位置用2－x代，而y不变，故y＝f(x)的图像关于直线x=1对称。
其实y＝f(x+1)可由y＝f (x)的图像向左平移1个单位而得。
3、确定点对称与轴对称例3：已知函数y＝f(x)，x∈R，且对任意x值总有f(x)－f(2－x)=0，则y=f(x)的图象关于______对称。
分析：已知等式化为y＝f(2－x)，所以y=f (x) 的图像关于直线x=1对称。
三、对称条件的挖掘和运用对一些对称问题的隐含条件应善于挖掘和应用，往往起到简化解题过程之效。
例4：已知定义在(-2,2)上的偶函数f(x)，当x≥0时f(x)是减函数，如果f(1－a) < f(a)，求a的取值范围。
分析：f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称，而x ≤0时f(x) 为减函数，故离对称轴越近函数值越大，反之亦然，故由f (1－a) < f (a)可得|1－a| > | a |，结合定义域-2<1－a<2，-2 < a < 2解得：-1 < a <1/2。
只要明确了点、曲线对称变换的原理及题型特点，熟练掌握基本方法，对高考中的容易题或中等题就会迎刃而解，较难的题也能理清思路，抓住要点。
例1、已知(x+2)2+42y=1,求x2+y2的取值范围。
错解由已知得y2=-4x2-16x-12，因此x2+y2=-3x2-16x-12=-3(x+38)2+328∴当x=-38时，x2+y2有最大值328即x2+y2的取值范围是(-∞,328]。
分析：没有注意x的取值范围要受已知条件的限制，丢掉了最小值。
事实上，由(x+2)2+42y=1得(x+2)2=1-42y≤1，∴-3≤x≤-1从而当x=-1时x2+y2有最小值1。
x2+y2的取值范围是[1,328]忽视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。
例2、求函数y=63422-+++xxxx的值域。
错解将原函数变形得：(y-1)x2+(y-4)x-3(2y+1)=0 ①当y=1时，①式化为–3x=9,有解x=3;当y≠1时，∵①式中x∈R∴△=(y-1)2+4×3(y-1)(2y+1)≥0 ，故25y2-20y+4≥0, 解这个不等式得y∈R综上：原函数值域为：y∈R分析：没有注意定义域对值域的影响，扩大了y的取值范围。
事实上，原函数要有意义，必须有：x2+x-6≠0即x≠2且x≠-3,在此前提下，原函数可化为：y=)3)(2()3)(1(+-++xxxx=21-+xx得(y-1)x=2y+1∴y≠1 且x=112-+yy≠-3解得y≠1且y≠52∴原函数值域为：y∈(-∞,52)∪(52,1)∪(1,+∞)。
大沥高中数学科组编 2003-10-8 第1期第四版警惕“新课效应”主张用逻辑推理的方式来论证数学命在数学学习中，同学常遇到这样的情况：每个新学的知识点都懂，后面的习题也会做，但到了一章学完以后，不仅综合性的题不会做，甚至连做过的习题也不会做了．其中的原因在于平时学习新课时，许多同学只是机械记住基础知识，跟着课本的思路搞懂例题的每个步骤，而每节的习题与知识点同步，因此多数题能用本节知识对号人座地解出，在不知不觉中忽视了不少重要的方面．如：公式的发现和推导过程，与前面所学知识的联系，所涉及的数学思想方法等等．严重影响了综合运用能力的提高，那么应如何克服这种现象呢？一、学习新知识不仅要重视结论，更要重视过程 。
数学上的每一个知识点都不是孤立的，从问题的提出到最后解决，要用到大量已学知识和一些重要的数学思想方法．在这个过程中可以复习已学的知识，初步认识和后面知识间的联系，在头脑中形成知识网络的雏形．二、学习中要随时注意归纳 。
通过归纳，可以使人透过现象看本质，找到知识的精华；通过归纳，可以使所学知识条理清晰，用起来得心应手；通过归纳，可以找到致错根源，避免再犯同样的错误．那么，应该如何归纳呢？1．归纳知识中存在的规律。
2．归纳每部分知识，认识知识体系和网络。
3．归纳题型和思想方法。
见多识广肯定能提高运用知识的能力．如求定义域的题很多，但真正算起来却只有含分母、偶次根式、对数、三角和反三角函数、实际问题中的函数这些主要情况．三、波动式学习 。
学习知识应像滚雪球一样不断累积。
为了做到这一点，加强复习和归纳是非常有效的做法，此外，还应注意以下三点：1.一题多解；教材上的多数习题都能用该节知识对号入座地解出。
若能再找出一些解法，就能更多地用到以前学过的知识，达到前后联系，使新旧知识融合的目的。
2.解题时放开思路；有的同学习惯于做哪一节的习题就拿该节的知识去套，完全不考虑别的方法，这是不好的。
正确的学习方法是不给自己的思维画框框，读懂题后尽可能去联想学过的所有知识，从中选出最佳解题方案。
3.适当补充一些带综合性的练习题可从课外读物中选一些较好的题来做。
当然，有经验的老师也会随时补充一些好的题目。
学习数学的体会数学是自然科学的基础，是逻辑性强，推理严密的科目。
数学是千变万化的，但基本知识是死的，而解题方法又是灵活多变的。
要真正学好中学数学要做好以下几件事：１、重视教科书。
这是说要重视基本原理和基本方法。
这是前提，但也最容易被忽略。
重视基本原理不是要你会背会默写，而是真正体会这个原理讲的是什么，反映了哪些基本量之间的什么关系，有什么用处，它与前后的其他原理又有什么关系。
数学是一个体系，支离破碎地去理解它是不完全的。
重视基本方法是指对基本解题技巧要烂熟于心，这样用起来才能得心应手。
２、勤于思考。
我认为学数学尤其需要独立思考。
用三个小时想一道题和用一个小时看十道题效果是不一样是。
自己想通的问题往往是最牢固、最深刻的。
例如在学习利用SinX 的图形作出Sin(ax+b)的图象时，教课书讲了先平移后紧缩的方法。
敏感的人会立即会问如果先紧缩后平移会怎样呢？这样做是可行的，但两种方法平移的幅度是不一样的。
为什么会不一样？这是问题是关键。
搞清了这一点，三角函数的作图也就没什么了。
数学就是这样，复杂多变，差一点就不一样，但每一步都是有理有据的，只要勤于思考，抓住问题的实质，“天堑变通途”并不困难。
３、注意积累。
这并不等于题海战术。
我们提倡的是“少而精”。
“积累”不是积累数学题型，而是积累解题经验。
题目是很多的，而经验是透过现象看本质，在解具体一道题时，是一种灵感。
每做完一道有意思的题回头再看看为什么要这样做，这样的解法与已知条件有什么关系，自己开始是怎样想的，为什么走了弯路，这种回顾是很有价值的，可以培养你的数学第一感觉，日积月累，你的经验就丰富了，拿到一道题也不会慌，怎样设变量最简单，哪里入手心里都有数。
４、这是对学数学比较出色的同学的建议：如果有时间，不妨从易到难看一些数学课外书籍，会开阔你的眼界，使你站在更高的层次，这时再去看中学数学，理解会深入许多。
所谓“登高望远”也就是这个道理。
以上是个人的看法，难免有不当之处，何况学习方法应因人而异，这些仅供大家参考。
学 法 指 导数学知识与趣味数学刻会说自己戴的是白帽．但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽．有趣的悖论『我正在说的这句话是慌话。
』公元前四世纪的希腊数学家欧几里德提出的这个悖论，至今还在困扰着数学家和逻辑学家。
这就是著名的说慌者悖论。
类似的悖论最早是在公元前六世纪出现的，当时克里特岛哲学家爱皮梅尼特曾说过：『所有的克里特岛人都说慌。
』在中国古代《墨经》中，也有一句十分相似的话：『以言为尽悖，悖，说在其言。
』意思是：以为所有的话都是错的，这是错的，因为这本身就是一句话。
说慌者悖论有多种变化形式，例如，在同一张纸上写出下列两句话：下一句话是慌话。
上一句话是真话。
更有趣的是下面的对话。
甲对乙说：『你下面要讲的是「不」，对不对？请用「是」或「不」来回答！』还有一个例子。
有个虔诚的教徒，他在演说中口口声声说上帝是无所不能的，什么事都做得到。
一位过路人问了一句话：『上帝能创造一块他自己也举不起来的石头吗？』第三版第二版。