数值分析第三次大作业一、算法的设计方案：（一）、总体方案设计：x y当作已知量代入题目给定的非线性方程组，求（1）解非线性方程组。

将给定的(,)i i得与(,)i i x y 相对应的数组t[i][j],u[i][j]。

（2）分片二次代数插值。

通过分片二次代数插值运算，得到与数组t[11][21],u[11][21]]对应的数组z[11][21]，得到二元函数z=(,)i i f x y 。

（3）曲面拟合。

利用x[i],y[j],z[11][21]建立二维函数表，再根据精度的要求选择适当k 值，并得到曲面拟合的系数矩阵C[r][s]。

（4）观察和(,)i i p x y 的逼近效果。

观察逼近效果只需要重复上面（1）和（2）的过程，得到与新的插值节点(,)i i x y 对应的(,)i i f x y ，再与对应的(,)i i p x y 比较即可，这里求解(,)i i p x y 可以直接使用（3）中的C[r][s]和k 。

（二）具体算法设计：（1）解非线性方程组牛顿法解方程组()0F x =的解*x ，可采用如下算法： 1）在*x 附近选取(0)x D ∈，给定精度水平0ε>和最大迭代次数M 。

2）对于0,1,k M =执行① 计算()()k F x和()()k F x '。

② 求解关于()k x∆的线性方程组()()()()()k k k F x x F x '∆=-③ 若()()k k x x ε∞∞∆≤，则取*()k x x ≈，并停止计算；否则转④。

④ 计算(1)()()k k k xx x +=+∆。

⑤ 若k M <，则继续，否则，输出M 次迭代不成功的信息，并停止计算。

（2）分片双二次插值给定已知数表以及需要插值的节点，进行分片二次插值的算法：设已知数表中的点为： 00(0,1,,)(0,1,,)i jx x ih i n y y j j m τ=+=⎧⎪⎨=+=⎪⎩ ，需要插值的节点为(,)x y 。

1) 根据(,)x y 选择插值节点(,)i j x y ：若12h x x ≤+或12n hx x ->-，插值节点对应取1i =或1i n =-，若12y y τ≤+或12n y y τ->-，插值节点对应取1j =或1i m =-。

若,2222,2222i i j j h h x x x i n y y y j m ττ⎧-<≤+≤≤-⎪⎪⎨⎪-<≤+≤≤-⎪⎩则选择(,)(1,,1;1,,1)k r x y k i i i r j j j =-+=-+为插值节点。

2）计算1111()(1,,1)()(1,,1)i tk t i k tt k j tr t j r tt rx x l x k i i i x x y y l y r j j j yy +=-≠+=-≠-==-+--==-+-∏∏插值多项式的公式为：1111(,)()()(,)j i krkrk i r j p x y l x l y f x y ++=-=-=∑∑注：本步进行插值运算的是(,)t u ，利用(,)i j x y 与(,)t u 的对应关系就可以得到z 与(,)i j x y 的对应关系。

（3）曲面拟合根据插值得到的数表,,(,)i j i j x y f x y 进行曲面拟合的过程： 1） 根据拟合节点和基底函数写出矩阵B 和G ：10000111101()()()()()()()()()k k k nn n x x x x x x B x x x ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪ ⎪⎝⎭ 010000111101()()()()()()()()()k k k mm m y y y y y y G y y y ⎛⎫⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭2） 计算 11()()TTTC B B B UG G G --=。

在这里，为了简化计算和编程、避免矩阵求逆，记：1()T T A B B B U -=，1()T T D G G G -=对上面两式进行变形，得到如下两个线性方程组：()T T B B A B U =，()T T G G D G =通过解上述两个线性方程组，则有：TC AD =3） 对于每一个(,)i j x y ，*00(,)()()k kr s i j rs i j r s p x y C x y ===∑∑。

4） 拟合需要达到的精度条件为：*2700[(,)]10n mijiji j p x y uσ-===-≤∑∑。

其中ij u 对应着插值得到的数表,,(,)i j i j x y f x y 中(,)i j f x y 的值。

5） 让k 逐步增加，每一次重复执行以上几步，直到*2700[(,)]10n mi j ij i j p x y u σ-===-≤∑∑ 成立。

此时的k 值就是要求解最小的k 。

二、源程序：#include<stdio.h> #include<iostream> #include<stdlib.h> #include<math.h> #include<float.h> #include<iomanip>#define Epsilon1 1e-12 /*解线性方程组时近似解向量的精度*/ #define M 200 /*解线性方程组时的最大迭代次数*/ #define N 10 /*求解迭代次数时假设的k 的最大值，用于定义包含k 的存储空间*/void Newton(); /*牛顿法求解非线性方程组子程序*/ void fpeccz(); /*分片二次代数插值子程序*/ void qmnh(); /*曲面拟合子程序*/void duibi(); /*对比f 和p 逼近效果的子程序*/double x[11],y[21],t[11][21],u[11][21];/*定义全局变量*/ double z[11][21],C[10][10]; double kz;void Newton(double x[11],double y[21])/*牛顿法求解非线性方程组子程序*/ {double X[4],dx[4],F[4],dF[4][4],temp,m,fx,fX; int i,j,k,l,p,ik,n;for(i=0;i<=10;i++) {for(j=0;j<=20;j++) {X[0]=1; /*选取迭代初始向量，四个分别代表t，u，v，w*/ X[1]=1;X[2]=1;X[3]=1;n=0;loop1:{ F[0]=0.5*cos(X[0])+X[1]+X[2]+X[3]-x[i]-2.67;F[1]=X[0]+0.5*sin(X[1])+X[2]+X[3]-y[j]-1.07;F[2]=0.5*X[0]+X[1]+cos(X[2])+X[3]-x[i]-3.74;F[3]=X[0]+0.5*X[1]+X[2]+sin(X[3])-y[j]-0.79;/*求解F（x）*/dF[0][0]=-0.5*sin(X[0]); /*求解F'（x）*/dF[0][1]=1;dF[0][2]=1;dF[0][3]=1;dF[1][0]=1;dF[1][1]=0.5*cos(X[1]);dF[1][2]=1;dF[1][3]=1;dF[2][0]=0.5;dF[2][1]=1;dF[2][2]=-sin(X[2]);dF[2][3]=1;dF[3][0]=1;dF[3][1]=0.5;dF[3][2]=1;dF[3][3]=cos(X[3]);/*高斯选主元消去法求解Δx*/for(k=0;k<3;k++){ik=k;for(l=k;l<=3;l++){if(dF[ik][k]<dF[l][k])ik=l;} /*选主元*/temp=0;temp=F[ik];F[ik]=F[k];F[k]=temp;for(l=k;l<=3;l++){ temp=0;temp=dF[ik][l]; dF[ik][l]=dF[k][l];dF[k][l]=temp; }for(l=k+1;l<=3;l++) {m=dF[l][k]/dF[k][k]; F[l]=F[l]-m*F[k]; for(p=k+1;p<=3;p++){dF[l][p]=dF[l][p]-m*dF[k][p];} } /*消去过程*/ }dx[3]=-F[3]/dF[3][3]; for(k=2;k>=0;k--) {temp=0;for(l=k+1;l<=3;l++){temp=temp+dF[k][l]*dx[l]/dF[k][k];} dx[k]=-F[k]/dF[k][k]-temp; }temp=0;for(l=0;l<=3;l++) /*求解矩阵数，用无穷数*/ {if(temp<fabs(dx[l])) temp=fabs(dx[l]); }fx=temp;temp=0;for(l=0;l<=3;l++) {if(temp<fabs(X[l])) temp=fabs(X[l]); }fX=temp;if(fabs(fx/fX)<Epsilon1) /*判断()()k k x x ε∞∞∆≤是否成立*/{ t[i][j]=X[0]; u[i][j]=X[1];goto loop4;}else{ for(l=0;l<=3;l++){X[l]=X[l]+dx[l];}n=n+1;goto loop3;}}loop3:{if(n<M) /*判断是否超出规定迭代次数*/goto loop1;elseprintf("迭代不成功\n");goto loop4; }loop4:{continue;}}}}void fpeccz(double t[11][21],double u[11][21])/*分片二次代数插值子程序*/ {int s[11][21],r[11][21];int i,j,i1,j1,m;double z0[6][6]={{-0.5,-0.34,0.14,0.94,2.06,3.5},{-0.42,-0.5,-0.26,0.3,1.18,2.38},{-0.18,-0.5,-0.5,-0.18,0.46,1.42},{0.22,-0.34,-0.58,-0.5,-0.1,0.62},{0.78,-0.02,-0.5,-0.66,-0.5,-0.02},{1.5,0.46,-0.26,-0.66,-0.74,-0.5}};double t0[6]={0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0};double u0[6]={0,0.4,0.8,1.2,1.6,2.0};double temp1,temp2;for(i=0;i<=10;i++) /*选取插值节点*/{for(j=0;j<=20;j++){if(t[i][j]<=0.3) s[i][j]=1;else if(t[i][j]>0.7) s[i][j]=4;else{for(m=2;m<=3;m++){if((t[i][j]>0.2*m-0.1)&&(t[i][j]<=0.2*m+0.1)){s[i][j]=m;}}}}}for(i=0;i<=10;i++){for(j=0;j<=20;j++){if(u[i][j]<=0.6) r[i][j]=1;else if(u[i][j]>1.4) r[i][j]=4;else{for(m=2;m<=3;m++){if((u[i][j]>0.4*m-0.2)&&(u[i][j]<=0.4*m+0.2)){r[i][j]=m;}}}}}for(i=0;i<=10;i++) /*插值运算*/{for(j=0;j<=20;j++){z[i][j]=0;for(i1=s[i][j]-1;i1<=s[i][j]+1;i1++){for(j1=r[i][j]-1;j1<=r[i][j]+1;j1++){temp1=1.0;for(m=s[i][j]-1;m<=s[i][j]+1;m++){ if(m!=i1) temp1*=(t[i][j]-t0[m])/(t0[i1]-t0[m]); } temp2=1.0;for(m=r[i][j]-1;m<=r[i][j]+1;m++){ if(m!=j1) temp2*=(u[i][j]-u0[m])/(u0[j1]-u0[m]); } z[i][j]+=temp1*temp2*z0[i1][j1];}}}}}void qmnh() /*曲面拟合子程序*/{ int i,j,k,m,l,i1,j1,ik;doubleA[N][21],D[N][21],B[11][N],Bt[N][11],BtB[N][N],BtU[N][21],BtB1[N][N]; double G[21][N],Gt[N][21],GtG[N][N],GtG1[N][N];double sigma,p[11][21],temp,q;printf("选择过程的k和sigma值:\n");k=0;sigma=1; /*选取初值，使循环开始*//*求解系数矩阵Crs*/while(sigma>1e-7){for(i=0;i<=10;i++){for(j=0;j<=k;j++){B[i][j]=pow(x[i],j);Bt[j][i]=B[i][j];}}for(i=0;i<=k;i++){for(j=0;j<=k;j++){temp=0;for(l=0;l<=10;l++){ temp+=Bt[i][l]*B[l][j]; }BtB[i][j]=temp;}}for(i=0;i<=k;i++){for(j=0;j<=20;j++){temp=0;for(l=0;l<=10;l++){ temp+=Bt[i][l]*z[l][j]; }BtU[i][j]=temp;}}for(l=0;l<=20;l++){for(i=0;i<=k;i++){for(j=0;j<=k;j++){ BtB1[i][j]=BtB[i][j]; }}for(m=0;m<=k-1;m++){ik=m;for(i=m;i<=k-1;i++){if(fabs(BtB1[i][m])<fabs(BtB1[i+1][m])) ik=i+1;else ;}if(ik!=m){for(i=m;i<=k;i++){temp=BtB1[m][i];BtB1[m][i]=BtB1[ik][i];BtB1[ik][i]=temp;}temp=BtU[m][l];BtU[m][l]=BtU[ik][l];BtU[ik][l]=temp;}for(i=m+1;i<=k;i++){q=BtB1[i][m]/BtB1[m][m];for(j=m;j<=k;j++){ BtB1[i][j]=BtB1[i][j]-q*BtB1[m][j]; }BtU[i][l]=BtU[i][l]-q*BtU[m][l];}}A[k][l]=BtU[k][l]/BtB1[k][k];for(m=k-1;m>=0;m--){temp=0;for(i=m+1;i<=k;i++){ temp+=A[i][l]*BtB1[m][i]; }A[m][l]=(BtU[m][l]-temp)/BtB1[m][m];}}for(i=0;i<=20;i++){for(j=0;j<=k;j++){G[i][j]=pow(y[i],j);Gt[j][i]=G[i][j];}}for(i=0;i<=k;i++){for(j=0;j<=k;j++){temp=0;for(m=0;m<=20;m++){ temp+=Gt[i][m]*G[m][j]; }GtG[i][j]=temp;}}for(l=0;l<=20;l++){for(i=0;i<=k;i++){for(j=0;j<=k;j++){ GtG1[i][j]=GtG[i][j]; }}for(m=0;m<=k-1;m++){ik=m;for(i=m;i<=k-1;i++){if(fabs(GtG1[i][m])<fabs(GtG1[i+1][m])) ik=i+1;else ;}if(ik!=m){for(i=m;i<=k;i++){temp=GtG1[m][i];GtG1[m][i]=GtG1[ik][i];GtG1[ik][i]=temp;}temp=Gt[m][l];Gt[m][l]=Gt[ik][l];Gt[ik][l]=temp;}for(i=m+1;i<=k;i++){q=GtG1[i][m]/GtG1[m][m];for(j=m;j<=k;j++){ GtG1[i][j]=GtG1[i][j]-q*GtG1[m][j]; } Gt[i][l]=Gt[i][l]-q*Gt[m][l];}}D[k][l]=Gt[k][l]/GtG1[k][k];for(m=k-1;m>=0;m--){temp=0;for(i=m+1;i<=k;i++){ temp+=D[i][l]*GtG1[m][i]; }D[m][l]=(Gt[m][l]-temp)/GtG1[m][m];}}for(i=0;i<=k;i++){for(j=0;j<=k;j++){temp=0;for(m=0;m<=20;m++){ temp+=A[i][m]*D[j][m]; }C[i][j]=temp;}}sigma=0;/*归零，开始计算sigma值*/for(i=0;i<=10;i++){for(j=0;j<=20;j++){p[i][j]=0;for(i1=0;i1<=k;i1++){for(j1=0;j1<=k;j1++){ p[i][j]+=C[i1][j1]*pow(x[i],i1)*pow(y[j],j1); } }sigma+=pow(p[i][j]-z[i][j],2);} }printf("k=%d sigma=%.12e\n",k,sigma);k=k+1; }k--;printf("达到精度要求时的k和sigma值：\n");printf("k=%d sigma=%.12e\n",k,sigma);kz=k; /*定义为全局变量，便于duibi()调用*/}void duibi() /*对比f和p逼近效果的子程序*/{ int i,j,i1,j1;double p[8][5];for(i=0;i<=7;i++){for(j=0;j<=4;j++){x[i]=0.1*(i+1);y[j]=0.5+0.2*(j+1);}} /*重新输入节点*/Newton(x,y);fpeccz(t,u); /*求解f（x*，y*）*/for(i=0;i<=7;i++) /*求解p（x*，y*）*/{for(j=0;j<=4;j++){p[i][j]=0;for(i1=0;i1<=kz;i1++){for(j1=0;j1<=kz;j1++){ p[i][j]+=C[i1][j1]*pow(x[i],i1)*pow(y[j],j1); }}printf("x[%d]=%.6f y[%d]=%.6f\n",i+1,x[i],j+1,y[j]);printf("f(x[%d],y[%d])=%.12e\n",i+1,j+1,z[i][j]);printf("p(x[%d],y[%d])=%.12e\n",i+1,j+1,p[i][j]);printf("σ=%.12e\n",z[i][j]-p[i][j]);}/*数表x i*,y i*,f (x i*,y i*),p（x i*,y i*）*/} }void main(){ int i,j;for(i=0;i<=10;i++){for(j=0;j<=20;j++){x[i]=0.08*i;y[j]=0.5+0.05*j;}} /*输入节点*/Newton(x,y);fpeccz(t,u);for(i=0;i<=10;i++){for(j=0;j<=20;j++){printf("x[%d]=%.6f y[%d]=%.6f z[%d][%d]=%.12e \n",i,x[i],j,y[j],i,j,z[i][j]);}} /*数表：x i,y i,f (x i,y i)*/qmnh();for(i=0;i<=kz;i++){for(j=0;j<=kz;j++){printf("C[%d][%d]=%.12e \n",i,j,C[i][j]);}}/*数表：C[r][s]*/duibi();}三、运行结果输出1、数表数表：x i,y i,f(x i,y i)x[0]=0.000000 y[0]=0.500000 z[0][0]=4.7e-001x[0]=0.000000 y[1]=0.550000 z[0][1]=3.7e-001x[0]=0.000000 y[2]=0.600000 z[0][2]=2.7e-001x[0]=0.000000 y[3]=0.650000 z[0][3]=1.0e-001x[0]=0.000000 y[5]=0.750000 z[0][5]=-8.0e-002 x[0]=0.000000 y[6]=0.800000 z[0][6]=-1.7e-001 x[0]=0.000000 y[7]=0.850000 z[0][7]=-2.6e-001 x[0]=0.000000 y[8]=0.900000 z[0][8]=-3.6e-001 x[0]=0.000000 y[9]=0.950000 z[0][9]=-3.7e-001 x[0]=0.000000 y[10]=1.000000 z[0][10]=-4.4e-001 x[0]=0.000000 y[11]=1.050000 z[0][11]=-4.8e-001 x[0]=0.000000 y[12]=1.100000 z[0][12]=-5.5e-001 x[0]=0.000000 y[13]=1.150000 z[0][13]=-5.5e-001 x[0]=0.000000 y[14]=1.200000 z[0][14]=-5.7e-001 x[0]=0.000000 y[15]=1.250000 z[0][15]=-6.9e-001 x[0]=0.000000 y[16]=1.300000 z[0][16]=-6.4e-001 x[0]=0.000000 y[17]=1.350000 z[0][17]=-6.6e-001 x[0]=0.000000 y[18]=1.400000 z[0][18]=-6.8e-001 x[0]=0.000000 y[19]=1.450000 z[0][19]=-6.4e-001 x[0]=0.000000 y[20]=1.500000 z[0][20]=-6.4e-001 x[1]=0.080000 y[0]=0.500000 z[1][0]=6.3e-001x[1]=0.080000 y[1]=0.550000 z[1][1]=5.7e-001x[1]=0.080000 y[2]=0.600000 z[1][2]=3.4e-001x[1]=0.080000 y[3]=0.650000 z[1][3]=2.7e-001x[1]=0.080000 y[4]=0.700000 z[1][4]=1.8e-001x[1]=0.080000 y[5]=0.750000 z[1][5]=5.4e-002x[1]=0.080000 y[6]=0.800000 z[1][6]=-4.0e-002 x[1]=0.080000 y[7]=0.850000 z[1][7]=-1.5e-001 x[1]=0.080000 y[8]=0.900000 z[1][8]=-2.8e-001 x[1]=0.080000 y[9]=0.950000 z[1][9]=-2.0e-001 x[1]=0.080000 y[10]=1.000000 z[1][10]=-3.4e-001 x[1]=0.080000 y[11]=1.050000 z[1][11]=-4.2e-001 x[1]=0.080000 y[12]=1.100000 z[1][12]=-4.8e-001 x[1]=0.080000 y[13]=1.150000 z[1][13]=-5.5e-001 x[1]=0.080000 y[14]=1.200000 z[1][14]=-5.3e-001 x[1]=0.080000 y[15]=1.250000 z[1][15]=-5.1e-001 x[1]=0.080000 y[16]=1.300000 z[1][16]=-6.5e-001 x[1]=0.080000 y[17]=1.350000 z[1][17]=-6.8e-001 x[1]=0.080000 y[18]=1.400000 z[1][18]=-6.3e-001 x[1]=0.080000 y[19]=1.450000 z[1][19]=-6.1e-001 x[1]=0.080000 y[20]=1.500000 z[1][20]=-6.6e-001 x[2]=0.160000 y[0]=0.500000 z[2][0]=8.6e-001x[2]=0.160000 y[1]=0.550000 z[2][1]=6.2e-001x[2]=0.160000 y[2]=0.600000 z[2][2]=5.7e-001x[2]=0.160000 y[3]=0.650000 z[2][3]=4.6e-001x[2]=0.160000 y[4]=0.700000 z[2][4]=3.8e-001x[2]=0.160000 y[5]=0.750000 z[2][5]=2.4e-001x[2]=0.160000 y[7]=0.850000 z[2][7]=2.7e-003x[2]=0.160000 y[8]=0.900000 z[2][8]=-8.8e-002 x[2]=0.160000 y[9]=0.950000 z[2][9]=-1.8e-001 x[2]=0.160000 y[10]=1.000000 z[2][10]=-2.9e-001 x[2]=0.160000 y[11]=1.050000 z[2][11]=-3.6e-001 x[2]=0.160000 y[12]=1.100000 z[2][12]=-3.6e-001 x[2]=0.160000 y[13]=1.150000 z[2][13]=-4.5e-001 x[2]=0.160000 y[14]=1.200000 z[2][14]=-4.6e-001 x[2]=0.160000 y[15]=1.250000 z[2][15]=-5.8e-001 x[2]=0.160000 y[16]=1.300000 z[2][16]=-5.1e-001 x[2]=0.160000 y[17]=1.350000 z[2][17]=-5.1e-001 x[2]=0.160000 y[18]=1.400000 z[2][18]=-6.3e-001 x[2]=0.160000 y[19]=1.450000 z[2][19]=-6.2e-001 x[2]=0.160000 y[20]=1.500000 z[2][20]=-6.8e-001 x[3]=0.240000 y[0]=0.500000 z[3][0]=1.3e+000x[3]=0.240000 y[1]=0.550000 z[3][1]=9.0e-001x[3]=0.240000 y[2]=0.600000 z[3][2]=7.6e-001x[3]=0.240000 y[3]=0.650000 z[3][3]=6.6e-001x[3]=0.240000 y[4]=0.700000 z[3][4]=4.9e-001x[3]=0.240000 y[5]=0.750000 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y[10]=1.000000 z[8][10]=6.3e-001 x[8]=0.640000 y[11]=1.050000 z[8][11]=5.2e-001x[8]=0.640000 y[13]=1.150000 z[8][13]=2.0e-001 x[8]=0.640000 y[14]=1.200000 z[8][14]=1.6e-001 x[8]=0.640000 y[15]=1.250000 z[8][15]=6.6e-002 x[8]=0.640000 y[16]=1.300000 z[8][16]=-3.2e-002 x[8]=0.640000 y[17]=1.350000 z[8][17]=-1.4e-001 x[8]=0.640000 y[18]=1.400000 z[8][18]=-2.8e-001 x[8]=0.640000 y[19]=1.450000 z[8][19]=-2.4e-001 x[8]=0.640000 y[20]=1.500000 z[8][20]=-3.0e-001 x[9]=0.720000 y[0]=0.500000 z[9][0]=2.9e+000x[9]=0.720000 y[1]=0.550000 z[9][1]=2.8e+000x[9]=0.720000 y[2]=0.600000 z[9][2]=2.0e+000x[9]=0.720000 y[3]=0.650000 z[9][3]=1.7e+000x[9]=0.720000 y[4]=0.700000 z[9][4]=1.6e+000x[9]=0.720000 y[5]=0.750000 z[9][5]=1.4e+000x[9]=0.720000 y[6]=0.800000 z[9][6]=1.1e+000x[9]=0.720000 y[7]=0.850000 z[9][7]=1.8e+000x[9]=0.720000 y[8]=0.900000 z[9][8]=1.8e+000x[9]=0.720000 y[9]=0.950000 z[9][9]=9.3e-001x[9]=0.720000 y[10]=1.000000 z[9][10]=8.9e-001 x[9]=0.720000 y[11]=1.050000 z[9][11]=6.9e-001 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x[10]=0.800000 y[12]=1.100000 z[10][12]=7.2e-001 x[10]=0.800000 y[13]=1.150000 z[10][13]=5.1e-001x[10]=0.800000 y[15]=1.250000 z[10][15]=3.9e-001 x[10]=0.800000 y[16]=1.300000 z[10][16]=2.3e-001 x[10]=0.800000 y[17]=1.350000 z[10][17]=1.7e-001 x[10]=0.800000 y[18]=1.400000 z[10][18]=3.0e-002 x[10]=0.800000 y[19]=1.450000 z[10][19]=-5.6e-002 x[10]=0.800000 y[20]=1.500000 z[10][20]=-1.8e-0012、选择过程的k和σ值:k=0 sigma=1.6e+002k=1 sigma=3.8e+000k=2 sigma=4.1e-003k=3 sigma=1.1e-004k=4 sigma=3.4e-006k=5 sigma=2.5e-0083、达到精度要求时的k和σ值，以及C[r][s]k=5 sigma=2.5e-008C[0][0]=2.8e+000C[0][1]=-3.6e+000C[0][2]=7.2e-001C[0][3]=8.6e-001C[0][4]=-4.2e-001C[0][5]=6.1e-002C[1][0]=3.1e+000C[1][1]=-7.0e-001C[1][2]=-2.9e+000C[1][3]=1.4e+000C[1][4]=-4.2e-001C[1][5]=6.9e-002C[2][0]=2.5e-001C[2][1]=1.9e+000C[2][2]=-4.9e-001C[2][3]=-8.1e-002C[2][4]=1.7e-001C[2][5]=-2.9e-002C[3][0]=-2.4e-001C[3][1]=-7.5e-001C[3][2]=1.5e+000C[3][3]=-8.6e-001C[3][4]=3.7e-001C[3][5]=-4.2e-002C[4][0]=2.8e-001C[4][1]=-1.0e-001 C[4][2]=-7.6e-002 C[4][3]=2.8e-001 C[4][4]=-1.1e-001 C[4][5]=2.2e-002 C[5][0]=-5.9e-002 C[5][1]=1.9e-001 C[5][2]=-1.5e-001 C[5][3]=4.1e-002 C[5][4]=3.2e-003 C[5][5]=-2.4e-0034、数表：xi *,yi*,f(xi*,yi*),p（xi*,yi*）以及f(xi*,yi*)与p（xi*,yi*）的差值x[1]=0.100000 y[1]=0.700000 f(x[1],y[1])=1.7e-001p(x[1],y[1])=1.5e-001σ=-9.2e-006x[1]=0.100000 y[2]=0.900000 f(x[1],y[2])=-1.7e-001p(x[1],y[2])=-1.6e-001σ=4.8e-006x[1]=0.100000 y[3]=1.100000 f(x[1],y[3])=-4.8e-001p(x[1],y[3])=-4.1e-001σ=2.1e-006x[1]=0.100000 y[4]=1.300000 f(x[1],y[4])=-5.3e-001p(x[1],y[4])=-5.1e-001σ=-7.7e-006x[1]=0.100000 y[5]=1.500000 f(x[1],y[5])=-6.1e-001p(x[1],y[5])=-6.6e-001σ=-1.3e-005x[2]=0.200000 y[1]=0.700000 f(x[2],y[1])=4.2e-001p(x[2],y[1])=4.1e-001σ=-1.8e-005x[2]=0.200000 y[2]=0.900000 f(x[2],y[2])=-2.2e-002p(x[2],y[2])=-2.6e-002σ=5.8e-006x[2]=0.200000 y[3]=1.100000 f(x[2],y[3])=-3.6e-001p(x[2],y[3])=-3.6e-001σ=3.6e-006f(x[2],y[4])=-5.9e-001p(x[2],y[4])=-5.5e-001σ=-7.7e-006x[2]=0.200000 y[5]=1.500000 f(x[2],y[5])=-6.9e-001p(x[2],y[5])=-6.9e-001σ=-1.7e-005x[3]=0.300000 y[1]=0.700000 f(x[3],y[1])=6.0e-001p(x[3],y[1])=6.1e-001σ=-1.8e-005x[3]=0.300000 y[2]=0.900000 f(x[3],y[2])=1.4e-001p(x[3],y[2])=1.2e-001σ=4.3e-006x[3]=0.300000 y[3]=1.100000 f(x[3],y[3])=-2.9e-001p(x[3],y[3])=-2.9e-001σ=2.4e-006x[3]=0.300000 y[4]=1.300000 f(x[3],y[4])=-4.8e-001p(x[3],y[4])=-4.2e-001σ=-7.9e-006x[3]=0.300000 y[5]=1.500000 f(x[3],y[5])=-6.9e-001p(x[3],y[5])=-6.9e-001σ=-1.3e-005x[4]=0.400000 y[1]=0.700000 f(x[4],y[1])=8.4e-001p(x[4],y[1])=8.9e-001σ=-9.7e-006x[4]=0.400000 y[2]=0.900000 f(x[4],y[2])=3.8e-001p(x[4],y[2])=3.9e-001σ=4.5e-006x[4]=0.400000 y[3]=1.100000 f(x[4],y[3])=-5.4e-002p(x[4],y[3])=-5.0e-002σ=2.9e-006x[4]=0.400000 y[4]=1.300000 f(x[4],y[4])=-3.8e-001p(x[4],y[4])=-3.4e-001σ=-8.3e-006f(x[4],y[5])=-5.1e-001p(x[4],y[5])=-5.1e-001σ=-1.5e-005x[5]=0.500000 y[1]=0.700000 f(x[5],y[1])=1.8e+000p(x[5],y[1])=1.6e+000σ=-9.1e-006x[5]=0.500000 y[2]=0.900000 f(x[5],y[2])=5.5e-001p(x[5],y[2])=5.2e-001σ=4.5e-006x[5]=0.500000 y[3]=1.100000 f(x[5],y[3])=1.0e-001p(x[5],y[3])=1.5e-001σ=3.6e-006x[5]=0.500000 y[4]=1.300000 f(x[5],y[4])=-2.3e-001p(x[5],y[4])=-2.3e-001σ=-7.5e-006x[5]=0.500000 y[5]=1.500000 f(x[5],y[5])=-4.7e-001p(x[5],y[5])=-4.8e-001σ=-1.0e-005x[6]=0.600000 y[1]=0.700000 f(x[6],y[1])=1.5e+000p(x[6],y[1])=1.3e+000σ=-8.9e-006x[6]=0.600000 y[2]=0.900000 f(x[6],y[2])=8.1e-001p(x[6],y[2])=8.8e-001σ=4.4e-006x[6]=0.600000 y[3]=1.100000 f(x[6],y[3])=3.3e-001p(x[6],y[3])=3.8e-001σ=3.5e-006x[6]=0.600000 y[4]=1.300000 f(x[6],y[4])=-9.3e-002p(x[6],y[4])=-9.3e-002σ=-7.6e-006x[6]=0.600000 y[5]=1.500000 f(x[6],y[5])=-3.6e-001p(x[6],y[5])=-3.6e-001σ=-1.2e-005f(x[7],y[1])=1.9e+000p(x[7],y[1])=1.5e+000σ=-7.6e-006x[7]=0.700000 y[2]=0.900000 f(x[7],y[2])=1.4e+000p(x[7],y[2])=1.4e+000σ=3.3e-006x[7]=0.700000 y[3]=1.100000 f(x[7],y[3])=5.7e-001p(x[7],y[3])=5.0e-001σ=2.7e-006x[7]=0.700000 y[4]=1.300000 f(x[7],y[4])=6.8e-002p(x[7],y[4])=6.3e-002σ=-7.1e-006x[7]=0.700000 y[5]=1.500000 f(x[7],y[5])=-2.6e-001p(x[7],y[5])=-2.0e-001σ=-1.5e-005x[8]=0.800000 y[1]=0.700000 f(x[8],y[1])=1.2e+000p(x[8],y[1])=1.1e+000σ=-6.4e-006x[8]=0.800000 y[2]=0.900000 f(x[8],y[2])=1.1e+000p(x[8],y[2])=1.5e+000σ=2.1e-006x[8]=0.800000 y[3]=1.100000 f(x[8],y[3])=7.2e-001p(x[8],y[3])=7.9e-001σ=3.2e-006x[8]=0.800000 y[4]=1.300000 f(x[8],y[4])=2.3e-001p(x[8],y[4])=2.8e-001σ=-6.5e-006x[8]=0.800000 y[5]=1.500000 f(x[8],y[5])=-1.8e-001p(x[8],y[5])=-1.8e-001σ=-1.6e-005。