【勾股定理】
勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

即： 222c b a =+。

常见勾股数：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25。

这个一定要牢记于心。

考点一：勾股定理的直接应用
例1.正方形的面积是2，它的对角线长为（ ）
A 、1
B 、2
C 、2
D 、
22
（例2图） 例2．如图，由Rt△ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为2_____cm
考点二：求第三条边的长
例1．若Rt ABC 中，90C ︒
∠=且c=37,a=12，则b=（ ）
A 、50
B 、35
C 、34
D 、26
例2．已知两线段的长为6cm 和8cm ，当第三条线段取 时，这三条线段能组成一个直角三角形。

（提示：所给的两条变长不一定都为直角边。

）
例3．若一个直角三角形的三边分别为a 、b 、c, 22144,25a b ==,则2c =（ ） A 、169 B 、119C 、169或119 D 、13或25
考点三：与高、面积有关
例1．两个直角边分别是3和4的直角三角形斜边上的高是
例2．等腰三角形的底边为10cm ，周长为36cm ，则它的面积是2
_____cm
◆勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

判断步骤：（1）比较a 、b 、c 大小，找最长边；（2）计算两条短边的平方和，看是否与最长边的平方相等。

例1．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80cm ，宽为60cm ，对角线为100cm ，
则这个桌面 。

（填“合格”或“不合格” ） 例2．试判断：三边长分别是)(2,,2
222b a ab b a b a >+-的三角形是不是直角三角形？
【习题】 【勾股定理】
一、选择题
1、把直角三角形的两直角边均扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的几倍？（ ）
A 、2
B 、4
C 、3
D 、5
2
2、等腰△ABC 的底边BC 为16，底边上的高AD 为6，则腰长AB 的长为（ ）
A ．10 B.12 C.15 D.20
3、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱 形水杯中，如右图所示，设筷子露
在杯子外面的长度h cm ，则h 的取值范围是（ ）
A 、h ≤17cm
B 、h ≥8cm
C 、15cm ≤h ≤16cm
D 、7cm ≤h ≤16cm
二、填空题
1、如果梯子底端离建筑物5m ，那么13m 长的梯子可达到建筑物的高度是____________m 。

2、如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是 cm
3．、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A ，B ，C ，D 的面积的和为 。

4．一个零件的形状如图，按规定这个零件的A ∠与BDC ∠都要是直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4,AB=3,DC=12,BC=13,BD=5。

这个零件符合要求吗？ A •B •D
C
B
A
5.如图，南北方向MN为我国领海线，即MN以西是我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私艇A发现正东方向有一走私船C以13海里/时的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B密切关注。

反走私艇A和走私船C的距离是13海里，A、B两艇的距离为5海里，反走私艇B测得距离C船12海里，若走私船C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？(精确到分)。