学进辅导高三物理学习资料---带电粒子在电、磁场中的运动 2012-11-171．在图所示的坐标系中，x 轴水平，y 轴垂直，x 轴上方空间只存在重力场，第Ⅲ象限存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面向里的匀强磁场，在第Ⅳ象限由沿x 轴负方向的匀强电场，场强大小与第Ⅲ象限存在的电场的场强大小相等。

一质量为m ，带电荷量大小为q 的质点a ，从y 轴上y=h 处的P 1点以一定的水平速度沿x 轴负方向抛出，它经过x = -2h 处的P 2点进入第Ⅲ象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y 轴上方y = -2h 的P 3点进入第Ⅳ象限，试求：⑪质点a 到达P 2点时速度的大小和方向；⑫第Ⅲ象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小； ⑬质点a 进入第Ⅳ象限且速度减为零时的位置坐标 解．（2分）如图所示。

（1）质点在第Ⅱ象限中做平抛运动，设初速度为v 0，由212h gt =……①（2分）2h =v 0t …… ② （2分）解得平抛的初速度 0v =（1分）在P 2点，速度v 的竖直分量 y v gt ==（1分）所以，v =2gh ，其方向与x 轴负向夹角 θ=45° （1分） （2）带电粒子进入第Ⅲ象限做匀速圆周运动，必有 mg =qE ……③ （2分） 又恰能过负y 轴2h 处，故23P P 为圆的直径，转动半径R=h h OP 2222222=∙=∙ …… ④（1分） 又由 2v q v B m R=……⑤（2分）． 可解得 E =mg /q （1分）； B = hg q m2（2分）（3）带电粒以大小为v ，方向与x 轴正向夹45°角进入第Ⅳg ，方向与过P 3点的速度方向相反，故带电粒做匀减速直线运动，设其加速度大小为a ，则：g am==…… ⑥（2分）； 由2222,2vO v as s a-=-===得（2分）由此得出速度减为0时的位置坐标是(),h h -（1分）2．如图所示的坐标系，x 轴沿水平方向，y 轴沿竖直方向在x 轴上空间第一、第二象限内，既无电场也无磁场，在第三象限，存在沿y 轴正方向的匀强电场和垂直xy 平面（纸面）向里的均强磁场，在第四象限，存在沿y 轴负方向、场强大小与第三象限电场场强相等的匀强电场。

一质量为m 、电荷量为q 的带电质点，从y 轴上y =h 处的P 1点以一定的水平初速度沿x 轴负方向进入第二象限。

然后经过x 轴上x = -2h 处的P 2点进入第三象限，带电质点恰好能做匀速圆周运动．之后经过y 轴上y = －2h 处的P 3点进入第四象限。

已知重力加速度为g ．求：（1）粒子到达P 2点时速度的大小和方向；（2）第三象限空间中电场强度和磁感应强度的大小；（3）带电质点在第四象限空间运动过程中最小速度的大小和方向。

分析和解： （1）参见图,带电质点从P 1到P 2，由平抛运动规律 221gt h =……①（2分）； v 0=2h /t ……②（1分）gt v y =v y =gt ……③（1分） 求出gh v v v y O 222=+=……④（2分）方向与x 轴负方向成45°角……（1分）（2）质点从P 2到P 3，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供向心力 Eq =mg ……⑤（1分）；RvmBqv 2=……⑥（2分）222)2()2()2(h h R +=……⑦（2分）； 由⑤解得qmg E =（2分）联立④⑥⑦式得hg qm B 2=……（2分）（3）质点进入等四象限，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动. 当竖直方向的速度减小到0，此时质点速度最小，即v 在水平方向的分量v min =v cos45°=gh 2……（2分）方向沿x 轴正方向……2分）3．如图所示，在xoy 平面的第一、第三和第四象限内存在着方向竖直向上的大小相同的匀强电场，在第一和第四象限内存在着垂直于纸面向里的匀强磁场。

一个质量为m ，电量为+q 的带电质点，在第三象限中以沿x 轴正方向的速度v 做匀速直线运动，第一次经过y 轴上的M 点，M 点距坐标原点O 的距离为L ；然后在第四象限和第一象限的电磁场中做匀速圆周运动，质点第一次经过x 轴上的N 点距坐标原点O 的距离为L 3。

已知重力加速度为g ，求：⑪匀强电场的电场强度E 的大小。

⑫匀强磁场的磁感应强度B 的大小。

⑬质点第二次经过x 轴的位置距坐标原点的距离d 的大小。

解：⑪带电质点在第三象限中做匀速直线运动，电场力与重力平衡，则：qE =mg 得：E =mg/q⑫设质点做匀速圆周运动的半径为R ，则：222)3(+)－(=L L R R解得：R =2L由RvmqvB 2=； 得：qBmv R =．联立解得：qLmv B 2=⑬质点在第二象限做平抛运动后第二次经过x 轴，设下落的高度为h ，则：L L R h 3=－2= 由平抛运动的规律有：221=gt h ； vt d =．解得：gL vd 6=4．(20分)如图所示，在xOy 坐标系的第Ⅱ象限内，x 轴和平行x 轴的虚线之间(包括x 轴和虚线)有磁感应强度大小为B 1=2×10—2T 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，虚线过y 轴上的P 点，OP =1.0m ，在x ≥O 的区域内有磁感应强度大小为B 2、方向垂直纸面向外的匀强磁场。

许多质量m =1.6×10—25kg 、电荷量q =+1.6×10—18C 的粒子，以相同的速率v =2×105m/s 从C 点沿纸面内的各个方向射人磁感应强度为B 1的区域，OC =0.5 m ．有一部分粒子只在磁感应强度为B 1的区域运动，有一部分粒子在磁感应强度为B 1的区域运动之后将进入磁感应强度为B 2的区域。

设粒子在B 1区域运动的最短时间为t 1，这部分粒子进入磁感应强度为B 2的区域后在B 2区域的运动时间为t 2，已知t 2=4t 1。

不计粒子重力．求：(1)粒子在磁感应强度为B 1的区域运动的最长时问t 0=? (2)磁感应强度B 2的大小? 分析与解：（1）设粒子在磁感应强度为B 1的区域做匀速圆周运动的半径为r ，周期为T 1，则 r =r=mv/qB 1 ……（1分）, r = 1.0 m ……（1分）； T 1 ==2 π m /qB 1…… （1分） 由题意可知，OP = r ，所以粒子沿垂直x 轴的方向进入时，在B 1区域运动的时间最长为半个周期，即t 0 =T 1/ 2 ……（2分）， 解得t 0 = 1.57×10–5s ……（2分）（2）粒子沿+x 轴的方向进入时，在磁感应强度为B 1的区域运动的时间最短，这些粒子在B 1和B 2中运动的轨迹如图所示，在B 1中做圆周运动的圆心是O 1，O 1点在虚线上，与y 轴的交点是A ，在B 2中做圆周运动的圆心是O 2，与y 轴的交点是D ，O 1、A 、O 2在一条直线上。

由于OC =21r ……（1分）；所以∠AO 1C = 30°……2分）则t 1=T 1/12 ……（2分）设粒子在B 2区域做匀速圆周运动的周期为T 2，则T 2 =22qB m π ……（1分）由于∠PAO 1 =∠OAO 2 =∠ODO 2 = 30°……（1分） 所以∠AO 2D = 120°……（2分）则t 2 =232T ……（2分），由t 2 = 4 t 1 ， 解得B 2 = 2B 1 ……（1分）．B 2 = 4×10–2 ……（1分）5．如图所示，在xoy 坐标平面的第一象限内有一沿y 轴正方向的匀强电场,在第四象限内有一垂直于平面向外的匀强磁场．现有一质量为m ，电荷量为q 的负粒子（重力不计）从坐标原点o 射入磁场，其入射方向与y 轴负方向成45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L ，L ）的P 点处时速度大小为v 0，方向与x 轴正方向相同．求： （1）粒子从O 点射人磁场时的速度v ． （2）匀强电场的场强E（3）粒子从O 点运动到P 点所用的时间． 解： （1）v =v 0/cos45°=2v 0 （2）因为v 与x 轴夹角为45°，由动能定理得：q E L mvmv -=-2202121, 解得 E =mv 02/2qL（3）粒子在电场中运动L =2221at ，a =qE /m 解得：t 2=2L /v 0粒子在磁场中的运动轨迹为l/4圆周，所以 R =( 3L —2L )/2 =2L /2粒子在磁场中的运动时间为：t 1=004//221v L v R ππ=⨯粒子从O 运动到P 所用时闯为：t =t 1+t 2=L (π+8)/4v o6．如图所示，x 轴上方存在磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外（图中未画出）。

x 轴下方存在匀强电场，场强大小为E ，方向沿与x 轴负方向成60°角斜向下。

一个质量为m ，带电量为＋e 的质子以速度v 0从O 点沿y 轴正方向射入匀强磁场区域。

质子飞出磁场区域后，从b 点处穿过x 轴进入匀强电场中，速度方向与x 轴正方向成30°，之后通过了b 点正下方的c 点。

不计质子的重力。

（1）画出质子运动的轨迹，并求出圆形匀强磁场区域的最小半径和最小面积；（2）求出O 点到c 点的距离。

【解析】（1）质子先在匀强磁场中做匀速圆周运动，射出磁场后做匀速直线运动，最后进入匀强电场做类平抛运动，轨迹如图所示.根据牛顿第二定律，有ev 0B = Rv m2（2分）要使磁场的区域面积最小，则Oa 为磁场区域的直径，由几何关系可知： r =R cos30° （4分）求出圆形匀强磁场区域的最小半径2r eB=（2分） 圆形匀强磁场区域的最小面积为222min 2234m S r B eππ==v （1分） （2）质子进入电场后，做类平抛运动，垂直电场方向： s sin30°=v 0t （3分） 平行电场方向：scos30°=a t 2 / 2，（3分）由牛顿第二定律eE =ma ， （2分）解得：2s eE=v 。

O 点到c点的距离：d ==7．如图所示，坐标系xOy 位于竖直平面内，在该区域内有场强E =12N/C 、方向沿x 轴正方向的匀强电场和磁感应强度大小为B =2T 、沿水平方向且垂直于xOy 平面指向纸里的匀强磁场．一个质量m =4×10—5kg ，电量q =2.5×10—5C 带正电的微粒，在xOy 平面内做匀速直线运动，运动到原点O 时，撤去磁场，经一段时间后，带电微粒运动到了x 轴上的P 点．取g ＝10 m/s 2，求： （1）带电微粒运动的速度大小及其跟 x 轴正方向的夹角方向． （2）带电微粒由原点O 运动到P 点的时间．解答．微粒运动到O 点之前要受到重力、电场力和洛仑兹力作用，在这段时间内微粒做匀速直线运动，说明三力合力为零．由此可得222()B E F F m g =+ ①………（2分） 电场力 E F Eq = ②………（2分） 洛仑兹力 B F Bqv =…… ③（2分）联立求解、代入数据得 v =10m/s …… ④（2分）微粒运动的速度与重力和电场力的合力垂直,设该合力与y 轴负方向的夹角为θ, 则:tan E F m gθ=…… ⑤（2分）；代入数据得tan θ= 3/4 ,θ = 37°带电微粒运动的速度与 x 轴正方向的夹角为θ = 37°……⑥（2分）微粒运动到O 点之后，撤去磁场，微粒只受到重力、电场力作用，其合力为一恒力，且方向与微粒在O 点的速度方向垂直，所以微粒在后一段时间内的运动为类平抛运动，可沿初速度方向和合力方向进行分解．设沿初速度方向的位移为s 1，沿合力方向的位移为s 2，则因为 s 1=v t …… ⑦222s m=……⑧ 12t a n s s =θ……⑨联立⑦⑧⑨求解，代入数据可得: O 点到P 点运动时间 t ＝1．2 s …⑩ 8．（20分）如图所示，x 轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为B ，x 轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E ，方向与y 轴的夹角θ为30°，且斜向上方，现有一质量为m 电量为q 的质子，以速度为v 0由原点沿与x 轴负方向的夹角θ为30°的方向射入第二象限的磁场，不计质子的重力，磁场和电场的区域足够大，求：（1）质子从原点到第一次穿越x 轴所用的时间。