数字型探索规律专题训练﹣﹣﹣﹣=．﹣，如图，，例如：之间选择另一组符合条件的数填入图中：==﹣，=﹣，==﹣，=﹣．==1，=﹣，=﹣+++﹣﹣=1==①+++=②+++=++==，=，=…=）===（）=），从第二个数起，每个数都等于．∵=）=（﹣，=（）++=）×﹣）×﹣）++++项和可以是2=（4=4=2=3=4=4=×数字型探索规律专题训练参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）2222乙有不同的看法：甲说比了28局；乙说比了24局．你认为哪一种说法正确？为什么？比赛结束后，选手们相互赠=28或=241•2•3•4+1=522•3•4•5+1=1123•4•5•6+1=192…（1）请写出一个具有普遍性的结论，并给出证明；5．比﹣1小的整数如下所示排列：1﹣=1﹣1﹣,（1）用你发现的规律填写下列式子的结果1﹣= ，1﹣=.（2）用你发现的规律计算…．×；×；××××××…×××．7．观察下面三行数：①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；②﹣1，5，﹣9，13，﹣17，21，…；③﹣1，4，﹣9，16，﹣25，36，…；（1）第①行第7个数是﹣128第n个数是．（2）第②行第7个数是﹣25第n个数．66×67=4422666×667=4442226666×6667=4444222266666×66667=4444422222×=（1）等差型：3，8，13，18，23，28，…用n表示为5n﹣2；（2）等比型：3，6，12，24，48，96，…用n表示为3•2n﹣1；（3）指数型：1，4，9，16，25，36，49，…用n表示为n2；0，3，8，15，24，35，48，…用n表示为n2﹣1；（4）和差型：3，5，8，13，21，34；10．在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图，，其中a，b，c是三个连续偶数（a ＜b），d，e是两个连续奇数（d＜e），且满足a+b+c=d+e，例如：．（1）请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入图中：．（2）请你用n（n为自然数）表示三个连续偶数为2n﹣2，2n，2n+2；它们的和为6n；用m（m 为自然数）表示两个连续奇数为2m﹣1，2m+1；它们的和为4m；（3）对于任选的三个连续偶数，是否都存在两个连续奇数满足上述的填数方法．若存在请说明填数的方法；若不；11．观察下列各组数：3，9，27，81，243，729，…1，7，25，79，241，727，…1，3，9，27，81，243，…请你写出每行数的第8个数，并计算它们的和．12．观察下列各式：1=1﹣0，3=2﹣1，5=3﹣2，7=4﹣3，…你是否得到结论：所有奇数都能表示为两个自13．1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52…（1）猜想：1+3+5+7+9+…+19=100（2）由上述各式，你能得到什么样的结论？1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）=n2（3）请利用这一规律计算：①﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…；②﹣1，5，﹣9，13，﹣17，21，…；③﹣1，4，﹣9，16，﹣25，36，…；（1）第①行第7个数是﹣128写出第n个数．（2）第②行第7个数是﹣25写出第n个数（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．15．如图是与“杨辉三角”有类似性质的数字三角形表，你能按照发现的规律把这个三角形继续写下去吗？和小伙伴比一比，看谁写得多．试试看．16．观察下列各式：2×5，﹣4×52，6×53，﹣8×54，10×55，﹣12×56，…找出其中的规律．（1）写出第n个式子；（n是正整数）17．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，a n+1=﹣|a n+n|，则（1）a5=﹣2，a2012=﹣1006；是奇数时，结果等于﹣，然后把，﹣=+=+=18．观察下列各式：==﹣，==﹣，==﹣，==﹣．（1）请思考：==﹣，==﹣；（2）你能发现上面各式的规律吗？请描述出来．）=﹣，==；=﹣36×34=100×3×（3+1）+6×4=1224，62×68=100×6×（6+1）+2×8=4216，83×87=100×8×（8+1）+3×7=7221，…（1）你能运用所学的知识，解释其中的奥妙吗？221．观察下列等式：=1﹣，=﹣，=﹣．将以上三个等式两边分别相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并写出=﹣（2）直接写出下列各式的计算结果：①+++…+=；②+++…+=；（3）探究并计算：+++…+．）提取）﹣；①++=；②++=；++++﹣+﹣﹣））×22．观察下列算式152=1×2×100+25=225252=2×3×100+25=625352=3×4×100+25=1225…（1）根据上面的算式，你发现了什么规律，请将规律用文字或字母表示出来；（2）请对发现的规律进行证明；23．有100个数排成一排，除了两端的两个数外，其余每个数的3倍都是它左、右两边数之和，这排数最左边的几个依次是0，1，3，8，21，…，那么左起第99个数被6除余几？第100个数被6除余几？24．1﹣=，2﹣=，3﹣=，4﹣=…依你发现的规律，解答下列各题．（1）写出第5个等式；﹣=个等式右边的分数为，25．自主观察：观察下列等式：第1个等式：a1==（1﹣）；第2个等式：a2==（）；第3个等式：a3==（）；第4个等式：a4==（）；…探究发现：请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==×（﹣）；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n==（﹣）（n为正整数）；解决问题：=×（）=（﹣）×+（）+（﹣++﹣）×26．有若干个数a1、a2，a3，…，a n，若a1=﹣，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数差的倒数”．（1）求a2=；a3=3；（2）求a9•a10•a11的值；﹣=，故得出这些数字不断重复出现，周期为﹣，=3故答案为：﹣×，，，×，值存在，它的值为．27．∵=×（1﹣），=（﹣），=（﹣）…∴++=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）=…（1）按此规律，在算式+++…中，第6项为，前6项和为多少？请写出计算前6项求和过程；（2）按此规律，在算式+++…中，第n项为，前n项和为多少？请写出计算前n项求和过程；（3）按此规律，前n项和可以是吗？若是，这是前多少项的和？请写出计算过程．差，由此得出规律：=﹣项为项和为+++﹣+﹣﹣））×，项和为+++﹣+﹣+﹣）×）∵，+++﹣+﹣﹣））×1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4），以上三个等式相加，可得：1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20．两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的，+××1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=100；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=n2+2n+1；（3）请用上述规律计算：103+105+107+…+2007+2009．））1×2=（1×2×3﹣0×1×2），2×3=（2×3×4﹣1×2×3），3×4=（3×4×5﹣2×3×4）由以上三个等式相加可得1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20根据以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11（写出过程）；（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=（（（（+（++（+（（（。