初中数学试卷初三数学第一次月考试卷说明：本卷共有六个大题，25个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在题后的括号内）1.32-的相反数是（ ） Ａ．23- Ｂ．23 Ｃ．32Ｄ．32-2．下列运算正确的是( )A. 236x x x ⋅= B. 22232x x x -+= C. 236()x x -= D. 221(2)4x x--=-3.下列A 、B 、C 、D 四幅“福牛乐乐”图案中，能通过顺时针旋转180°图案（1）得到的是（ ）B4.某运动场的面积为3002m ，则它的万分之一的面积大约相当于（ ）A ．课本封面的面积B ．课桌桌面的面积C ．黑板表面的面积D ．教室地面的面积 5.已知一次函数y=kx+b(k 、b 为常数，且k ≠0)，x 与y 的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是（ ） x-2-1123y 3 2 2 0 -1 -2A.x<0B.x>0C.x<1D.x>16. 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（ ）7.教室地面的瓷砖如图所示，一把钥匙被藏在某种颜色的一块瓷砖下面，则下列判断正确的是（ ）Ａ．被藏在白色瓷砖下的概率大 Ｂ．被藏在黑色瓷砖下的概率大 Ｃ．被藏在两种瓷砖下的概率一样大 Ｄ．无法确定 8.若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-81my nx ny mx 的解,则m,n 的值分别为（ ）A.m=2,n=1B.m=2,n=3C.m=1,n=8D.m=－2,n=3 9.将一副三角板按如图所示的位置叠放，则△AOB 与△DOC 的面积之比等于（ ）A.33 B. 12 C. 13 D. 1410. 如图,一量角器放置在∠AOB 上，角的一边OA 与量角器交于点C 、D ，且点C 处的度数是20°，点D 处的度数为110°，则∠AOB 的度数是( )A.20°B. 25°C.45°D. 55°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.新华网济南2月24日电 ,据山东省经贸委提供的数据，截至22日，山东省累计销售并已登录信息系统的家电下乡试点产品140．46万台，实现销售收入20．53亿元，居全国第一。
那么这个销售收入用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为 . 12.函数12y x =-x 的取值范围是 ． 13.如图，请任意选取一幅图，根据图上信息，写出一个关于温度x （℃）的不等式：___________．14.若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧A ．B ．C ．D ．面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径为 .15. 小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S 12与小兵5次成绩的方差S 22之间的大小关系为S 12 S 22．（填“＞”、“＜”、“＝”） 16.已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图，则下列结论：①0abc >；②2a b c ++=； ③12a >；④1b <.其中正确的结论是 . 三、（本大题共3小题，第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分）17.计算301(2)(20065)sin 302-+--o18.用恰当的方法解方程 22(32)(4)x x -=+19.如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE=CF ，AB ∥DE ，∠ACB=∠F ，求证：△ABC ≌△DEF 。
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20.四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．21. 第16届广州亚运会门票预定工作即将在全国展开.为了了解全班同学最喜爱哪项球类活动,光明中学初三(2)班对全班共60位同学作了调查,结果用两种统计图表示如下.（1）图1中喜欢“其它球类”的同学有多少人? 图2中的“一个足球”表示该班喜爱足球的同学有多少人？ （2）如果要组织全班同学观看广州亚运会球类比赛中的一种球赛,如果仅从学生喜爱的角度考虑，将预定哪种球类比赛的门票?五、（本大题共2小题，第22小题8分，第23小题9分，共17分）22. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB=AC ，过点A 作PA ∥BC ，交BO 的延长线于点P ； （1）求证：AP 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径R=5，BC=8，求线段AP 的长。
游戏规则随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32，则小贝胜,反之小晶胜.2362篮球 排球 足球 12人 其它球类 排球50% 25% 图1 图223.“百望花园”居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，如图该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房．在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼．当冬季正午的阳光与水平线的夹角为30°时．3 1.732=）(1)问对超市以上的居民住房采光是否有影响，为什么?(2)若要使超市采光不受影响，两楼应相距多少米?(结果保留整数)六、（本大题共2小题，第24小题9分，第25小题10分，共19分）24.由于受到“三鹿奶粉事件”影响，惠客超市销售的蒙牛纯牛奶销量呈下降趋势，为了扩大销量，减少库存，商场决定降价销售. 已知每箱以60元销售，平均每天可销售40箱，进价为每箱45元.价格每降低1元，平均每天多销售20箱，设每箱降价x元（x为正整数），（1）写出平均每天销售y（箱）与x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能能使超市平均每天销售这种牛奶的利润最大？最大利润为多少？25.如图1，在平面直角坐标系中，已知点(03)A，，点B在x正半轴上，且30ABO=o∠．动点P在线段AB上从点A向点B3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M N，作等边PMN△．（1）求直线AB的解析式；（2）求等边PMN△的边长（用t的代数式表示），并求出当等边PMN△的顶点M运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt AOB△内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边PMN△和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当02t≤≤秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．（图1）yA PM O N B x（图2）yACO D B xE参考答案：1-5：ABBAC 6—10: DABCB ； 11.2.05×910元12.21≤x 13.8x -≥（或30x <，或10x ≤)14.79° 15. ＜ 16.①② 17. 原式=-8+12-12…….5分 =-8……………6分 18.解:()()22324x x -=+ 移项得()()223240x x --+= (3x-2+x+4)(3x-2-x-4)=0 (4x+2)(2x-6)=0112x =-,23x =……………………7分.19. (1)众数15，平均数20 …………………2分.（2）1050 …………………4分.（3）和题意有关即可！如：加强11：00-12：00的管理。
…………………7分. 20. P （抽到2）=2142=．……………………………………………3分 （2）根据题意可列表…………………………………7分从表中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种， 8分21. (1) 图1中喜欢“其它球类”的同学有3人；图2中的“一个足球”表示的是该班喜爱足球的同学有3人. 4分(2) 因为全班同学中有50%的人最喜爱足球，高于喜爱篮球、排球和其它球类所以应预定足球比赛的门票. 8分22. （1）不变，因为四边形AEDF 为平行四边形，平行四边形的对角相等；………2分. （2）因为□AEDF 的周长等于等腰三角形的两腰之和，所以□AEDF 的周长为20cm; ……6分. (3)□AEDF 的周长保持不变，周长等于常数20cm.………8分.23. （1）没有影响， 如图（2），由题意得BC=EF=15米，AB=20米，∠AEF=30°， 在Rt △AEF 中， tan ∠AEF=AFEF， ∴AF=EF ×tan ∠AEF=15×tan30°=53≈8.6（米），∴BF=CE=AB-AF=20-8.6=11.4（米） ∵CE>6米，∴对超市以上的居民住房采光没有影响。
...4分 （2）如图（3），由题意得 AB=20米，∠ACB=30°， 在Rt △ABC 中，2 23 6 2 22 22 23 26 2 22 22 23 26 3 32 32 33 36 662 626366cot ∠ACB=BCAB, ∴BC=AB ×cot ∠ACB=20×cot30°=203≈35米。
所以若要使超市采光不受影响，两楼应相距约35米。
...8分 24. （1）y=20x+40（0<x ≤12）...3分 （2）设每天销售牛奶的利润为W ，则 W=（15-x ）（20x+40）=-20x 2+260x+600=-20（x-213）2+1445 ∵x 为正整数 ∴当x =6或7时，W 最大=1440...8分即每箱牛奶定价为54或53元时，每天利润最大. ...9分 25. （1）直线AB的解析式为：3y x =-+． （2）方法一，90AOB ∠=o Q ，30ABO ∠=o，2AB OA ∴==，AP =Q，BP ∴=，PMN Q △是等边三角形，90MPB ∴∠=o ， tan PMPBM PB∠=Q，)8PM t ∴==-． 方法二，如图1，过P 分别作PQ y ⊥轴于Q ，PS x ⊥轴于S ，可求得122AQ AP ==，2PS QO ==，8PM t ⎛∴==- ⎝⎭， 当点M 与点O 重合时，60BAO ∠=o Q ，2AO AP ∴=．∴=，2t ∴=．（3）①当01t ≤≤时，见图2． 设PN 交EC 于点H ，重叠部分为直角梯形EONG ， 作GH OB ⊥于H ．60GNH ∠=o Q，GH =2HN ∴=， 8PM t =-Q ， 162BM t ∴=-， 12OB =Q ，(8)(16212)4ON t t t ∴=----=+，422OH ON HN t t EG ∴=-=+-=+=，1(24)2S t t ∴=+++⨯=+S Q 随t 的增大而增大，∴当1t =时，S =最大②当12t <<时，见图3． 设PM 交EC 于点I ，交EO 于点F ，PN 交EC 于点G ， 重叠部分为五边形OFIGN ．方法一，作GH OB ⊥于H，FO =Q ，)EF ∴==-22EI t ∴=-，21(22FEI ONGE S S S t ∴=-=+--=-++△梯形．方法二，由题意可得42MO t =-，(42)OF t =-PC =，4PI t =-，再计算21(42)2FMO S t =-△ （图1）（图3）2)PMN S t =-△，2)PIG S t =-△2221))(42)2PMN PIG FMO S S S S t t t ∴=--=----△△△2=-++0-<Q ，∴当32t =时，S有最大值，S =最大．③当2t =时，6MP MN ==，即N 与D 重合，设PM 交EC 于点I ，PD 交EC 于点G ，重叠部 分为等腰梯形IMNG ，见图4．226244S =-=综上所述：当01t ≤≤时，S =+； 当12t <<时，2S =-++ 当2t =时，S =>QS ∴的最大值是2． （图4）。