初中数学勾股定理拔高综合训练
一．选择题（共15 小题）
1.如图，在4×4 方格中作以AB 为一边的Rt△ABC，要求点C 也在格点上，这样的Rt△ABC 能作出（）
A．2 个B．3 个C．4 个D．6 个
2.如图，以直角三角形a、b、c 为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图是由5 个正方形和5 个等腰直角三角形组成的图形，已知③号正方形的面积是1，那么①号正方形的面积是（）
A．4 B．8 C．16 D．32
4.分别以下列四组数为一个三角形的边长①6，8，10②5，12，13
③8，15，16④4，5，6，其中能构成直角三角形的有（）
A．①④B．②③C．①②D．②④
5.如图，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条边是分别是a，b，则a+b 和的平方的值（）
A．13 B．19 C．25 D．169
6.如图，一架25 米的梯子AB 靠在一座建筑物AO 上，梯子的底部B 距离建筑物AO 的底部O 有7 米（即BO=7 米），如果梯子顶部A 下滑4 米至A1，则梯子底部B 滑开的距离BB1是（）
A．4 米B．大于4 米C．小于4 米D．无法计算
7．工人师傅从一根长90cm 的钢条上截取一段后恰好与两根长分别为
60cm、100cm 的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架，则截取下来的钢条长应
为（）
A．80cm B．
C．80cm 或D．60cm
8.如图，A、B 是4×5 网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1，
图中使以A、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形的格点C 有（）
A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个
9.如图所示：数轴上点A 所表示的数为a，则a 的值是（）
A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣1
10.如图，在2×2 的网格中，有一个格点三角形△ABC，若每个小正方形的边长为1，则△ABC 的边长BC 边上的高为（）
A．B．2 C．D．2
11．下列说法中正确的是（）
A．已知a、b、c 是三角形的三边，则a2+b2=c2
B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C．在Rt△ABC 中，∠C=90°，所以AB2+AC2=BC2
D．在Rt△ABC 中，∠C=90°，所以AC2+BC2=AB2
12.图1 是边长为1 的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2 的正方体，则图1 中正方形顶点A、B 在围成的正方体中的距离是（）
A．0 B．1 C．D．
13.如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为（）
A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm
14.如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…，依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（
）
A．2 B．4 C．8 D．16
15.请你在如图所示的12×12 的网格图形中，到A 点的距离为5 的格点的个数是（）
A．4 B．8 C．12 D．16
二．解答题（共8 小题）16．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小鹏等三位同学在滨海大道红树林路段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l 的距离为100 米的P 处．这时，一辆富康轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为3 秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80 千米的限制速度？（参考数据：=1.41，=1.73）
17.如图：四边形ABCD 中，AB=CB=，CD=，DA=1，且AB⊥CB 于
B．试求：（1）∠BAD 的度数；
（2）四边形ABCD 的面积．
18.如图，已知△ABC 中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q 从点B 开始沿B→C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．
（1）当t=2 秒时，求PQ 的长；
（2）求出发时间为几秒时，△PQB 是等腰三角形？
（3）若Q 沿B→C→A方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间．
19.如图1，△ABC 中，CD⊥AB 于D，且BD：AD：CD=2：3：4，
（1）试说明△ABC 是等腰三角形；
（2）已知S△ABC=40cm2，如图2，动点M 从点B 出发以每秒1cm 的速度沿线段BA 向点A 运动，同时动点N 从点A 出发以相同速度沿线段AC 向点C 运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M 运动的时间为t（秒），
①若△DMN 的边与BC 平行，求t 的值；
②若点E 是边AC 的中点，问在点M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．
20.如图，有两只猴子在一棵树CD 高5m 的点B 处，它们都要到A 处的池塘去喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树10m 处的池塘A 处，另一只猴子爬到树顶D 后直线越向池塘的A 处．如果两只猴子所经过的路程相等，这棵树高有多少米？
21.如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B′处，点A 落在点A′处；
（1）求证：B′E=BF；
（2）设AE=a，AB=b，BF=c，试猜想a，b，c 之间的一种关系，并给予证明．
22.已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200 元，问要多少投入？
23.如图，D、E 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的点，△ABD 与△ACD 的周长相等，△CAE 与△CBE 的周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．
（1）求AE 和BD 的长；
（2）若∠BAC=90°，△ABC 的面积为S，求证：S=AE•BD．
初中数学勾股定理拔高综合训练
参考答案
一．选择题（共15 小题）
1．D；2．D；3．C；4．C；5．C；6．B；7．A；8．B；9．B；10．C；11．D ；12．C；13．C；14．B；15．C；
二．解答题（共8 小题）
16．；17．；18．；19．；20．；21．
；22．；23．；
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At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。