科信学院通信系统仿真二级项目设计说明书（2013/2014学年第二学期）课程名称：通信系统仿真二级项目题目：基于M语言的数字通信仿真—采用Hamming码技术专业班级：通信工程12-02班学生姓名：学号：指导教师：设计周数：1周设计成绩：2014年6月25日目录1、设计目的和意义 (2)2、设计原理 (3)2.1 汉明编码 .................................................... 错误!未定义书签。

2.1.1汉明码编码...................................................................................... 错误!未定义书签。

2.1.2 汉明码的定义： (3)2.1.3 汉明码的构造特点： (3)2.1.4 汉明码编码的主要算法 (3)2.1.5 汉明码的编码原理 (4)2.1.6 汉明码的纠错原理 (6)2.2高斯噪声原理................................................... 错误!未定义书签。

3、Matlab仿真实现 (12)3.1 仿真思路 (12)3.2仿真详细过程及图形分析 ........................... 错误!未定义书签。

3.3 仿真结果分析 .............................................. 错误!未定义书签。

4、设计心得体会 (21)5、参考文献 (21)1、设计目的和意义技术要求及原始数据：1）对数字通信系统主要原理和技术进行研究，包括Hamming编码技术和高斯噪声信道原理等。

2）建立完整的基于Hamming码技术的通信系统仿真模型。

3）对系统进行仿真、分析。

主要任务：1）建立数字通信系统模型。

2）利用Matlab的m语言建立数字通信系统仿真模型。

3）对通信系统进行时间流上的仿真，得到仿真结果。

4）将仿真结果与理论进行比较、分析。

2、设计原理2.1 汉明编码2.1.1汉明码编码Hamming码中文称作汉明码。

汉明码是由汉明于1950年提出的，具有纠正一位错误能力的线性分组码它的突出特点是：编译码电路简单，易于硬件实现；用软件实现编译码算法时，软件效率高；而且性能比较好.2.1.2 汉明码的定义：若一致监督矩阵H 的列是由不全为0且互不相同的所有二进制m(m≥2的正整数)重组成，则由此H矩阵得到的线性分组码称为[2m-1,2m-1-m，3]汉明码。

2.1.3 汉明码的构造特点：1)．绐定一个m，我们由二进制m 重组成线性分组码的监督矩阵H，由二进制m重来标定一个发生错误的位置。

由此可知，二进制m 重共有2 种位组合，去掉一个全为0的位组合，则余下共有2m-1种位组合。

故汉明码的最大码长n=2m-1。

2)．由上面分析，我们可以知道：m 即是汉明码监督位的位数。

故一个汉明码中，信息位的位数k=n—m=2m-1-m3)．汉明码的距离为3，因此可以纠正1位错误，检出2位错误。

2.1.4 汉明码编码的主要算法汉明码的编码就是如何根据信息位数k，求出纠正一个错误的监督矩阵H，然后根据H求出信息位所对应的码字。

构造汉明码监督矩阵H的方法很多，这里仅介绍一种。

1)根据已知的信息位数k，从汉明不等式中求出校验位数m=n-k；2)在每个码字C：(C1，C2，⋯，C2m -1)中，用c02，c12，c n-12作为监督位，剩下的位作为信息位；3)用二进制数字表示2m-1 列，得到2m-1列和m 行监督矩阵H ； 4)用3步的H 形成HC T=0，从而得出m 个监督方程；5)将已知的信息代入方程组，然后求出满足上述方程组的监督位c (i=0，1，⋯ ，m 一1)。

例如，用以上方法，很容易求出[7，4，3]汉明码的监督矩阵：1 1 1 0 1 0 0 H= 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1及编码所对应的码字为C=011001。

2.1.5 汉明码的编码原理一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。

若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求21r n -≥或211rk r -≥++ (1)下面以（7，4）汉明码为例说明原理：设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。

若取r=3,则n=k+r=7。

我们用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元，用123s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。

表1 校正子和错码位置的关系则由表1可得监督关系式： 16542s a a a a =⊕⊕⊕()226531s a a a a =⊕⊕⊕()336430s a a a a =⊕⊕⊕()4在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。

监督位2a 、1a 、a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，即监督位应使式（2）~式（4）中1s 、2s 、3s 的值为0（表示编成的码组中应无错码）654265316430000a a a a a a a a a a a a ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩ (5)式（5）经过移项运算，接触监督位265416530643a a a a a a a a a a a a=⊕⊕⎧⎪=⊕⊕⎨⎪=⊕⊕⎩ (6)式（5）其等价形式为：6543210111010001101010010110010a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦(7)式（6）还可以简记为0T T H A •=或0TA H •= (8) 其中111010011010101011001H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦[]6543210A a a a a a a a =[]0000=111011011011P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦100010001r I ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 所以有[]r H PI = (9)式（6）等价于[][][]21065436543111110101011a a a a a a a a a a a Q⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦(10)其中Q 为P 的转置，即T Q P = (11)式（10）表示,信息位给定后，用信息位的行矩阵乘矩阵Q 就产生出监督位。

我们将Q 的左边加上一个k ×k 阶单位方阵，就构成一个矩阵G1000111010011000101010001011k G I Q ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤==⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(12)G 称为生成矩阵，因为由它可以产生整个码组，即有[][]65432106543a a a a a a a a a a a G =• (13)或者[]6543A a a a a G=• (14)式(13)即汉明码的编码原理2.1.6 汉明码的纠错原理当数字信号编码成汉明码形式（本文中即A ）后在信道中传输，由于信道中噪声的干扰，可能由于干扰引入差错，使得接收端收到错码，因此在接收端进行汉明码纠错，以提高通信系统的抗干扰能力及可靠性。

一般来说接收码组与A 不一定相同。

若设接收码组为一n 列的行矩阵B ，即[]6543210B b b b b b bb = (15)则发送码组和接收码组之差为B A E -= (16)E 就是传输中产生的错码行矩阵[]6543210E e e e e e e e = (17)若e i =0，表示接收码元无错误，若e i =1，则表示该接收码元有错。

式（16）可改写成B A E =+ (18)若E=0，即接收码组无错,则B A E A =+=，将它代人式（8），该是仍成立，即有0T B H •= (19)当接收码组有错时，E ≠0，将B 带入式（8）后，该式不一定成立。

在未超过检错能力时，式（19）不成立。

假设此时式（19）的右端为S,即T B H S •= ()20将 B A E =+代入式（20），可得()T T T S A E H A H E H =+=•+•由式（8）可知，所以T S E H =• ()21此处S 与前面的123s s s 有着一一对应关系，则S 能代表错码位置。

因此，纠错原理即，接收端收到码组后按式（20）计算出S,再根据表1判断错码情况，进行差错纠正。

2.2高斯噪声原理高斯过程又称为随机过程，它的一维概率密度函数为：概率密度221()()exp 22X x a p x σπσ⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦。

式中，σ > 0, a = 常数。

概率密度曲线：正态分布的概率密度特征：（1）p(x)对称于直线 x = a ，即有：()()p a x p a x +=-（2）p(x)在区间(-∞, a)内单调上升，在区间(a, ∞)内单调下降，并且在点a 处达到其极大值1/(2)πσ。

当x → - ∞或 x → + ∞时，p(x) → 0。

（3）()1p x dx ∞-∞=⎰；()()1/2a ap x dx p x dx ∞-∞==⎰⎰（4）若a = 0, σ = 1，则称这种分布为标准化正态分布：21()exp22x p xπ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦3、Matlab仿真实现3.1 (7,4)汉明码的编码思路(7,4)汉明码的编码就是将输入的四位信息码编成七位的汉明码，即加入三位监督位。

根据式(2.2.0）A= [a6a5a4a3] ·G可知，信息码与生成矩阵G的乘积就是编好以后的(7,4)汉明码，而生成矩阵G又是已知的，由式(1.1.9)得1 0 0 0 1 1 1G = 0 1 0 0 1 1 00 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 1所以，可以得出如下方程组a6 = a6a5= a5a4= a4a3= a3(2.2.1)a2= a6+ a5+ a4a1= a6+ a5+ a3a= a6+ a4+ a3根据式(2.2.1)就可以编出编码程序了。

3.2 (7,4)汉明码的编码程序设计根据(7,4)汉明码的编码原理，首先画出程序设计的流程图：图 6 编码流程图输入信息码a3a2a1a0，输出(7,4)汉明码b6b5b4b3b2b1b0。

首先，输入信息码a3a2a1a0，即使用以下语句：port(a:in std_logic_vector(3 downto 0);然后，根据式(2.2.1)，就可以得到监督位与信息码之间的对应关系，使用异或运算，即：b(6)<=a(3);b(5)<=a(2);b(4)<=a(1);b(3)<=a(0);b(2)<=a(3) xor a(2) xor a(1);b(1)<=a(3) xor a(2) xor a(0);b(0)<=a(3) xor a(1) xor a(0);最后，将算好的监督位与原来输入的信息一起输出，就是编码结束了。