第五章 网络计划（工程计划问题）
5.1 网络计划图的绘制 5.2 时间参数计算与关键路线确定 5.3 网络图的调整及优化
1.问题的一般题法： 设有一项工程，可分为若干道工序，已知各工序间
的先后关系以及各工序所需时间t。 问： （1）工程完工期T？
（2）工程的关键工序有哪些？ （3）若工序时间T具有随机性，则期望完工期TE=?
例4 设某工程有关资料如表：
工序 A
紧前工序
工序时间
直接费用 率
可压天数
-
3
-
-
B
A
7
3
1
C
A
4
4
3
D
C
5
6
2
间接费用率为5 求最低成本工期。
解：
（1）求工期及关键工序。
1
33
12
2 B（7） 4
12
0 A（3） C（4）
D（5）
3
0
7
7
工期：T=12 关键工序：A-C-D
（2）因为直接费用率不全>5，故应在关键工序上压缩 先压缩C（直接费用率最小）
此时的直接费用率将是3+4=7>5
故最低成本工期为10天。
注：
（1）有时资料未给可压缩时间，但给了正常工作时 间及最短工作时间。则压缩时间=正常工作时间-最短 工作时间。
（2）当网络图中工作很多，关键路线又不止一条， 用观察法来确定缩短工时所需直接费用增加最少的方 案比较困难，这时可以使用求网络最大流的标号法来 解决。
25
8 K(6)
10
5 L(3) 31
17
31=max{25+6,17+3} 表示第10项工序最早在第31天开始。 之所以取最大，因为在第20天，L工序 已完成，但k工序未完成。
（3）终点 n 的tE(n) 即为完工期T（最快的完工期）
二、求关键路（标号从后往前） 1.标出各事项的最迟开始时间 tL( i ) （1）给终点 n 标号 T （2）给任一事项 i 标号 tL( i ) tL(i)= min{tL(j)-t(i,j)}
正常工期TE=68.6天
关键工序a-c-f-g-h
（2）将每道工序的直接费用率计算如下：
工 作
a
b
c
dபைடு நூலகம்
e
f
g
h
i
可
压
工
—
1.2 10.2
1
期
1
2.7 2.8 2.2 3.8
直 接 费 — 29.17 264.71 120 170 44.4 607.14 79.55 367.89 用 率
1）先压f, α=2.7;而Rb=22,Rd=3.2,Rc=3.2,Ri=11.2,
直接费用 D
C
A(压缩时间) B(正常完成时间) 时间
称 D C 为直接（赶工）费用率： BA
（表示缩短工序一天，工期增加的直接费用）
即直接费用率=
赶工时费用 正常费用 正常时间 赶工时间
—平均单位时间的赶工费用
2.间接费用： 管理费等（不直接参加生产的费用）
间接费用
费用
总费用 间接费用
26
0
4
14
31
8 H(4)
35
35
9 I(0)
35
35
0
4
14
关键工序：A-C-E-G-H-I 关键路： 1 2 4 5 6 7 8 9
5.3 网络图的调整及优化
5.3.1 缩短工程工期问题——工期优化
所谓工期优化，就是在编制网络计划时，如何加快工 程进度，缩短工程的工期。一般可以从以下两个方面 进行： （1）压缩关键工序的工序时间： 对关键工序增加新设备，采用新工艺，新技术等措施； 或对工序时间较长的关键工序采用平行作业或交叉作业 等措施，以达到提高工效、缩短关键工序时间的目的。
A
7
C
准备调研方案
A
10
D
收集资料工作安排
B
8
E 挑实地训练工作人员 B，C
12
F
准备收集资料用表格
C
7
G
实地调查
D，E，F 5
H
分析准备调查报告
G
4
I
任务结束
H
0
11
14
3 D(8)
B’(0)
B(7) 14 14
5 E(12) 6 C’(0) 26
G(5)
7 31
12
4 F(7)
A(4) C(10)
A
B
直接费用 工期
t*（最小工期时间）
称单位时间的间接费用为间接费用率。
总费用=直接费用+间接费用
二.求最低成本工期 方法： 1.求出正常工期和关键工序（用CPM方法） 2.比较间接费用率、直接费用率 （1）若直接费用率≥间接费用率
则正常工期为最低成本工期。
（2）若直接费用率有<间接费用率的
则在关键工序上压缩，先压缩直接费用率最小 的方案，并确定该方案可能缩短的时间。
压一天能节省费用为5-4=1
α=3（C的可压天数），β=R24=2 故Δt=2 压缩方案：C压缩2天，可减少费用（5-4）*2=2
此时网络图为：
1
33
10
2 B（7） 4
10
0 A（3） C（2）
D（5）
3
0
55
关键路有两条： A-B A-C-D
工期T=10
若再各压缩1天 则应压缩B、C（同时压）
最小的方案。
14.9 36.9
解： （1）
b(3.2) 3
44.6
61.4
36.9 36.9 b’(0) 44.6
61.4
68.6 68.6
1
2
4
6
7
8
a(11.7) c(25.2) f(7.7) g(16.8) h(7.2)
0
11.7
5
0
11.7 d(18.0) e(9.0)
29.7
35.6
i(12.8)
6 3
1
47
2 5
处理方法：先画草图，再整理。
4.绘图步骤：
（1）确定目标
（以谁为主）
时间 资源 费用
（2）工程任务的分解和分析； 分析工程由哪些工序组成并列出全部工序及代号清单。
（3）确定各工序之间先后顺序及衔接关系； 要确定每道工序开工之前有哪些工序必须先期完成。
（4）确定各工序时间。 要确定每道工序的完成所需时间。
32.9
工期TE=65.9 关键工序： a-c-f-g-h
2）再压h,α=2.2;而Rb=22,Rd=3.2,Rc=3.2,Ri=11.2,
故β=3.2.
36.9
因此，Δt=2.2
14.9
b(3.2)
3
41.9
58.7
63.7
36.9 b’(0) 36.9
41.9
58.7
63.7
1
2
4
6
7
8
a(11.7) c(25.2) f(5.0) g(16.8) h(5.0)
总工期T=31.5（周）
注：1.关键工序
箭头箭尾均有 =
反之不成立。
2.关键工序之和=完工期T
说明关键工序最长。
例3（P136）某项课题研究工作分解的作业表如下。根据此表绘 制此项科研工作的网络图，计算时间参数，并确定关键路线。
工序代号
工序
紧前工序 工序时间
A 系统提出和研究问题 无
4
B
研究选点问题
=min{以 i 为箭尾（起点）的各箭的箭头 箭长tij}
K(6) 7
5
10
4 L(3) 6
8
4=min{10-6,8-3}
表示第5道工序最晚第4天开始。之所以 取最小，保证前面最长的工序能完工。
2.计算各工序 i j 的时差
R(i,j)= j 的 - tij- i 的 表示这道工序的松弛时间。
如
Δt=min{α,β}
α=min{压缩工序的正常时间-赶工时间}
β=min{所有非关键工序的时差}
（3）按照工作的新工时，重新计算网络计划的关键 路线及关键工序。
（4）计算直接费用率。 不断重复，直到使总费用上升为止。 （直接费用<间接费用）
注：若压缩引起出现新的关键路线时，若压需同时压
（因为不同时压，则工期不能缩短， 工期=关键工序上工时之和）
3
(,3) [,v1] (3,3)
1
2
4
[4,v3 ]
[, v1] (4,0) (6,0) 3 [4,v2 ]
(,7) [,v1] (3,3)
1
2
4
[, v1] (4,4) (6,4)
3
工作组合（2，4）（2，3）为费用最低方案。
B
C
三.求规定工期的最小成本方案 间接费用是确定了的，无需考虑，只需考虑直接费用 尽量小。 方法：
1.求出正常工期和关键路线
2.在关键工序上压，先压缩直接费用率最小的，压缩 天数也应为Δt=min{α,β}.当出现多于一条的关键路 线时要同时压，直到满足规定为止。
例5 建筑公司要装水管线的工程，有关资料：
工作
a b c d e f g h i
正常情况
应急情况
紧前工作
时间（天） 费用（元） 时间（天） 费用（元）
例1（P130例）某工厂进行技术改造的工作表如下：
工序代号
A B
C
D E F G
工序名称
拆迁 工程设计 土建工程
设计 采购设备 厂房土建 设备安装 设备调试