而
（21）
由式（8） 、 （9 ） 、 （11） 、 （12）得
MN G 3f Lb rb sin 0 0
O1 D CD Rg
基 于 气 动 柔 性 驱 动 器 FPA （ flexible pneumatic actuator）的气动柔性弯曲关节[13]和气动柔性扭转关节[14] 是本课题组研制的两种柔性关节，其结构分别如图 1、图 2 所示，文献[13]、[14]详细阐述了其结构原理、分析了 其工作特性。
基金项目：国家 863 高技术研究发展计划资助项目(2009AA04Z209)；国家 自然科学基金资助项目(50575206)；浙江省自然科学基金资助项目(Y1080485)； 浙江省机械电子工程重中之重学科开放基金资助项目(20090325) 作者简介：鲍官军（1979－） ，男，博士，研究方向为机器人技术及控制。 杭州 浙江工业大学机械工程学院，310032。Email: gjbao@ ※通信作者：杨庆华（1964－），男，博士，教授，从事机器人技术及应用、 精密锻压技术等领域研究。杭州 Email：robot@ 浙江工业大学机械工程学院，310032。 1.管接头 2.固定螺钉 3.端盖 4.约束钢丝 5.弹簧 6.橡胶管
Lb 2 Eb rb t b 0 2 Eb Lb tb L 2r 1 b b 0 P0 Patm 2 rb 0
Patm
（20） 其中 0 由式（6）确定。 3.2 抓握模型 假设柔性末端执行器抓握目标为球体，球体与该末 端执行器的转盘接触，3 个手指的指端与球体接触，其受 力分析如图 5 所示。 图中 O 为手指弯曲形成的弧的圆心， O1 为目标球体的几何中心， O2 为手指指端半球体的球心。 B 为手指形成的弧的端点。
0
OA
向扭转关节充入一定压力的压缩气体，关节转过一 定的角度，并带动手指部分旋转；向弯曲关节充入压缩 气体，3 个弯曲关节同时向内弯曲，实现夹持、抓握等 动作。
Lb R0 Rg rb 1 cos 0 0
（4）
式中：Lb ——作为爪指的弯曲关节的橡胶管初始长度； 0 ——三指手爪夹持目标物体时，爪指的弯曲角度； Rg ——目标物体的半径。
Fig.3
图 3 柔性末端执行器结构 Structure of flexible end-effector
根据柔性末端执行器手指的运动特点，可以把它的 抓持模式分为两种：抓握和夹持。抓握，即 3 个手指的 腹部适应并紧贴目标物体，如同人手抓握鸡蛋、乒乓球 等物体；夹持，即由 3 个手指的指尖夹住目标物体，依 靠指尖与物体之间的摩擦力克服物体重力实现抓取。 3.1 夹持模型 柔性末端执行器夹持模型是由 3 个手指的指尖配合 夹紧目标物体，可以对目标物体实现较为精准的操作。 在理想情况下，柔性末端执行器的 3 个手指的结构、特 性完全一致，充入 3 个弯曲关节的压缩气体压力完全相 等，那么 3 个手指之间对于目标物体的夹持力的作用点 呈 120° 对称分布，并且力的大小完全相同。 基于上述理想状况的描述对柔性末端执行器夹持模 型进行受力分析，如图 4 所示。假设抓取目标为规则的 刚性圆柱体，3 个手指的指端皆为刚性半球体，则各指端 与目标物体为点接触。图中只画出 1 个手指与目标物体 接触受力的状态，O 为该手指弯曲所形成的弧的圆心， 由图 4 所示的几何关系可得 L （3） OB b
Fig.5
图 5 柔性末端执行器抓握模型 Holding model of flexible end-effector
M N N rb sin 0 AB L AB b sin 0 0
（11） （12）
在图 5 所示的 O1O2 D 中
O1 D O1O2 sin sin(90 0 )
0
引
言
20 世纪 70 年代末，对农业机器人的研究逐渐兴起， 采摘机器人是其中研究较多的一个分支，包括草莓采摘 机器人、黄瓜采摘机器人、西瓜采摘机器人、西红柿采 摘机器人、 柑橘采摘机器人、 苹果采摘机器人等[1-4]。 1985 [5] 年，Kawamura 等 开发了一种气体驱动的吸盘式和刀片 式手指组合的番茄采摘末端执行件；Kondo 等[6]于 1993 年基于番茄的物理特性设计了一种带有软衬垫吸引器的 双手指末端执行件，它由 2 个平行板手指和吸引器组成， 其 2 个手指板内侧均附有 1 个 10 mm 的橡胶衬垫，以防 止对果实的伤害和滑动；2004 年，Peter Ling 等[7]提出设 计了一种 4 手指的末端执行件，由数字线性步进电机、4 个手指和吸引器组成。手指利用缆绳和筋腱使其弯曲， 利用数字线性步进电机驱动筋腱；1996－2000 年荷兰农 业环境工程研究所[8]开发了一种黄瓜采摘机器人， 其末端 执行器采用气缸驱动的机械手作为抓持部分、采用电极 切割法设计茎秆分离机构； 英国 Silsoe 研究院[9]研制的蘑 菇采摘机器人的末端执行器是带有软衬垫的吸引器结 构；韩国 Kyungpook 大学[10]所研制的苹果采摘机器人采 用三指夹持器作为末端执行器，为避免机械手指对苹果 的损伤，设置了压力传感器；日本 Kyoto 大学[11]研制的 西瓜收获机器人采用液压驱动方式，末端执行器采用机
2
数学模型
柔性末端执行器的数学模型即作为腕部的扭转关节 的数学模型和作为手指的弯曲关节的数学模型。 2.1 手指结构的基本数学模型 手指在输出力矩为零的情况下，其内腔压力与弯曲 角度的关系为[15]

2 2 2 Prb3 6 π Eb rb 2tb π P 2 rb 6 20π PEb rb 5 tb 36 π Eb 2 rb 4 tb 2 Lb π 2 3 4rb 2π Eb rb tb π Prb
（7 ）
目标物体临界受力平衡 G 3F f 0（8 ）来自（9 ）F f fN
式中：G——目标物体的重力；Ff ——单个手指指端与目 N——手指指端与目标物体之间的 标物体之间的摩擦力； 正压力；f ——静摩擦系数。 手指内腔气体增加 P 后， 由于目标物体对手指指端 的位置约束，手指的弯曲角度 θ 0 保持不变，则橡胶管变 形量不变，即橡胶管的弹性力不变，假设手指内嵌的约 束钢丝的拉力 Fc 也保持不变，则 P 在手指端面产生的 力矩与正压力 N 的力矩平衡，力矩中心定为手指的安装 中心，则 M P ' M N 0 （10） 由图 4 可得
第 25 卷 第 10 期 2009 年 10 月
农 业 工 程 学 报 Transactions of the CSAE
Vol.25 No.10 Oct. 2009
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气动柔性末端执行器设计及其抓持模型研究
鲍官军，高 峰，荀 一，都明宇，杨庆华※
（浙江工业大学机械制造及自动化教育部重点实验室，杭州 310032） 摘 要：针对目前刚性结构的农业果实采摘机械手柔顺性不足而易损伤抓取目标的缺点，设计了一种柔性末端执行器结 构。该末端执行器由 3 个气动柔性弯曲关节作为手指部分、1 个气动柔性扭转关节作为腕部，给出了手指部分和腕部的 数学模型。分析了该末端执行器抓取圆柱形目标时的夹持模式和抓取球形目标时的抓握模式。仿真分析并试验研究了抓 取目标物体重力和半径变化对末端执行器内腔压力的影响。 结果表明建立的抓持模型能够反映该末端执行器的基本特性， 研制的柔性末端执行器能够应用于农业果实的采摘作业。 关键词：末端执行器，机器人，模型，柔性关节，采摘 doi：10.3969/j.issn.1002-6819.2009.10.022 中图分类号：TP241 文献标识码：A 文章编号：1002-6819(2009)-10-0121-06 鲍官军，高 峰，荀 一，等.气动柔性末端执行器设计及其抓持模型研究[J].农业工程学报，2009，25(10)：121－126. Bao Guanjun, Gao Feng, Xun Yi, et al. Flexible end-effector based on flexible pneumatic actuator and its grasping model[J]. Transactions of the CSAE, 2009,25(10)：121－126.(in Chinese with English abstract)
在直角三角形ΔOAB 中有
第 10 期
鲍官军等：气动柔性末端执行器设计及其抓持模型研究
123
OA OB 由式（3） 、 （4 ） 、 （5）得到 cos 0
（5 ）
则实现夹持目标物体需要给柔性末端执行器各手指 内腔充入的压缩气体最小压力为
P P0 P ' Lb 2 Eb rb tb0 2 Eb Lb tb 1 Lb 2rb 0 2 rb 0 G sin 0 6π frb 2 sin 0 2
3
图 2 气动柔性扭转关节结构 Structure of pneumatic flexible torsion joint
抓持模式分析
Fig.2
柔性末端执行器主要由 1 个气动柔性扭转关节和 3 个气动柔性弯曲关节构成，扭转关节作为腕部，3 个弯曲 关节均安装在扭转关节转盘上，作为手指部分，如图 3 所示。
收稿时间：2008-11-09 修订时间：2009-04-01
械式抓斗机构。东北林业大学[12]研制的林木球果采摘机 器人具有 5 个自由度全液压驱动的机械手，由计算机与 电液比例调速阀进行电液伺服控制。 从以上国内外研究的球果类农业采摘末端执行器的 机构形式看，采摘机器人末端执行器主要有 2 种：夹持 机构和吸引机构，虽然这 2 种结构的末端执行器上都装 有衬垫以保护目标果实，由于采用电机或液压作为驱动、 采用机械结构作为末端执行件，对抓取目标的适应性和 安全性问题始终存在。 本文在前期研究——气动柔性弯曲关节和气动柔性 扭转关节的基础上，设计了一种柔性末端执行器，并尝 试分析建立该末端执行器的抓持模型，通过仿真和试验 验证模型的正确性。 1 柔性末端执行器结构原理